hãy ngó qua một thách thức!!!

hãy ngó qua một thách thức!!!

xin gửi tặng diễn đàn 1 bài cơ học khá hay:
1 soiự dây đồng chất đc giữ 1 đầu,sao cho nó nằm theo phg thẳng đứng và 1 đầu chạm mặt bàn.Thả dây .CMR:áp lực lên mặt bàn tại tđiểm bkì=3 lần trọng lg phần dây nằm trên bàn.

gọi p là khối luợng riêng của sợi dây tính theo chiều dài.
khối luợng sợi dây là m = p.l với l là chièu dài sợi dây.
Sợi dây đuợc treo thẳng đứng, 1 đầu dây chạm mặt bàn. khối luợng 1 đoạn dây có chiều dài dl là dm = p.dl
đoạn dây này ở độ cao h, có thế năng là dw = g.h.dm = g.h.p.dl khi đoạn dây rơi xuống mặt bàn, năng luợng của nó sẽ tạo một lực ep trên mặt bàn, Công do trọng luợng của đoạn dây tạo ra :
dw = dF.h vậy
dF.h = g.h.p.dl
dF = g.p.dl
F = tích phan của g.p.dl
F = g.p.l
F = mg
và doận dây nằm trên bàn cũng tác dụng lên mặt bàn 1 lực mg nữa.
vậy tổng lực tác dụng lên mặt bàn là 2 mg
hay khi sơi dây rơi xuống, nó tác dụng lên mặt bàn 1 lực bằng 2 lần trọng luợng của chính nó.

có 1 cách ngắn hơn:
do dây ko giãn nên khi rơi các phần dây ko liên kết với nhau=>tại thời điểm t phần dây ở trên bàn là gt2/2,vận tốc phần dây phía trên =gt.=>phần dây xếp trên bàn:l=v2/2gmà:N.dt=v.dm
dt=(dm/i)/v với i là KL trên 1 đvị dài dây.Vậy:
N=i.v2=2igl.
từ đó có đpcm