Giúp em với

Giúp em với

Các anh chị giải giúp em được không ?

1/ Cho 0<b<a<2 va 2ab<=(a+2b)
CMR: a2 + b2 <=5
(Đại học Ngoại thương)

2/ Cho a,b,c thuoc [0,1]
CMR: a/(b+c+1) + b/(c+a+1) + c/(a+b+1) + (1-a)(1-b)(1-c) <=1
(Bộ đề tuyển sinh)

Cám ơn các bác !

===
bài 1:
* b<=1: ==> a2+b2<1+4=5
* 1<b<a<2 ==> (1-a)(1-b)>0, (2-a)(2-b)>0
=> 5> 3(a+b)-2ab>a2+b2 si a+b<= 3
(2-a)(a-b)>=0 => 2a+ab>= a2+2b => 3a-a2+ab>a+2b>2ab
=> (3-a)a>ab => a+b<3 =>dpcm
bài 2: giả sử c=max{a,b,c}
bất đẳng thức Cauchy: (1+a+b)(1-a)(1-b) <= 1
==> (1-a)(1-b) <= 1/(1+a+b)
==> (1-c)(1-a)(1-b)+c/(a+b+1) <= 1/(1+a+b)
a/(b+c+1) <= a/(a+b+1)
b/(c+a+1)<= b/(a+b+1)
Cộng 2 vế ==> đpcm
Được heroes sửa chữa / chuyển vào 18:09 ngày 18/08/2004
Được heroes sửa chữa / chuyển vào 08:30 ngày 19/08/2004