help me plzzzzzzzzz!

Chả biết có nên post thành một chủ đề hay ko nữa, nhưng đã lỡ rồi thì... hì hì ... mong mọi người giúp em cái....

Xét sự hội tụ của chuỗi:

Un = n!*en/nn

Vâng, có thế thôi, n >= 1.

Em làm ko ra. Mong được sự giúp đỡ, càng nhanh càng tốt ạ. Em cám ơn mọi người trước nhé.

Xét sự hội tụ của chuỗi tức là xét giới hạn của Un khi n --> infinity.
ln(Un) = ln(n!) + ln(en) - ln(n[sup]n/sup]) = ln(n!) + n - n*ln(n)
Sử dụng Stirling''s formula: khi n là một số rất lớn, ln(n!) = n*ln(n) - n
--> ln(Un) = n*ln(n) - n + n - n*ln(n) = 0 khi n --> infinity.
--> Un = 1 khi n --> infinity.
--> Chuỗi Un hội tụ.

Woup chuỗi gì hay vậy .
Yêu khó hơn làm Toán không 0.

Theo những kết quả tính toán của tôi ở trên Excel thì không phải như vậy. Ví dụ:
-n=10 Un=7.99, ln(Un)=2.07, ln(n!)=15.10, n*ln(n)-n=13.02
-n=100 Un=25.08, ln(Un)=3.22, ln(n!)=363.74, n*ln(n)-n=360.52
-n=1000 Un=79.27, ln(Un)=4.37, ln(n!)=5912.13, n*ln(n)-n=5907.76
-n=10000 Un=250.66, ln(Un)=9.21, ln(n!)=92108.93, n*ln(n)-n=82103.40
....
Như vậy giá trị của Un=1 khi n -> vô cùng là không đúng. Ví dụ n=22504 Un=376.03. Nếu ai có thể tính toán bằng các chương trình khác với những số lớn hơn thì thử xem.

n=10000
n*ln(n) - n = 82103.4
Để tính ln(n!), Trajan viết một chương trình nhỏ trong MATLAB.
a=0;
n = 10000;
for i=1:n;
s=a+log(i);
a=s;
end;
c = a
lnUn = a + n - n*log(n)
Cho ra kết quả ln(10000!) = 82109. Nhưng điều ngạc nhiên là giá trị của ln(Un) tăng khi giá trị của n tăng. Cụ thể là
n = 10^4, ln(Un) = 5.5241
n = 10^5, ln(Un) = 6.6754
n = 10^6, ln(Un) = 7.8267
Tại sao vậy? Trajan mới lật sách xem lại Stirling''s formula. Thì ra là ...
lnN! gần = N*lnN - N + 0.5*ln(2pi*N) !
Tại vì khi N rất lớn thì 0.5*ln(2pi*N) nhỏ hơn N rất nhiều, cho nên người ta dùng lnN! = N*lnN - N cho tiện trong statistical thermodynamics. Sorry bà con.
Anyways, làm lại bài này. Khi n --> infinity,
ln(Un) = ln(n!) + n - n*ln(n) = 0.5*ln(2pi*n) --> positive infinity
--> Un --> positive infinity
--> Un diverges.
Cám ơn bạn nqh1.

Không biết nói gì hơn, ngoài việc cảm ơn mấy anh. Vậy thôi, bác mod nào del topic này đi cũng được, em chỉ hỏi vậy thôi.