Giúp em bài toán thiết diện với híc híc.

Giúp em bài toán thiết diện với híc híc.

Nhìn qua nhìn lại thấy diễn đàn toán học toàn là đại số. Giờ em xin mạo muội hỏi 1 bài toán hình học - bài toán thiết diện. Thực ra bài này phần xác định thiết diện ko khó gì, nhưng phần xác định mặt phẳng thì lại híc híc.

Đề bài: Cho hình chóp SABCD có đáy là tứ giác lồi. Mặt phẳng (P) đi qua SA và chia đáy hình chóp thành 2 phần có diện tích bằng nhau. Hãy xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (P)

Lời giải (của sách): Gọi E là trung điểm của BD. Trong mặt phẳng (ABCD), từ E kẻ đường thẳng EF song song với AC. Đường thẳng này cắt một trong 2 cạnh CB hoặc CD. Chẳng hạn cắt cạnh CD tại F. Tam giác SAF chính là thiết diện cần tìm.
Trong trường hợp E trùng với giao điểm I của AC và BD thì EF trùng với IC. Dễ chứng minh rằng đường thẳng AF chia tứ giác ABCD thành 2 phần có diện tích bằng nhau.

Lời giải của sách thì có, nhưng người ta làm sơ lược quá. Cái chính em cần biết là chứng minh thế nào sao cho cái AF kia chi ABCD thành 2 phần có diện tích bằng nhau ở trường hợp 1 ý. Còn cái trường hợp 2 khi E trùng với I thì khỏi phải nói. Ai chỉ giúp em với.




Được linhtho0211 sửa chữa / chuyển vào 22:07 ngày 09/12/2007

Gửi 2 lần => xoá 1 bài.
Được onylasni sửa chữa / chuyển vào 21:47 ngày 10/12/2007

Hôm nay có em hỏi HHKG, tranh thủ tìm trên mạng thấy có bài này, lời giải cũng khá hay nên mình post.
Thực ra dễ thấy bài này là hình học phẳng vì chỉ liên quan đến tứ giác lồi ABCD. Hơn nữa đây là một bài toán dựng hình: cần dựng 1 đường thẳng qua A và chia tứ giác thành 2 phần có S bằng nhau.
Nếu chỉ nhìn vào lời giải của SGK thì cảm thấy thiếu tự nhiên, nhưng nếu phân tích kĩ càng thì sẽ dễ hiểu hơn nhiều.
- Đầu tiên, đường thẳng qua A dễ thấy nhất là đường chéo AC, liệu nó có chia đôi S(ABCD) ko? Để kiểm tra chúng ta xét tỉ số S(ABC) / S(ADC), nếu tỉ số này = 1 thì AC chính là đường thẳng cần tìm.
Dễ thấy tỉ số S(ABC) / S(ADC) = IB / ID, suy ra nếu I là trung điểm của BD thì đường thẳng cần tìm chính là AC.
- Nếu chẳng may tỉ số này ko bằng 1, có thể giả sử IB / ID < 1 (cho hợp với hình vẽ) mà ko mất tính tổng quát. Lúc này S(ADC) > S(ABC), nghĩa là đường thẳng cần tìm chắc chắn nằm trong tam giác ADC (có thể chứng minh chặt chẽ), gọi E là giao điểm với CD. Ta sẽ xem xét xem điểm E này có gì đặc biệt. Cái chung ta biết duy nhất là S(ADE) = S(ABCD)/2, cần xem mối quan hệ giữa ADE với hai tam giác ADC và ABC.
Ta có:
S(ADE) / S(ADC) = (S(ADC) + S(ABC))/ (2.S(ADC))
= 1/2 . (1 + S(ABC) / S(ADC))
= 1/2. (1 + IB/ID)
= 1/2. BD/ID
= DF/DI (F là trung điểm của BD).
Mặt khác tỉ số này cũng = DE/DC (chung chiều cao), từ đó có E thỏa mãn: DF/DI = DE/DC, nghĩa là EF // IC (chính là cách dựng hình của SGK).
- Phân tích cho thấy rằng nếu AE chia đôi diện tích của ABCD thi EF // AC, dễ thấy rằng điều ngược lại là đúng vì các phép biến đổi đều là tương đương: đây chính là câu trả lời cho câu hỏi của em.

Được onylasni sửa chữa / chuyển vào 22:55 ngày 10/12/2007

Ok, em hiểu rùi. Híc, sgk cũng đểu thật. Cái phần khó chả giải, đi giải cái phần ko khó híc híc . Cảm ơn...... nhìu nhìu nha. Hem bít nên xưng hô là gì, anh, thầy, hay chú đây

chà dạo này sao toàn gặp mấy bạn 11 không à! bữa trước có bạn gì đó đã lập một topic riên về 11 rồi, nhưbng sao mà không tiếp tục nữa, sao bạn không vào topic đó, chứ cứ kiểu một bài là một topic thì tốn đất quá.

Mình đâu bít cái topic ấy chứ. Toàn thấy những là gì gì híc. Chỉ mình với coi.

Trả lời câu hỏi đầu tiên: anh thôi em ạ, em gái anh cũng đang học lớp 11. Hôm nọ nó hỏi bài toán thiết diện nên anh mới tìm thấy trang này.
Gửi bạn ngocquy, nếu bạn chịu khó online và thấy các topic có thể gộp được (ví dụ như bài toán tìm thiết diện và chủ đề lớp 11) thì có thể pm cho người vừa lập, tin rằng họ cũng chẳng thích mở nhiều topic trùng lặp nhau làm gì.
Tuy vậy cũng nên tạo thói quen lướt qua xem những chủ đề cách ít nhất 2 tháng xem có cái hợp với điều mình muốn hỏi hay không, nếu không tìm thấy thì mới lập topic mới. Không phải ai cũng có, nhất là những người không vào forum nhiều.
Chúc cả nhà vui vẻ,

Đúng đấy. Cảm ơn anh ^^