giúp em mấy bài cấp 2 1 , CMR : trong 100 số tự nhiên liên tiếp có 1 số x bất kì chia hết cho 100 2 , Có hay không một số tự nhiên dạng 200920090200900.....20090..0 chia hết cho 2008 Học sinh hỏi mà bí không trả lời được
Bài 1: mình giải như sau: Cho 100 sô tư nhiên liên tiêp bât kỳ: x0,x1,......,x99 hay có thê viêt: x0, x0+1, x0+2,...............,x0+99. và ta cũng có thê phân tích x0= 100a+b (vơi a,b>=0, b<100) Mà tôn tại 1 sô c sao cho b+c=100 vậy với 1 số x0 bất kỳ ta luôn tìm đc 1 số c (0<=c<=99) sao cho x0+c chia hết cho 100 Còn bài 2: mình ko rõ bạn nói sô 200920090200900..........0 là 1 sô tân cùng vô hạn các sô 0 hay ko Nêu là vây thì mình xin giải như sau: Gọi sô trên là A thì ta có : 2009200902009........2009*10^n (vơi n thuôc N) Phân tích sô trên thành: 2009*(100010000100000.....1)*10^n Mà ta có 2008 = 2^3 * 251 mà 251 là sô nguyên tô vơi lại: 1000= 251.3 + 247 mà 247=13*19 ( là các sô nguyên tô) và 10^n = (1000^x)*10^y vơi x,y>=0, y<3 hay 10^n251*3 + 247)^x)*10^y và ta biêt 247^x=13^x*19^x ko chia hêt chi 251 nên ko tôn tại 1 sô 10^n chia hêt cho 251 hay chia hêt cho 2008 và do đó sô 100010000100000........1 cũng ko chia hêt chia 251 hay 2008 tât nhiên 2009 ko chia hêt 2008 Nói tóm lại ko có sô A chia hêt cho 2008. Được conanhero sửa chữa / chuyển vào 21:40 ngày 18/04/2009
rất cám ơn bạn nhé , tặng bạn 5 * Bài thứ 2 thì số đấy là số tận cùng vô hạn số 0 nhưng có dạng là : sau 2009 thứ nhất có 0 số 0 sau 2009 thứ hai có 1 số 0 sau 2009 thứ 3 có 2 số 0 .... sau 2009 thứ n có n-1 số 0 Số đấy là thế này bạn ạ : 200920090200900....20090...0 kô biết thế đã rõ chưa nhỉ? Khó giải thích quá @ca_khong_an_muon_ca_buou_co : xét thế này với cấp 2 thì khó hiểu quá , mà bạn nói cụ thể cách làm đc kô ạ ?
Có 1 vài ý kiến cho 2: 10^n=2^n*5^n =>ko chia hết cho 251 vì 251 là số nguyên tố ( cái này đoán mò nha, lười kiểm tra quá) Còn vụ 1000100001....1 ko chia hết thì khó hiểu quá.
Lớn 4 có dùng quy nạp được ko ? Trong 100 số liên tiếp giả sử số đầu tiên chia 100 dư 1 ---> ta sẽ chứng minh số thứ 100 trong dãy chia hết cho 100. Giả sử số đầu tiên chia 100 dư 2 ----> chứng minh số thứ 99 trong dãy chia hết cho 100. Cứ thế..... tương tự ta sẽ chứng minh với mọi trường hợp. Bài toán kết thúc. Rất trực quan và đúng với tư duy của chúng ta.
