Hỏi về cách chứng minh ba đường trung tuyến trong tam giác đồng quy

Hỏi về cách chứng minh ba đường trung tuyến trong tam giác đồng quy

Hỏi về cách chứng minh cái này, bác nào biết chỉ với.

Bác gọi giao điểm của 2 đường trung tuyến AM & BN là O. CO cắt AB tại P. Chứng minh P là trung điểm của AB. Dễ thấy MN //= 1/2 AB. Suy ra OM=1/2AO, ON=1/2BO. Suy ra S (BOC)=S(AOC)=S(AOB)=1/3 S(ABC). Suy ra OP=1/3PC. Hay OP=1/2 OC suy ra PM // AC & PN//BC suy ra P la trung diem cua AB (dpcm)

Bạn cho hỏi từ chỗ OM=1/2AO, ON=1/2BO suy ra S (BOC) = S(AOC) = S(AOB) = 1/2 S(ABC) thì làm sao suy ra được như vậy.

Bạn cho hỏi từ chỗ OM=1/2AO, ON=1/2BO suy ra S (BOC) = S(AOC) = S(AOB) = 1/2 S(ABC) thì làm sao suy ra được như vậy.
[/quote]
Bác kẻ đường cao từ O và A xuống đáy BC, suy ra S (BOC) = S(AOC) = S(AOB) = 1/3 S(ABC)

Ôn lại tuổi thơ một tí nào.
Gọi O là giao AM và BN, gọi P là trung điểm của AB, ta sẽ đi chứng minh P, O, C thẳng hàng. (Vừa làm vừa ghi lên hình vẽ cho dễ nhìn nhé)
Vì P là trung điểm của AB => S(OPA) = S(OPB) = c
Vì M là trung điểm của BC => S(OBM) = S(OCM) = a
Vì N là trung điểm của AC => S (OAN0 = S(OCN) = b
(a, b, c là mình đặt ra như thế cho dễ gọi).
Vì S(ABM) = S(ACM) <=> 2c + a = 2b + a <=> c = b
Vì S(BAN) = S(BCN) <=> 2c + b = 2a +b <=> c = a
=> a = b =c
=> S (COPA) = S(COPB) = 1/2 S(ABC).
Mà ta lại có S(CPA) = 1/2 S(ABC) do P là trung tuyến của AB.
=> S(POC) = 0 <=> đường cao hạ từ O xuống PC = 0
tương đương O nằm trên PC.

Cho em hỏi luôn: cho đường thẳng a và b cắt nhau tại O. Trên O lấy liên tiếp các đoanj OA=AB=BC, trên b lấy LO=OM=MN. Cmr MC,NC,LA đồng quy!