góc vui Toán học

Cho các số thực dưong a,b,c thoả mãn các điều kiện a²+b²+c²´=3 va a+b+c+ab+bc+ca=6.Tính giá trị của biểu thức:
A26+b3+c2001
T=-------------------------------
A26+b3+c1931
(chú ý nhe,ví dụ nhu a26 có nghĩa là a mu 26 đó,ko biết cách nào để viết cả)
Được all_in_cz sửa chữa / chuyển vào 14:57 ngày 06/04/2004
Được all_in_cz sửa chữa / chuyển vào 14:58 ngày 06/04/2004

Kết quả của bài nay là 1.
Lời giải: a2 +b2 +c2=3 và a + b+ c+ab+bc+ca=6 je symetricka soustava, từ đó suy ra a=b=c, potom dosadime do zadani, sau đó a=b=c=1 je jedine reseni dane soustavy.

VsTA PANÍ PYTHAGOROVÉ
Zjistil jsem - Tekl Pythagoras-
že délka pTepony pravoúhlého trojúhelníka
vynásobená sama sebou
rovná se
součtu délek odv>sen pTedtím sebou vynásobených
Nevím- Tekla paní Pythagorová-
jak hluboká je tvoje jistota
ve v>ci pravoúhlých trojúhelníků.
Za to vím zcela spolehliv>, že´s ráno po sob> neuklidil
Od doby Pythagorovy po naše časy
nejeden stůl zůstal neuklizen a lóže neustláno
Zato však panuje poTádek
Ve sv>t> pravoúhlých trojúhelníků

Lời giải của Super_Idiot không hề thuyết phục, phải chứng minh được rằng symetricka soustava thì suy ra a=b=c. Bài này nên chứng minh bằng bất đẳng thức(nerovnost nebo inequality ) như sau:
(a-b)^2 >= 0 suy ra a^2+b^2 >= 2ab
tương tự ta có b^2 + c^2 >= 2bc
a^2 + c^2 >= 2ac
từ 3 bất đẳng thức trên ta có a^2 + b^2 + c^2 >= ab + bc + ac
Theo đề bài có a^2 + b^2 + c^2 = 3 nên 3>= ab + bc + ac (1)
Mặt khác: (a+b+c) + ab+ac+bc = 6 nên suy ra (a+b+c) >= 3
(a + b + c) ^2 >= 9, khai triển biểu thức này ta có :
(a+b+c)^2 = (a^2 + b^2 + c^2) + 2*(ab+bc+ac) >= 9
3 + 2*(ab+bc+ac) >= 9
từ đó suy ra : ab+bc+ac >= 3 (2)
Từ (1) và (2) suy ra ab+bc+ac=3, dấu = xảy ra có nghĩa là (a-b)^2 = 0, (b-c)^2 = 0, (a-c)^2 = 0
vậy a=b=c
Thay vào biểu thức T ta có kết quả T= (2028)/ (1958)

kí hiệu a^2 đọc là: a mũ 2 ( a na druhou)

Xin lỗi nhầm, kết quả là: T= 2003/1933
kí hiệu >= nghĩ là "lớn hơn hoặc bằng"

3+2*sqrt(2) = 2 + 2*sqrt(2) + 1 = ( sqrt(2) + 1 )^2
výledek : sqrt(2) + 1
sqrt(a): odmocnina ze dvou a

Thứ nhất: Tôi không hiểu tại sao, nếu a=b=c thì kết quả lại là 2003/1933?
Nếu a=b=c thì theo đề bài ta có 3*a^2=3, từ đó suy ra a=1 (vì a phai là một số dương). Cuối cùng T=(a^26+a^3+a^2001)(a^26+a^3+a^1931)=3 3=1 ?!!
Thư hai: Symetrie je vlastnost, cho nên chung ta không phải chứng minh. Từ definice symetricke rovnice chúng ta có thể biết ngay la phương trình này symetricka hay không. Definice cua symetricka rovnice la: Zam>níme-li libovolnou dvojici prom>nných, tvar rovnice se se nem>ní. Pak Tíkáme, ze daná rovnice je symetrická podle svých prom>nných.

ok ok 26a + b +2001c => Dosadil jsem blbe 26*1 + 1 + 2001*1 = 2028 hee. Vysledek je 1 , you''re right !!!!
Hãy thử nhìn phương trình a+b+c = 1, je symetricka podle tve definice ? Krome reseni a=b=c=1/3 , jeste ma reseni 0.5 + 0.3 + 0.2 a etc....Ở đây phải định nghĩa là một hệ phương trình đối xứng (soustava symetrickych rovnic ) chứ không phải symetricka rovnice.
Hơn nữa nghiệm a=b=... chỉ 1 nghiệm của hệ đối xứng, không mang tính tổng quát, trong trường hợp bài vừa rồi thì đó chỉ là ngẫu nhiên a=b=c=1. Hãy thử ví dụ sau:
cho hệ phương trình : a+b=2
a^2 + b^2 = 6
rõ ràng ở đây a =b=1 KHÔNG LÀ NGHIỆM của hệ !!!!!!!
Vì vậy trong bài vừa rồi chúng ta nên phải chứng minh a=b=c để bảo đảm tính tổng quát cũng như chặt chẽ.

E mới sang đây, thấy các bác tranh luận và làm bằng tiếng tiệp thì e cũng ko hiểu lắm.Bài này là bài chọn học sinh giỏi cấp thành phố lớp 9 thôi,bài này e thấy khó nhất nên nhớ lâu,giờ các bác giải thử đi.......

it was solved !!!
hãy đọc lại mấy cái thread trên ...