Giúp tớ với - toán 9 - không dễ cũng chẳng khó

Giúp tớ với - toán 9 - không dễ cũng chẳng khó

Các bạn ơi! Giúp tớ bài này với .Đọc qua tưởng dễ nhưng có vẻ hơi " khoai " .Đề bài nè : Chứng minh rằng diện tích hình tròn bằng bình phương bán kính nhân pi
Giúp tớ với , nhớ là chỉ với kiến thức lớp 9 thôi !!!

Có chắc kiến thức lớp 9 Cm đc ko?
Theo tôi nhớ cách CM các công thức DT các hình phẳng phải có kiến thức về dẫy số và giới hạn mới làm đc( lớp 11 mới học) vì các số là số thực, cách Cm sẽ đi từ số tự nhiên, sang hữu tỷ rồi số thực.

Hì hì, anh bạn này chơi khó hay móc đểu đây mà. Lớp 9 lớp 10 chịu tất. Khai niệm số thực lớp 9 đã vững đâu cơ chứ (đó là chương trình hồi tớ học), mà số pi là gì cũng khoai lắm. dùng tích phân thì rõ ràng nhất. Mà cũng phải nói tích phân cổ điển là chuỗi mà lên, chương trình phổ thông thì đang dùng phân hoặch đều, chương trình ĐH dùng tổng Đacbu (không biết viết chính xác là gì D''acbourx ?).
có thể dùng phương pháp chia nhỏ rồi lấy giới hạn (theo đa giác đều có số cạnh tăng đến vô cùng), có điều tớ không rõ làm sao để lòi ra số pi (giả sử bán kính bằng 1) Khi đó thì rõ ràng chu vi của đa giác bị chặn trên bởi 2pi còn diện tích thì bị chặn trên bởi diện tích hình tròn, suy ra có giới hạn, hm. Tôi nghĩ dùng kiến thức 11 mà chứng minh được thì có vẻ khó đấy, anh bạn nào thử xem.
À, nghĩ ra một điều, dùng đa giác đều 2^n cạnh nội tiếp đường tròn đã cho và ngoại tiếp một đường tròn khác, suy ra đpcm.

Số pi nếu ko nhầm thì ko quan trọng lắm vì nó là 1 hằng số = Chu vi/2R với mọi đg tròn( nếu cái này mà khó thì số pi quan trọng thật)
Việc = cách nào tìm ra giá trị của nó thì đã có rất nhiều công trình rồi, ko bàn ở đây nữa.
Nhớ là ngày xưa Cm DT các hình đa giác phẳng đc, bằng cách ĐN diện tích hình vuông đơn vị rồi Cm cho hình chữ nhật( Dùng dãy số) với cạnh là số thực.
Còn CT hình tròn thì phải lên 12 học CT DT bằng tích phân thì CM đc.
Cái cách cho đa giác nội tiếp hình tròn có lẽ cũng Cm đc, nhưng bây giờ đầu óc nó ì ạch ko nghĩ đc, thế này dễ làm hơn.

Khổ sở thế, cái này lớp 11 làm ngon rồi.
Áp dụng cái lim[x-->0]sinx/x=1 với x=2pi/n là biết ngay tại sao lại sinh ra pi thôi mà.
Mà đ/n tích phân ở phổ thông có dùng phân hoạch đều đâu, tích phân và chuỗi cùng có cơ sở là giới hạn nhưng mà sao lại nói tích phân Riemann "từ chuỗi đi lên" (???), haha.

Đúng là tích phân được định nghĩa qua giới hạn, tôi nói từ chuỗi lên đúng là ko chính xác. Chuyện sách phổ thông dùng phân hoặch đều để mô tả (hay định nghĩa ?) là tôi nhớ vậy, lâu tôi cũng không chắc lắm. Bạn có thể cho biết sách phổ thông bây giờ định nghĩa tích phân xác định bằng cách gì không vậy?
Còn cái chuyện tính diện tích hình tròn bằng cách áp dụng lim sinx/x là đúng rồi. Nhưng bạn áp dụng như thế nào vậy? hay là dùng đa giác nội tiếp như tôi nói? Tôi thấy bạn bảo cách làm của tôi khổ sở (thực ra trình bày cũng ngắn thôi, và dựa trên tư tưởng tính tổng diện tích các tam giác cân có đỉnh ở tâm của đa giác đều 2^n cạnh (cho đơn giản),ngoài ra phải chứng minh giới hạn của diện tích đa giác 2^n cạnh tiến tới diện tích hình tròn (mà tôi dùng cách lấy thêm đường tròn nội tiếp, có thể có nhiều cách khác nhau)) nên muốn hỏi cho biết cách đơn giản hơn thôi?
Cảm ơn bạn đã nhắc nhở.
Được meofmaths sửa chữa / chuyển vào 03:00 ngày 28/07/2007

Dùng hai n-giác đều nội tiếp và ngoại tiếp hình tròn.
Thì : S1>S.tròn>S2.
Tính hai giới hạn S1 và S2 đều bằng piRR nên hình tròn bị kẹp giữa cũng bằng thế.

Đồng ý, mặc dầu cùng ý tưởng nhưng cách dùng thêm đa giác ngoại tiếp đướng tròn thì đơn giản và chặt chẽ hơn cách dùng thêm đường tròn nội tiếp của mình.

1. Không phải là kiến thức lớp 9.
2. Thấy luôn chỉ cần dùng một đa giác (nội hoặc ngoại tiếp) thì giới hạn của nó khi n tiến đến vô cùng đã là diện tích hình tròn, không cần dùng nguyên lí kẹp.

Hì hì, cái thấy luôn của bạn hay quá, chắc ellene có ý kiến gì không?
Bài này chắc chắn không dùng lớp 9 rùi, em nói từ đầu là em xài lớp 11 mà bác.
Còn cái vụ thấy luôn em ớn lém, em thì không thấy gì sất. Bác có biết vì sao em nói chứng minh kiểu ellene chặt chẽ hơn không? Vì trong chứng minh kiểu của em sẽ dùng đến một điều là em thấy :đường tròn nội tiếp đa giác có bán kính tiến tới bán kính đường tròn ngoại tiếp nên ắt hẳn diện tích cũng tiến tới diện tích đường tròn lớn, nên nhớ ta chưa biết diện tích hình tròn được tính bằng cách nào. Trong khi chứng minh của ellene có hai dãy số kẹp nhau cái rụp rõ ràng.
Nói vụ thấy luôn cho vui nhé, bạn có biết tập số tự nhiên to bằng tập số hữu tỉ không? (cái chuyện này cũ rích rùi nhưng đem ra loè dangiaothong chơi )