Giúp tôi giải bài toán cấp 2 phân tích đa thức thành nhân tử !

Tôi thì thấy cái dạng toán phân tích thành nhân tử là cái dạng lởm nhất. Nhiều ông ra đề còn chọn bừa 1 cái tích, nhân ra rồi đưa kết quả cho học sinh làm. Bó tay.
Hơn nữa cái định nghĩa phân tích thành nhân tử cũng đã lằng nhằng rồi. Như cái vị dụ ở trên. Mình có thể dừng lại ở kết quả trên, hay phải làm tiếp, vì lý thuyết mà nói chắc chắn x^3-x^2+1 phân tích được thành tích của 1 thằng bậc 1 nhân với 1 thằng bậc 2 nữa. Với những bài này thì biết số phức cũng bó tay. Vì giải được nghiệm của nó thì cũng ộc máu.

Ta có thể dừng lại ở đó, vì phân tích thành nhân tử chỉ xét các nghiệm hữu tỉ hoặc nguyên thôi không cần xét nghiệm thực và ảo

Lằng nhằng ở chỗ nào vậy bác? Phân tích thành nhân tử ở cấp 2 thì đều xét trên Z cả, chẳng ai xét trên R hết. Còn muốn giải phương trình bậc 3 thì chịu khó dùng công thức Cardano vậy.
Kiến thức cấp 2 cũng đủ để chứng minh định lí rằng "Nếu một đa thức có hệ số thuộc Z mà khả quy trên Q thì nó cũng khả quy trên Z" rồi. Và như thế để chứng minh đa thức là bất khả quy thì chỉ cần dùng phương pháp hệ số bất định chứng minh trên Z là đủ. Các bài toán khó cho cấp 2 chủ yếu là mang tính rèn luyện tư duy là chính thôi. Nắm vững kiến thức sách giáo khoa cấp 2 thì không khó, nhưng không rèn tư duy thì sau này cũng khó mà học tiếp được cái gì khó hơn.

Thế các ngươi có biết trong MatLab người ta dùng thuật toán nào để PT ĐT TNT ko?

Ta biết đấy! Ngươi có muốn ta nói cho nghe không

Gớm nữa, biết thì nói đi, dần dứ mãi, thảm nào KTY ( Không Tình Yêu) là phải.

Bài toán này sử dụng phương pháp hệ số bất định.
Bất cứ đa thức bậc 5 nào cũng có dạng sau đây:
(ax^3+bx^2+cx+d)(ex^2+fx+g) (a,b,c,d,e,f,g là các số nguyên)
Trong trường hợp này hệ số đi kèm x^5(biến có số mũ cao nhất) là 1 nên A=1 và E=1
Chuyển biểu thức trên thành:
(x^3+ax^2+bx+c)(x^2+dx+e) cho dễ tính
Phân tích biểu thức trên ta có:
x^5 +(a+d)x^4+(b+ad+e)x^3+(ae+bd+c)x^2+(be+cd)x+ce
Đối chiếu với đề bài ta suy ra được:
a+d=0
b+ad+e=0
ae+bd+c=0
be+cd=1
ce=1
Thế c=1, e=1 rồi xét các trường hợp còn lại xem có đúng không. Nếu không thế c=-1,e=-1 rồi xét tiếp (bước này hơi phức tạp)
Với trường hợp nào đúng thì thế các giá trị của a,b,c,d,e vào biểu thức (x^3+ax^2+bx+c)(x^2+dx+e) ta đượ nhân tử tương ứng với đề bài
*Lưu ý: hệ số bất định khá phức tạp nhưng nó là cách giải ứng dụng được cho tất cả các bài phân tích đa thức thành nhân tử cho nên có thể dùng nó như một chước cuối cùng nếu không giải ra với những phương pháp khác.

Tổng quát các đa thức dạng x^3m+x^(3n+1)+x^(3p+2) đều chia hết cho x^2+x+1. Chứng minh đơn giản thôi.
Vậy cứ chia cho x^2+x+1 là ra kết quả

Xì, cứ nhân phứa x^2+x+1 với 1 đa thức bậc ba tổng quát là được, thế mà cũng nói har hiepsi1975? Còn cái pp hệ số bất định thì đã có người nói ở trên rồi mà Id2thuan? Có ai biết trong MatLab người ta dùng thuật toán nào để PT ĐT TNT ko?
Được monarchy sửa chữa / chuyển vào 22:27 ngày 31/01/2006

tóm lại mấy bài này làm rồi thì thuộc thôi, gặp bài khó khác chưa làm qua thì tịt