Hằng đẳng thức và các bài toán ứng dụng

Hằng đẳng thức và các bài toán ứng dụng

Ứng dụng các hằng đẳng thức trong các bài toán là 1 phườn pháp khá hữu hiệu . Vậy nếu ai có các bài toán nào hay thì hãy cùng đóng góp

Xin Mở đầu = 1 số bài, có thể là hơi dễ

1. Cho a^2 + b^2 + c^2 = (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2
CMR : nếu c lớn hơn hoặc bằng a ; c lớn hơn hoặc bằng b thì c lớn hơn hoặc bằng (a+ b)

2. Tìm x ; y ; z nguyên dương :
x^3 +y^3 + 3xyz = z^3 và (2x +2y) ^2 = z^2

*** Lớp 8 ***

đúng là phương pháp dùng hằng đẳng thức (HĐT) là rất hay
tui có HĐT này
a^(n+m) + b^(n+m) = (a^n + b^n)(a^m + b^m) - (a^n.b^m + a^m.b^n)
dùng HĐT thức này có thể crackinh các PT bậc cao đưa về dạng tích-tổng
VD biết u+v=3 và u*v=5 tính u^10 + v^10
hay có thể kết hợp với định lý Víet đảo giải hệ
VD x^2 + y^2 = 3
x^3 - y^3 = 2
chú ý rằng vai trò của các biến là như nhau thì mới dùng được HĐT này
tiện thể nói về HĐT thì nói qua thế thôi, mấy cái này của lớp 9