Phải gọi là hình tứ giác mới đúng, và chả kỳ quái chút nào cả. Chẳng qua người ta vẽ lệch các ô ca rô để tạo ảo giác thôi.
Cả hai hình đều không phải là tam giác, một hình lõm trên cạnh huyền, hình còn lại lồi trên cạnh huyền
yes, nếu đạt hai tam giác ACB và DFE chồng lên nhau sẽ thấy các cạnh AB và DE lệch nhau dã man luôn, thật ra hai "cạnh" đó ko fải là các đoạn thẳng
======================= Nếu đó là các tam giác trên tạo bởi các đoạn thẳng thì ta phải có các tỷ số giữa các cạnh bên bằng nhau: Tam giác đỏ = 3/8 = 0,375 Tam gian xanh = 2/5 = 0.4 Tam giác tổng = 5/13 = 0,3846 Các tỷ số trên na ná nhau do vậy dể vẽ uốn một chút để đánh lừa người xem.
Tứ giác thì đúng rồi , nhưng bài toán này không dùng ảo giác nào để đánh lừa cả Werty à , tất cả là hình vẽ thật . Có điều sai biệt quá nhỏ khiến mắt người khó nhận ra thôi . Thấy các bạn cứ cặm cụi đoán già đoán non mãi , sẽ khó ra vấn đề . Tốt nhất là dùng toán học chặt chẽ để chứng minh thì hay hơn . Sau đây là chứng minh : LVH bổ sung một số ký hiệu đỉnh để tiện thuyết minh Ta khảo sát hai ?otam giác? trên ( thực ra chỉ có XYZ mới là tam giác thôi , còn thằng APBC là một tứ giác độ ngụy biện khéo quá nên có thể vài bạn nhìn không ra ) . Ta xem mỗi ô vuông là một đơn vị diện tích . A. Xét đa giác ABC : Nếu ABC là một tam giác thì theo định lý Thales BC/PQ = AC/AQ Kiểm tra : BC/PQ = 5/3 =1,666 AC/AQ= 13/8=1,625 Như vậy chúng không nghiệm theo định lý Thales chứng tỏ 3 điểm A, P , B không thẳng hàng ! Mà không thẳng hàng nghĩa là APBC sẽ tạo thành một tứ giác . Bây giờ xét đa giác XYZ , nếu nó là một tam giác thì theo định lý Thales YZ/P1Q1= XZ/XQ1 => P1Q1 = (YZ.XQ1)/XZ = 5 x 8 /13=3,076 > 3=PQ Như vậy ta thấy để XYZ là một tam giác thì P1Q1= 3,076 > PQ = 3 . Vậy P1 phải ở một vị trí cao hơn P một chút thì ba điểm X ,P1 ,Y mới thẳng hàng để có thể tạo một tam giác XYZ 3,076-3= 0,076 chính là khoảng cách P1P Như vậy ở hình đầu tiên ABC không phải là một tam giác do APB không thẳng hàng , P bị tụt xuống một ít để hình thành nên tứ giác APBC . Đến đây hẳn các bạn đã nhìn ra tứ giác APBC nằm lọt thỏm trong tam giác XYZ . Tứ giác này có diện tích nhỏ hơn tam giác XYZ bằng đúng một lượng bằng diện tích tam giác APB , nó cũng chính là diện tích 1/2 ô vuông mà các bạn đã tưởng là bị mất (!) Noí cách khác : S( XYZ) ?" S( APBC) = S( APB) = 1/2 đơn vị diện tích ( Ký hiệu S là diện tích ) Có thể tính 5 x13/2- ( 3 x 8/2 + 2 x 5 /2 + 3 x 5 ) = 1/2 B. Bây giờ hoán vị vị trí như đề bài : cho tam giác xanh xuống dưới và tam giác đỏ lên trên Với cách chứng minh tương tự ta được tứ giác AP?TBC nhưng lúc này tứ giácAP?TBC lại có diện tích lớn hơn tam giác XYZ đúng bằng 1/2 đơn vị diện tích . Tóm lại qua cách hoán vị thì : S( AP?TBC) ?" S( APCB) = [S(XYZ) +1/2] ?" [S(XYZ)-1/2] = 1 đơn vị diện tích = đúng một ô vuông ?ođã mất? Trong hình vẽ , phần hình bình hành màu vàng chính là 1 đơn vị diện tích , chỉ đường nằm giữa phần tô vàng mới là cạnh huyền thật sự của tam giác XYZ .( nó chia hình bình hành ra làm 2 phần bằng nhau , mỗi phần có giá trị 1/2 đơn vị diện tích như ở trên đã nêu ) Để giúp các bạn dễ hình dung hơn . LVH sẽ vẽ sự sai biệt ở mức phóng đại cho dễ quan sát quá trình hoán đổi . Ghi chú : bài này có thể giải bằng Pythagore song dài dòng hơn , cũng có thể giải bằng định lý hàm sin khi biết ba cạnh của tam giác APB , từ đó chứng minh góc APB khác 180 độ ? Vì LVH có vài liên quan về kỹ thuật chuyên môn nên xin bàn thêm : Các bạn chắc cũng thấy bài toàn thú vị đấy chứ nhỉ , thực ra để tạo thành các cặp "ngụy biện" như thế này các con số phải đi theo dãy số Fibonacci , ở đây là 3 , 5 , 8 , 13 ...( dãy số Fibonacci là dãy số có đặc tính tổng hai số đứng trước bằng số đứng sau , ở đây 3+5 =8 , 5+ 8 = 13 ...) Ngoài ra nếu nghiên cứu thêm một chút xíu bài toán này các bạn sẽ tìm ra một tỉ số mà sau này người ta gọi là tỉ số vàng ...dùng nhiều trong xây dựng , kiến trúc , hội họa đấy . Dãy số Fibonacci trong hàng không từng được nghiên cứu dùng để chế tạo máy bay Concorde sao cho khí động học tối ưu nhất ....kể cả cái mũi kỳ dị của Concorde nhưng vô cùng đẹp và oai vệ như một con chim ưng . Trong kinh tế ( đặc biệt trong thị trường chứng khoán , ngoại hối và nhất là thị trường giao dịch vàng quốc tế ) thì dãy số Fibonacci được những nhà đầu tư dùng để vạch các đường dự đoán giá lên hay xuống nhằm mua bán chứng khoán , ngoại tệ và vàng kiếm lời ( một ngày có thể kiếm lời hay thua lỗ hàng trăm hay hàng ngàn thậm chí đến hàng triệu USD ! ) Ở Sài Gòn đã có nhiều cty quốc tế tung ra thị trường kinh doanh này trên mạng . Nhiều nhà đầu cơ non tay và áp dụng Fibonacci sai đã thua lỗ hàng ngàn USD trong nháy mắt ! Tất nhiên những nhà đầu cơ áp dụng đúng và chắc tay cũng thắng cả ngàn USD . Chúc các bạn bàn luận thật vui vẻ . Được le viet ha sửa chữa / chuyển vào 08:21 ngày 18/08/2006
