Giúp em giải bài toán này với

Giúp em giải bài toán này với

a^3 - b^3 - c^3 = 3abc
a^2 = 2 (b+c)

Tìm a,b,c biết a,b,c thuộc Z

Thiếu dữ kiện rồi bạn ơi. Ít nhất phải có mối quan hệ của a,b,c chứ

Đã mò ra: a=2, b=1; c=1
Sẽ tìm ra lời giải trong chiều nay

chắc là bài toán vô số nghiệm roài. Ba ẩn mà chỉ có hai phương trình.

He he, tớ giải ra rồi, đúng là có vô số nghiệm thật.
Lần lượt ký hiệu là pt (1) và (2)
Biến đổi (1):
a^3 - (b+c)(b^2 - bc + c^2) = 3abc
2a^3 - a^2[ (b+c)^2 - 3bc] = 6abc
8a^2 -a (a^4) = 4(6bc - 3abc)
a^2 (2-a)(a^2 - 2a +4) = 12bc(2-a)
th1: a=2 suy ra b=c=1
th2: a khác 2 suy ra
a^2 (a^2 - 2a +4) = 12bc (3)
Từ pt(2) suy ra a chẵn, đặt a = 2k (k khác 1)
Thay vào (3) ta được:
4k^2(4k^2 - 4k + 4) = 12bc (@)
Ta sẽ chứng minh VT >= VP
Ta có 16k^4 = 4(b+c)^2 >= 16bc suy ra 12k^4 >= 12bc
Ta có k^2(k-2)^2 >= 0
--> 4k^4 - 4k^3 + 4k^2 >= 3k^4
--> 4k^2(4k^2 - 4k + 4) >= 12k^4 (**)
Từ và (**) suy ra: Dấu (=) của (@) xảy ra khi và chỉ khi:
b=c và k=0
Vậy hpt có 2 đáp số:
1. a=2, b=1, c=1
2. a =0; và b+c = 0

Chính xác, chỗ đó tớ tính hơi vội.

hay nhỉ bài toán hay nhỉ, nhưng giờ nhìn thấy TOán tớ ngại quá, lâu lắm ko động vào toán rồi

a = 2 thì chỉ có thể suy ra b+c = 2 ==> TH này vẫn là VSN
Cám ơn bạn nhiều nhé

Gởi các bạn
Nhân đọc topic này hãy thử giải bài tóan này ? Nếu ban giải trong 5 phút ..bạn thông minh , 10 phút bạn giỏi và sau đó..bình thường .
Mình giải rồi .- just for rel a x
"Co 8 vien bi , 7 vien co trong luong giong nhau , 1 vien dac biet .Hoi : lam cach nao chi sau 2 lan can co the tim ra vien bi dac biet do. Và ban hay chi ra de bai thieu dieu gi ?
Thân
CAMBUON

chả thiếu điều gì cả
tối đa 3 lần cân
hơi đặc biệt ở chỗ ko nói rõ quả bi kia nặng hay nhẹ hơn quả bi bình thường
sửa lại đề bài thế này cho máu
có 13 quả bi giốnghệt nhau về hình dáng , trong đó có 1 quả đặc biệt , hỏi cần tối đa bao nhiêu lần cân để tìm quả đó, <vẫn 3 lần> và cách làm thế nào?
hồi phổ thông mất đứt 1tuần trăn trở, lên đại học học rời rạc , thầy giải trong 5 phút , chim cú ko chịu được