Giúp tôi giải bài toán cấp 2 phân tích đa thức thành nhân tử !

mấy bài mà hệ số chỉ trong Z thì dùng hệ số bất định kiểu quái gì chẳng ra. Nó bắt chứng minh bất khả quy mới khó chứ. Như hồi xưa em học, hình như liên quan đến tiêu chuẩn Einsteiner là mệt lắm, phải ngồi đọc suốt cái chứng minh của nó, hic

Bài giải của bác này em hiểu đó (em cũng là học sinh lớp 8 mà)! Dạng này trên lớp cô giáo cũng dạy qua rùi nhưng ko phổ biến!
Kể ra thì bọn em thấy mấy bài phân tích đa thức thành nhân tử dở hơi thật, hum trc mới đc mấy cô giới thiệu vài bài thi học sinh giỏi như hâm kiểu dạng phải thay ẩn phụ vào bằng một số tự biên tự diễn nào đó. Cô giáo cứ giảng giảng giảng, rùi hướng dẫn... cuối cùng thì kết luận là chỉ có ông ra đề mới làm đc. Kể cả có nhanh nhạy bao nhiu thì với hs lớp 8 sao mà giải quyết nổi. Sau khi thay ẩn còn làm cả một quá trình dài dằng dặc, thậm chí là thay ẩn đến 3 hay 4 lần mà lần nào cũng ko có căn cứ! Nói chung là đi thi hsg mà cứ gặp ông thầy nào có cái kỉu ra trc lời giải rùi làm ngc. từ dưới lên để ra đề! May ra có con của ông ế làm đc á! Hix hix

Khiếp quá người ta hỏi toán cấp 2 mà nào nghiệm thực-ảo, số phức, đạo hàm, hệ số bất định rồi:
Trích từ bài của ld2thuan viết lúc 09:52 ngày 30/01/2006:
--------------------------------------------------------------------------------
Bài toán này sử dụng phương pháp hệ số bất định.
Bất cứ đa thức bậc 5 nào cũng có dạng sau đây:
(ax^3+bx^2+cx+d)(ex^2+fx+g)** (a,b,c,d,e,f,g là các số nguyên)
--------------------------------------------------------------------------------
Trước Galoa thì đã có ông gì (wen tên rồi) chứng minh rằng phương trình bậc 5 (dạng tổng quát) là no giải được. Dạng nó là:
ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+g=0* (a,b,c,d,e,g thuộc Z)
Làm wé gì có chuyện đa thức bậc 5 dạng * nào cũng phân tích thành ** như ld2thuan nói được, nói thế thì hóa ra PT bậc 5 nào cũng có nghiệm hữu tỷ? Ặc!
Hồi còn PT bọn tớ là chúa ghét cái phân tích đa thức ra nhân tử (mấy lão già lọ mọ ngồi thêm thêm bớt bớt nhân nhân rồi ước lược và hành trẻ con).
Như bạn gì ra đề lại cho đáp số thì hiển nhiên cách giải với lớp 5 như sau:
x^5+x+1=(x^5-x^4+x^2)+(x^4-x^3+x)+(x^3-x2+1)=x^2(x^3-x^2+1)+x(x^3-x^2+1)+(x^3-x^2+1)=(x^2+x+1)(x^3-x^2+1)
PS: Có hồi rách việc đến thăm ông thầy dạy toán cấp 2, có thằng HS tinh vi lắm ông ấy bèn bảo: "mày phân tích cái này tao xem". Nó là P=x^3+1/3
Mình ngồi cắn bút cả buổi cũng tắc, giận quá bảo ông ấy:
-Thầy phân tích cái này em xem
-Tao bịa ra ấy mà, thằng dốt
Dốt thật.

Nói thật, chả cứ gì lớp 8, 9, 10 hay là cao hơn nữa... thậm chí là sinh viên ĐH cũng bó tay thôi... cái này làm nhiều thì kinh nghiệm nhiều thôi, bỏ bẵng là quên béng, gặp lại chỉ có bó tay...

Theo như mình dc học năm nay thì với những đa thức có đuôi là x+1 hoặc x^2+x+1 và liền đàng trước là x^n với n khá lớn(như 5,6,7....) thì có 1 phương pháp phân tích là (nói nôm na) làm tràn bậc. Vi dụ: x^5+x+1 <=> x^5+x^4+x^3+x^2+x+1-x^4-x^3-x^2<=>x^3(x^2+x+1)+(x^2+x+1)-x^2(x^2+x+1)<=>(x^2+x+1)(x^3-x^2+1)

Nếu được biết nó phân tích ra thành cái gì rồi thì bài toán chẳng còn gì để làm cả, chỉ đơn giản là nhẩm tính sao cho không sao thôi. tràn bậc tràn biếc gì chỉ làm cho người ta thêm nhức đầu thôi. ví dụ cứ, x^5+x+1. Biết nó có (x²+x+1) thì tính cái nhân thêm vào, đầu tiên bắt buộc là x^3 vì chỉ có x^5. Ko có x^4 nên tiếp theo là -x². Cứ thế, có phải đơn giản hơn không.

Đọc một lúc loạn hết cả mắt.
Cho lên Maple mà giải, 2 dòng lệnh là ra

Cấp 2 chưa biết dùng màu vàng, thông cảm.

Thế học dần đi là vừa.
Mà mấy đồgn chí ở trên còn bàn tán đến cả Matlab với mấy phương pháp tớ chưa nghe thấy bao giờ cơ mà nhỉ ?

Maple là thằng kiểu như là làm toán công thức, nằm ngoài công thức là nó chịu. Matlab là thằng xử lý số một cách đúng nghĩa của nó, cái gì cũng có kết quả hết, có điều ko bao giờ cho ra kết quả kiểu như Pi mà phải là 3.1415....