Help me with Cal .

Can you help me solve these problems?

1. Find the volume o f a cap o f a sphere with radius r and height H.

2. Find the global ma xium and the global minimum values o f f(x,y) = 1+4x-5y closed triangular region with vertices (0,0), (2,0), (0,3).

3. Find the area o f a region bounded by củves 4x+y^2, x=y.

Mod, I will delete this message within a few days. Thanks!

Tớ chịu

cái này nhìn giống môn calculus III & IV mình học cách đây 2 năm rồi nên kô còn nhớ gì hết <=== học sinh giỏi quên mà.
Nhớ mang máng mấy cái vấn đề về 3D and up thì phải đổi nó về 2D hết rồi mới giải xử dụng mấy cái như polar coordinate....ect.. đại loại như vậy rồi lấy intergration để tính V, A tuỳ theo từng trường hợp.
Còn 2D area bounded by some lines thì cần phải vẽ hình ra rồi xem nó bound ở những điểm nào. Hình bị chia ra làm mấy phần rồi chọn cách tính move theo X -axis hay Y-axis sử dụng double Integral để tính tuỳ theo cái nào dễ cho mình.
Tính max min thì có công thức của Cauchy-Schwartz và Bunyakovsky rất hữu dụng
Nhớ mang máng nhiêu đó. Hi vọng help được. Mấy bài này kô khó lắm , Bạn đang học môn này thì đọc sách kĩ xíu sẽ làm được. Good luck !
Được deadheart sửa chữa / chuyển vào 03:27 ngày 09/03/2006

1. Trước tiên cần phải tính r theo R và H. r^2 = R^2 - (R - H)^2. Sau đó tính tích phân từ 0 tới H của diện tích hình tròn đáy, pi*r^2.
2. Không dùng giải tích ta cũng có thể lý luận được giá trị lớn nhất và nhỏ nhất. Vì 0 <= x <= 2, và 0 <= y <= 3 nên 4x luôn tăng, và -5y luôn giảm. Nên hàm f đạt giá trị lớn nhất khi x = 2, và y =0. Giá trị nhỏ nhất khi y = 3, x = 0.
3. Không hiểu câu hỏi lắm. 4x + y^2, x = y là gì?

cái số 3 này là tính thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi đường cong 4x + y^2 và đường thẳng x = y bằng cách lấy tích phân của 4x + y^2, và giải phương trình tiếp tuyến của 2 đường [4x + y^2, x =y] lấy ra 2 giao điểm làm 2 cực trị cho tích phân. Tức là lấy tích phân của cái phần giới hạn bởi 2 đường trên từ x1 đến x2 với x1,x2 là nghiệm của phương trình tiếp tuyến. Mk, lâu ngày tớ quên Calculus rồi, có chú nào rành Toán chỉ hộ, chứ tớ nói lung tung quá sợ ko hiểu.
P.S: vẽ hình của 2 đường đó ra trên trục toạ độ cho dễ nhìn, dễ tưởng tượng.
P.S2: lấy tích phân xong nhớ nhân với Pi
P.S3: toà soạn báo nhà nó, post xong mới nhớ được 1 ít nên chắc là còn P.S4, P.S5. Chú nào biết thì giải hộ.
Được duongqua83 sửa chữa / chuyển vào 08:53 ngày 16/03/2006

À, vậy thì hiểu rồi. Có viết câu hỏi cũng không rõ ràng. Thêm chữ "và" vào giữa 2 đường đó thì dễ hiểu hơn vạn lần dấu ",".
Đường 4x + y^2 = 0 (assume equal 0, đề bài chẳng nói cụ thể ra sao) là một cái parabol ngang. Vẽ hai mảnh y = sqrt(-4x) và y = -sqrt(-4x).
Kế đó vẽ đường y = x.
Sau đó giải phương trình x^2 + 4x = 0. Có hai nghiệm là x = 0 và x = -4. Từ đó suy ra y = 0 và y = -4.
Rồi tính tích phân cho y chạy từ -4 tới 0 của y^2 / 4 - y. Xong ra kết quả .

Được duongqua83 sửa chữa / chuyển vào 11:14 ngày 16/03/2006

Cảm ơn mọi người .
HH