Giúp giải hộ bài toán!

(Phiền các bác xem trang trước, mạng lỗi nên viết thành 2 bài)
Được hoacchuken sửa chữa / chuyển vào 22:46 ngày 07/01/2006

Cám ơn hoacchuken! Cách giải của bạn có vẻ hay đấy! Mỗi tội mình cũng không biết nó là đúng hay không thôi? Thứ nữa là cái ma trận để nhân thêm vào K(3*5) đấy có yêu cầu gì đặc biệt không? Hay cứ ma trận nào cũng được? Nếu đúng cách này mà ok thì hoacchuken giải tỉ mỉ ra hộ mình có được không? Còn lập trình thì mình sẽ xử lý sau!
WJT

Bạn có thấy không ổn không? Nếu K như vậy thì detT=0!(chỉ trừ trường hợp ma trận 1 chiều). Mình không nhớ phép nhân ma trận có tính chất kết hợp hay không, nhưng dù có thì vấn đề bạn phải giải quyết là tìm K để detT<>0. (Nếu K như trên, dù hệ ban đầu có nghiệm thì detT vẫn bằng không)
@WJT: Lúc nãy định đánh mấy dòng phản đối thì mới hiểu ra ý của bạn. Vấn đề của bạn có phải là thế này không: Tìm một phương pháp tổng quát để giải hệ, bao giờ cũng cho nghiệm (gọi là "nghiệm giả") dù hệ đã cho có nghiệm hay không, và trong trường hợp hệ có nghiệm duy nhất thì "nghiệm giả" trùng với nghiệm thực sự của hệ. Như thế này thì chẳng khác gì đua với người lập trình Matlab! Cái này, khi lập trình, thì có thể có nhiều cách, ví dụ như ông ta cho máy giải hệ 3 phương trình bất kỳ, những hệ nào vô nghiệm hoặc vô số nghiệm thì không tính, còn nghiệm của các hệ còn lại thì cộng vào tính trung bình. Tất nhiên thực tế thì chắc ông ta không làm vậy.
Giờ mới thấy, hóa ra đây cũng là một bài toán có ý nghĩa, và khó nữa. Nhờ WJT thử lấy một hệ n pt n ẩn vô nghiệm đưa cho Matlab xem nó bảo gì.

Đúng là chưa ổn như Số đỏ nói thật. Thậm chí chỉ có A là nhân được với K thôi, còn B không nhân được đâu. Mình đã thử bằng Matlab rồi. Tìm hiểu thì thấy là tại B và K không cùng kích thước nên không nhân được.
Mình vừa xem lại phần lý thuyết rồi, cả trong Matlab cũng thế, nghiệm gần đúng (hay hợp lý nhất) của hệ này nó giải như đề xuất của hoacchuken đấy. Chỉ có điều không phải nhân 2 vế với T nào đó mà là phải lấy ma trận nghich đảo của A (tức A'') nhân với 2 vế. Khi đó hệ pt sẽ trở thành:
( A''*A)*x=A''*B
Và khi này nghiệm của hệ sẽ là:
x=inv(A''*A)*(A''*b)
Bài toán này là bài toán rất hay trong kỹ thuật và rất quan trọng đấy - Nhất là đối với mình. Tuy nhiên mình chỉ đọc và biết x đên đây thôi, chứ còn biến đổi tiếp nữa thì mình vẫn chịu. Ngay cả ma trân nghịch đảo của A tính thế nào mình cũng chịu. Vì thế mong các bạn giúp mình giải tới đáp số cụ thể cuối cùng nhé!
WJT.

Có ma trận nghịch đảo thì nói làm gì. Ma trận nghịch đảo tồn tại chỉ với ma trận vuông có det khác 0, như vậy là trường hợp nghiệm duy nhất và chính xác luôn chứ đâu phải là gần đúng. Mà mình hiểu ý của bạn như trên đã đúng chưa vậy?

Toán mình kém nên cũng chẳng biết là khi nào thì có ma trận nghịch đảo hay không đâu. Chắc ở đây mình nhầm: A'' không phải là ma trận nghịch đảo mà nó là nghịch đảo của ma trận. Ví dụ Matlab tính nghịch đảo của ma trận như sau:
Nếu cho A:
2.1000 1.1000 2.0000
1.3000 3.2000 2.1000
3.6000 2.2000 1.3000
4.2000 1.5000 4.6000
7.8000 5.2000 5.2000
thì Matlab tính ra A'''''''':
2.1000 1.3000 3.6000 4.2000 7.8000
1.1000 3.2000 2.2000 1.5000 5.2000
2.0000 2.1000 1.3000 4.6000 5.2000
Nhưng mà các bạn vẫn phải giúp mình giải đến cuối cùng đấy nhé!
WJT.
Được WJT sửa chữa / chuyển vào 06:11 ngày 08/01/2006
Được WJT sửa chữa / chuyển vào 06:37 ngày 08/01/2006

RedNumber
Bạn có thấy không ổn không? Nếu K như vậy thì detT=0!(chỉ trừ trường hợp ma trận 1 chiều). Mình không nhớ phép nhân ma trận có tính chất kết hợp hay không, nhưng dù có thì vấn đề bạn phải giải quyết là tìm K để detT<>0. (Nếu K như trên, dù hệ ban đầu có nghiệm thì detT vẫn bằng không)
-----------------------------------------------------------------------------
Cám ơn bác RedNumber đã kiểm tra hộ. Em ngại tính tay mà lại xóa mất Matlab rồi.
Em chỉ gợi ý nhân với 1 ma trận K nào đó thôi, nếu ma trận 1 không được thì các bác thử lấy K là ma trận chuyển vị của A xem? Ma trận có rất nhiều tính chất hay, mình cứ thử xem.
VD A là (a b) (c d) (e f) thì K là (a c e) (b d f). Em thử thấy định thức #0.
Chính vì ma trận méo không có ma trận nghịch đảo, mà em phải tìm cách biến đổi về ma trận vuông, nhưng phải là ma trận vuông có định thức # 0. Nêu ngay ra cách giải tổng quát rất khó, vì phụ thuộc quá nhiều điều kiện. Thôi, để em cài Matlab rồi mò thử xem vậy.

Thế là rõ rồi đấy. Nó dùng ma trận chuyển vị At (phần tử aij=aji của A). Thế mà mình không nghĩ ra
Còn nhân với B thì nó nhân được đấy, nhưng WJT nhớ viết At*B chứ B*At thì không nhân được.
Bài toán xong rồi, nhỉ?

Ừ đúng là K nhân với B được như cách giải của hoacchuken. Vì là mình không biết tính với ma trận mà! Còn bài toán chưa xong đâu, vì mình không biết nhân chia các phần tử thế nào mà Cách giải thì trong sách có thể nói, nhưng làm cụ thể mình chịu. Nên bạn nào chịu khó giải cụ thể giúp mình ra với (x1=...; x2=...; x3=....).
Rất cám ơn các bạn!
WJT

Đến hôm nay thì đúng là bài toán có thể kết thúc được rồi! Bây giờ thì mình có thể giải được không những hệ 5 phương 3 ẩn số mà còn giải hệ 500 phương trình 30 ẩn vô tư rồi!
Mình xin chân thành cám ơn các bạn box Toán học đã quan tâm và giúp đỡ mình giải bài toán này, đặc biệt là các bạnHoacchuken; Rednumber; KT4; T610; nhtdhbk; chungtm2000...!
WJT.