Hãy trả lời giúp tôi..?Thanks

Hãy trả lời giúp tôi..?Thanks

Mong các bác , các chú cố gắng trả lời giúp em câu này với------------------->Các mệnh đề sau đây , mệnh đề nào là tiên đề ,mệnh đề nào là định lý..Nếu là định lý các bác có thể chứng minh giúp hộ cháu được không.?
Với a,b,c,d....là số phức.(số thực thôi cũng được)
1- a+c=b+c kéo theo a=b
2- a.c=b.c kéo theo a=b
3- a+0=a
4- 1-1=0
Biết :
1- a+b=b+a a.b=b.a
2- (a+b)+c=a+(b+c)=a+b+c (a.b).c=a.(b.c)=a.b.c
3- a.(b+c)=a.b+a.c
4- a.1=a


Rất cám ơn mọi người ...

Chẳng có cái nào là tiên đề hết,
a+c=b+c => a=b là do cộng hai vế với phần tử đối của c đối với luật cộng (là -c)
(a.c=b.c) & (c <>0) => a=b là do nhân hai vế với nghịch đảo của c đối với luật nhân (là 1/c)
a+0=a là định nghĩa của phần tử trung hoà 0 với luật cộng
1-1=0 là định nghĩa của -1 là nghịch đảo của 1 đối với luật cộng.

Bạn làm như thế thì bạn lại dùng đến mệnh đề a=b =>a+c=b+c rồi.

Người ta CM đúng rồi mà lại còn bảo sai. Điều này là hiển nhiên đúng vì phép cộng là 1 ánh xạ từ CxC vào C ; a và b có thế khác nhau khi hiểu theo nghĩa chúng là biến, nhưng a=b thì chúng cùng là 1 phần tử trong C.

Uh..Cám ơn nha.

Lạ nhỉ a+0=a;a-a=0 và a.1=a mà không phải tiên đề á?
Vậy bạn có thể cho tớ "ngắm" 1 cái tiên đề số học được không?

Tớ vào muộn nên giờ mới thấy bài này !
với:
a + b = b +a
a.b = b.a
(a + b) + c = a + (b + c) = a + b + c
(a.b).c = a.(b.c)
a.(b + c) = a.b + a.c
a.1 = a
Chúng ta nhận thấy có vẻ như đang làm việc với một vành trong đó có 2 luật cộng và nhân hợp thành. Tuy nhiên, khi xét qua lý thuyết vành thì vành này không thoả mãn lý thuyết nhóm.
Tớ khoan chưa đi vào vội đâu là mệnh đề và đâu là tiên đề mà xin phép dài dòng một chút như sau:
* Khái niệm nhóm:
Tập G không rỗng có một phép hợp thành trong ký hiệu là (G,*). Cặp (G,*) được gọi là nhóm nếu thoả mãn ba tính chất sau:
- Luật có tính kết hợp: a * ( b * c ) = (a * b) * c
- ................có phần tử trung hoà e (sau này chúng ta làm việc với số 0 "với phép +" hoặc số 1 "với phép .")
-Mọi phần tử của G đều có phần tử đối xứng: 0 (với phép +) và 1 (với phép .)
*Khái niệm vành:
Tập A không rỗng có trang bị hai luật hợp thành trong, luật thứ nhất gọi là luật cộng (+), luật thứ hai gọi là luật nhân (.), ký hiệu là (A,+,.). Bộ ba (A,+,.) được gọi là một vành nếu thoả mãn các tính chất sau:
- Cặp (A,+) là một nhóm giao hoán (phần tử trung hòa ký hiệu là 0)
-Luật nhân có tính kết hợp.
-Luật nhân có tính phân phối hai phía đối với luật cộng, nghĩa là:
a.(b + c) = a.b + a.c
(b + c).a = b.a + c.a
Và sẽ là một vành giao hoán nếu có thêm (A,.) là một nhóm giao hoán.
Như vậy, theo định nghĩa trên chúng ta yêu cầu có một số 1 và một số 0 , vậy ta có:
a.1 = 1.a = a
a + 0 = 0 + a = a
a + (-a) = (-a) + a = 0
a.(b + c) = a.b + a.c
(b + c).a = b.a + c.a
a + b = b + a
a.b = b.a
(a.b).c = a.(b.c)
Có thể viết ngắn gọn hơn nhưng viết như trên cũng được. Lưu ý là sẽ có 1/a khi xét với a khác 0. Còn lại thì bất kỳ công thức nào khác cũng đều là mệnh đề hết