Hoi de tien bo

giup de tim loi giai cho bai toan nay voi: Tim tong các he so cua cac so hang chua luy thua chan cua X trong bieu thuc:
(x2 cong 1/x cong y) n
( Cac bac thong cam dich nha, de danh dau cong ma khong ra nen phai dung tu)

-2, -4,... các thứ có phải là chẵn không nhỉ

bó tay.

Cũng rứa

Vì chỉ quan tâm đến tính chẵn lẻ nên có thể đưa 1/x về x, x^2 về 1
Khi đó có biểu thức An=(1+y+x)^n
Định nghĩa hàm f(u(x)) là tổng các hệ số của luỹ thừa chẵn của x trong biểu thức u(x), có:
f(An)-1=f(An-1)=f{(y+x)[A0+A1+...+A(n-1)]
=y*{f(A0)+f(A1)+...+f[A(n-1)]}+f{x*[A0+A1+...+A(n-1)]}
đặt f(An)=Bn
Có Tổng tất cả các hệ số của (1+y+x)^i là (2+y)^i, tổng tất cả các hệ số x mũ chẵn là Bi nên tổng tất cả các hệ số của x mũ lẻ là (2+y)^i-Bi
Suy ra
Bn=1+y[B0+B1+...+B(n-1)]+Tổng(i=0->n-1){(2+y)^i-Bi}
=(y-1)[B0+B1+...+B(n-1)]+Tổng(i=0->n-1)(2+y)^i+1
Thay n bằng n-1 có
B(n-1)=(y-1)[B0+B1+...+B(n-2)]+Tổng(i=0->n-2)(2+y)^i+1
=>(y-1)[B0+B1+...+B(n-2)]=B(n-1)-1-Tổng(i=0->n-2)(2+y)^i
=>Bn=yB(n-1)+(2+y)^(n-1)
=y(yB(n-2)+(2+y)^(n-2))+(2+y)^(n-1)=y^2*B(n-2)+(2+y)^(n-1)+(2+y)^(n-2)y
=...=y^n B0+ {(2+y)^(n-1)+(2+y)^(n-2)y+...+y^(n-1)}
=y^nB0+{(2+y)^n-y^n}/2
Bn = y^n+{(2+y)^n-y^n}/2={(2+y)^n+y^n}/2

kết quả (đối với tớ) là chính xác .vì có thể cách hiểu đề bài của cậu và tớ có thể khác ý của người ra đề, vì tớ sợ có thể ý cậu ấy muốn tính tổng các hệ số của các luỹ thừa dạng như x^0, x^2, x^4,... chứ ko muốn tính của các luỹ thừa âm dạng thương như x^(-2), x^(-4)...cái này thì sẽ khó hơn
còn ko thì quan trọng là ra dc công thức Bn=yB(n-1)+(2+y)^(n-1) của cậu. à nhưng tớ ra công thức đấy có vẻ ko phức tạp như cậu
chỉ cần biến đổi (viết theo cách biểu diễn x thay = 1, 1/x thay bằng x của cậu nhé):
(1+y+x)^n = (1+y) * (1+y+x)^(n-1) + x * (1+y+x)^(n-1)
suy ra ngay:
B(n) = (y+1) * B(n-1) + A(n-1)
trong đó A(N-1) là tổng hệ số của các luỹ thừa dạng lẻ của (1+y+x)^(n-1)
vậy: B(n) = y * B(n-1) + B(n-1) + A(n-1)
= y * B(n-1) + (2+y)^(n-1)
việc tiếp theo thì không có gì phải bàn cãi rồi

Già rồi dây thần kinh nó cũng dài ra, khó mà đi đường ngắn được

KTY bao nhiêu tuổi mà đã than ngắn than dài già rồi già rồi thế. hy vọng ko phải vừa bồng con vừa giải toán chứ. khéo mọi người phải gọi bằng chú thì thôi..