Hứng thú với toán học? ( những bài toán thú vị không theo chuyên đề) COME IN !

Tớ làm nhầm mà bạn lại khen làm tớ ngượng quá. Đúng là tớ sai rồi, vì tớ láu táu nhìn nhầm đề câu b và c mà (câu b nhìn thành đối xứng qua 0y, câu c nhìn thành câu b đúng).
Thế tớ post bài sửa sai nhé:
b/ là câu c trong bài cũ
c/ thay x bằng -x, y bằng -y
Được gwens83 sửa chữa / chuyển vào 19:10 ngày 06/04/2007

bài này cũng đơn giản nè:
CM o tồn tại các số tự nhiên a,b,c,d thoả mãn:
abcd - a = 1961
abcd - b = 961
abcd - c = 61
abcd - d = 1

cho tớ thử làm xem có đúng không:
abcd-d=1 ==> d(abc-1)=1 ==> d=1 và abc=2 nên a,b và c<=2
tiếp: abcd-c=61 ==> c(abd-1)=61. Vì d=1, a,b và c <=2 nên không thể thoả mãn điều kiện.

hờ hờ chú thohry làm đúng rồi,cho 1 bài sáng tạo nhá:
Biết n!=1.2.3.........n
tính tổng: 1.1! + 2.2! + 3.3! +...........+n.n!

lâu ko động đến giai thừa, thử làm kiểu này xem đúng không.
ta thấy :
S1=1 =2!-1
S2=1+2.2!=5=3!-1
Coi Sn=(n+1)!-1 , cần phải CMR công thức này đúng với n+1
Sn+1=Sn+(n+1)(n+1)!=(n+1)!-1+(n+1)(n+1)!=(n+1)!(1+n+1)-1=(n+1)!(n+2)-1 =(n+2)!-1. Vậy công thức đúng với n+1. mà n=1, n=2 công thức đã đúng, nên nó đúng với mọi n.
Mrboy còn nợ bài nam châm ở bên vật lý, sao không thấy trả lời?
Được thohry sửa chữa / chuyển vào 06:44 ngày 07/04/2007

cách bác hơi dài ,đây là cách ngắn hơn:
n.n! = (n+1-1).n! = n+1! - n!
tổng trên tương đương với :
n+1! - n! + n! - n-1! + n-1! +.............- 1! = n+1! -1

dạo này hơi đãng trí ,xin lỗi nhé tôi tham khảo lại sách giáo khoa rồi , vote bác 5*

Giải kiểu này có vẻ hơi "đoán mò"
Cách khác:
Xét S(n+1) - S(n) = (n+1)(n+1)! = (n+2-1)(n+1)! = (n+2)! - (n+1)!
Chuỗi có 1 nghiệm là S(n) = (n+1)! + C
Thay vào S(1) ta được C = -1

Đúng là toán học diệu kì, bài trông vậy mà có tận 3 cách giải. Cách của mình quê quá, hị hị.
@Mrboy. tớ ko quan trọng sao lắm, nếu cần tự làm nick mới gắn đầy người. Quan trọng là sự đánh giá của người khác về thầnh quả suy nghĩ của mình. Ở mấy box toán lý này được khen thôi cũng quý rồi chưa cần vote sao.

các bác có bài hay ghê!
topic này tôi mở ra vời hy vọng sẽ giúp được bản thân cũng như những bạn khác. trước kia tôi cũng yêu toán lắm nhưng bỗng dưng gần đây niềm say mê đó bỗng dưng mai một.
đã là cuối tuần rồi, có lẽ các bác rãnh rỗi nên tôi có hai bài"
1/trong giờ ra chơi có bốn bạn ở lại lớp. một trong bốn bạn này đã làm vỡ cửa ính. khi cô giáo hỏi mỗi bạn đã trả lời như sau:
An:

1.em có mặt trong lớp
2. em không làm vỡ
3.mai biết ai làm vỡ​

Phúc:

1. em không làm vỡ
2. đã lâu em không nói chuyện vơéi mai
3. các đã làm vỡ cửa kính​

Các:

1.em không làm vỡ
2.mai làm vỡ
3.phúc nói rằng em làm vỡ là không đúng​

Mai:

1.em không làm vỡ
2.đây là lỗi của An
3.phúc làm chứng cho em là khoong có lỗi vì trong giờ giải lao em ngồi nói chuyện với bạn ấy.​

một lát sau cả bốn bạn tự thú rằng trong ba câu trả lời của mình chỉ có hai câu là sự thật câu còn lại là sai.
bạn vui lòng xác định ai là người đã làm vỡ cửa kính?
2/tìm điểm M trong tam giác sao cho:
a)S=MA +MB + MC nhỏ nhất
b)S=3MA +4MB + 5MC nhỏ nhất
c)S=αMA +βMB +γMC nhỏ nhất(câu này tôi chưa làm thử, nên không biết có lời giải không)

chúc các bạn có ngày cuối tuần hạnh phúc​

Được ngocquy10 sửa chữa / chuyển vào 17:41 ngày 07/04/2007

Bài 1:
Nêú Mai làm vỡ, câu 1, 2 của Mai đều sai=> loại
Nếu Các làm vỡ, câu 1, 3 của Các đều sai=> loại
Nếu Phúc làm vỡ, câu 1, 3 của Phúc đều sai=> loại
Vậy An làm vỡ.
Bài 2:
a/ Điểm Toricelli, nhìn 3 cạnh bằng góc 120°
b/ Tớ nhớ là hồi xưa làm câu b bằng cách tìm điểm có tổng có trọng số nào đó của 3 vectơ MA, MB, MC bằng 0, nhưng mà tớ ngại làm tiếp, vì hình như tính hay đoán được tổng trọng số đó rồi thì cũng còn một quãng đường dài thì phải! Mà có khi không phải theo hướng đấy, rồi có khi mình có cố ngồi làm cũng vẫn nghĩ không ra, thế thì hơi chán nên thôi tớ... chịu!
c/ b chưa làm được thì đành vẫy tay chào c vậy!