Giúp em 2 bài toán này khó quá !!!!!!!!

Giúp em 2 bài toán này khó quá !!!!!!!!

Có hai bài toán sau em nghĩ là cực khó nhờ các anh chị trong đây giải giúp, nếu được (chắc là được) em vô cùng cảm tạ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!


1. Với một số nguyên dương n, ta gọi {u(n)} là chữ số khác 0 cuối cùng trong biểu diễn thập phân của n!. Xét dãy số vô hạn u1, u2,....un,.... xác định như trên.
Dãy này có tuần hoàn kể từ một chữ số nào đó không?

2. Tìm ba chữ số cuối cùng của số B = 1993^1994^1995^...^10000 (mũ liên tiếp).


Các anh chị làm nhanh giúp em nhé!

1. Có
2. 1

Troi tra loi nhu vay cung nhu ko ... ko giup duoc thi thoi !!!

Bai so 2 : 1993 mod 1000 = 993
993^ 1994 mod 1000 =849
849^1995 mod 1000 = 249
249^1996 mod 1000 = 001
Thus 001 la` 3 chu so cuoi
Được nobitut sửa chữa / chuyển vào 05:14 ngày 28/09/2003

..
1. Không
2. ...401
nobitut,
10000, not 1000

Sorry I think I''m wrong hehehe...vì mình tuong 1993^1994^1995^...10000 là tính tu trái sang phai hehehe bay gio hieu roi sorry hé
Minh có cach giai khac cho bai 2 nhu sau
1993^2 mod 1000 = 049
1993^2^4 mod 1000 = 49^8 mod 1000 = 601
1993^2^5 mod 1000 = 601^2 mod 1000 = 201
1993^2^6 mod 1000 = 201^2 mod 1000 =401
1993^2^7 mod 1000 = 401^2 mod 1000 = 801
1993^2^8 mod 1000 = 801^2 mod 1000 = 601
Vậy ta có the nói
1993^2^(4k) = 601
1993^2^(4k+1)=201
1993^2^(4k+2)=401
1993^2^(4k+3)=801
1993^1994^1995^....^10000 = 1993^(2*997)1995^..^10000
= [1993^(2^1995^..^10000) ]^(997^1995^...^10000)
Xét 1993^(2^1995.....^10000)ta có 1995 có dạng 4k-1 and 1996 la số chẵn nên 1995^1996^...^10000 có dạng 4k+1 cho nen 1993^2^1995^..10000 mod 1000 =201
Ta xét tiep 201^997^1995^...^10000
ta có 997^(4k+1) mod 5 = 2 và 1995^1996^1997^..^10000 mod 4=1 nen 997^1995^...^10000 mod 5 =2
nhâ.nxét 201^(5k) mod 1000 = 001
nen 201^(5k+2) mod 1000 = 401
201^997^1995^...^10000 mod 1000 = 401
Vay 3 chu so cuoi cua 1993^....^10000 = 401
Ay da cach nay dai thòn lòn à hả nhung du sao ban 2b đa giai dung roi. cam on ban nhac nho hé

Thank xờ kiu các anh, bài 2: đã xong, bài 1 thì cũng có anh Kluck Klack giúp em rồi, cảm ơn anh nhé, không hiểu sao chẳng thể gửi được tin nhắn, nhưng mà em cũng đã tìm ra lời giải rồi.
Nhưng còn có một bài nữa nhờ các anh giải quyết hộ (bài này khó hơn) mà các anh trả cho cả lời giải lên nhé:
Cho tập hợp {1, 2, 3, ..., 2*p} với p là số nguyên tố. Tìm số các tập con M của tập hợp trên thỏa mãn:
1. M có p phần tử.
2. Tổng các phần tử trong M chia hết cho p.
Có điều nhờ các anh post lời giải đầy đủ lên, chứ đừng cho mỗi đáp số, khó mà tin được.
Chẳng phải cứ viết bài lên diễn đàn là để đánh đố ai đâu, nhưng quả thực em nghĩ mãi cũng chẳng thể ra được, tức nó khó ở chỗ nào nhỉ ?

Câu trả lời của anh chắc chả giúp chú nhiều lắm ,nhưng chỉ như nói với chú chút thôi,
Anh nghĩ chú hỏi thế tức là chú học chuyên toán, mà học chuyên toán thì chú không thể nào lại không có đủ bộ báo Toán học và tuổi trẻ ( hoặc chú vào chuyên toán chỉ để chơi ), nếu có thì chú lục lại khoảng các năm trước ( khoảng 98-99 ), sẽ thấy đây là một bài thi toán quốc tế. Mà nói chung thì khi đã là bài thi toán quốc tế thì tìm đâu chả có lời giải, anh nghĩ trên net đầy.

Anh ạ, em đã xem rất nhiều tài liệu trước khi post lên, ý anh là ở quyển IMO 40 năm chứ gì, em tìm rồi nhưng chưa thấy, hay là để em xem lại xem sao, có lẽ là không có đâu hay các anh cứ thử suy nghĩ xem sao. Vậy nhé !