Hỏi về dãy hội tụ và giới hạn !

Các bác làm phức tạp quá. Em làm vậy cho nhẹ nhàng nhé.
Công thức của C(n,2n) là (2n°!/(n!*n!) đúng không nhỉ? và bằng Pi[k=1,n](n+k) / Pi[k=1,n](k) = Pi[k=1,n] ((n+k)/k).
(n+k)/k >=2 với mọi k=1,n. suy ra C(n,2n)>= 2^n.
Đương nhiên là 2^n/n² tiến tới vô cùng rồi. và cũng đương nhiên là 2^n/n^k tiến tới vô cùng với mọi k.

Chà?o càc bĂc,
TĂi 'ang trục trặc Y bĂi tĂan tĂm lim nĂy:
Lim (n->vocung) (1+1/2+...+1/n)/ln(n).
RĂ rĂng lĂ : Lim của tử vĂ mẫu 'ều tiến 'ến vĂ cĂng. Nhưng day s' trĂn chắc chắn cĂ gi>i hạn.
SOW
Được SonOfWolf sửa chữa / chuyển vào 18:52 ngày 04/06/2005

Ta biết là lim(1+1/2+...+1/n-lnn) = c là hằng số Euler. Nên hiển nhiên là lim=1.
Còn bài toán của bạn chứng minh đơn giản nhất là:
1/n > ln(n+1)-ln(n) > 1/(n+1)
suy ra được ngay:
ln(n)<1+1/2+...+1/n<ln(n)+1.
Cho nên lim đương nhiên =1.