Hứng thú với toán học? ( những bài toán thú vị không theo chuyên đề) COME IN !

Hơi khó viết nên xoá đi, tóm lại là đã cm đc lúc đầu phải chọn 1;3. Để viết rõ ràng có lẽ phải nghĩ thêm nhưng mệt quá nên thôi..
Được xuytuyet sửa chữa / chuyển vào 14:10 ngày 23/06/2007

Anh bạn vẫn chưa nói rõ là nếu thí nghiện không thành công thì thí nghiệm đó xẩy ra trong bao lâu? Về mặt thực tế điều này là hợp lý

Lại một bài xác suất. Tính thử cho vui.
Xác suất để không xảy ra TN nào là 9/10 phải không nhỉ?
Còn 1/10 cho xác suất đầu tiên. Mình tính xác suất để đến giây thứ 60 không còn TN nào xảy ra. Vì các TN xảy ra độc lập không phụ thuộc nhau chỉ phụ thuộc thời gian nên sẽ có các trường hợp chỉ xảy ra 1 TN, 2 TN,.... phần nguyên (50/3) = 16 TN, do bất kì TN nào xảy ra trong khoảng thời gian 50 - 60s đều kéo dài đến hoặc quá 60s ( và nếu đến TN 16 không xảy ra TN nào khác thì đến giây 60 toàn bộ chuỗi bị ngắt ). Tính đến 60s có phần nguyên (60/3) + 1 = 21 TN.
Xác suất để xảy ra chỉ 1 TN là A1 =1/10 x (9/10)^20
2 TN là A2 =1/10 x 1/10 x (9/10)^19
.....
16 TN là A16 =(1/10)^16 x (9/10)^5
Vậy xác suất để không có TN nào tới giây 60 là A = 9/10 + A1+....A16 = (9^21 + 9^20 +.... + 9^5)/10^21
Xác suất cần tìm = 1 - A.

Sửa
Lại một bài xác suất. Tính thử cho vui.
Xác suất để không xảy ra 1 TN là 9/10 phải không nhỉ?
Còn 1/10 cho xác suất đầu tiên. Mình tính xác suất để đến giây thứ 60 không còn TN nào xảy ra. Vì các TN xảy ra độc lập không phụ thuộc nhau chỉ phụ thuộc thời gian nên sẽ có các trường hợp chỉ xảy ra 0 TN, 1 TN, 2 TN,.... phần nguyên (50/3) = 16 TN, do bất kì TN nào xảy ra trong khoảng thời gian 50 - 60s đều kéo dài đến hoặc quá 60s ( và nếu đến TN 16 không xảy ra TN nào khác thì đến giây 60 toàn bộ chuỗi bị ngắt ). Tính đến 60s có phần nguyên (60/3) + 1 = 21 TN.
Xác suất để xảy ra chỉ 0 TN là A0 = (9/10)^21
1 TN là A1 =1/10 x (9/10)^20
2 TN là A2 =1/10 x 1/10 x (9/10)^19
.....
16 TN là A16 =(1/10)^16 x (9/10)^5
Vậy xác suất để không có TN nào tới giây 60 là A = (9/10)^21 + A1+....A16 = (9^21 + 9^20 +.... + 9^5)/10^21
Xác suất cần tìm = 1 - A.

có nghĩa bác cho rằng A là xác suất để trong 60 s bị ngắt ,vậy khi có 16 TN thì lam sao nó ngắt được chứ .
Theo tôi thì Đk quan trọng nhất để bị ngắt là cần ít nhất 7 TN lien tiep o xảy ra.
Được Mrboy1989 sửa chữa / chuyển vào 23:07 ngày 23/06/2007

Cũng không phải ít nhất 7 TN liên tiếp ko xảy ra. Có khá nhiều trường hợp. Mình chưa hiểu xác suất cho các TN liên tiếp xảy ra đến 60s là thế nào? Điều kiện khó hiểu?

Theo tôi các TN nó cứ tự động xảy ra với SX đã cho, cái mình quan tâm là trong 60s luôn luôn có các TN thì nó xảy ra với SX là bao nhiêu, chứ cái câu TN sẽ tắt và phải làm lại từ đầu ko đúng, phải là quan sát lại từ đầu thôi.

Coi như TN đầu tiên phải xẩy ra (vì nếu không thì ta chưa bấm giờ). Vậy hãy tính XS sao cho trong suốt 60s, cả chuỗi thí nghiệm không bị ngắt.

Thế này thì cũng không có gì là khó hiểu. Ý bạn vẫn là xác suất sao cho đến giây thứ 60 vẫn còn TN đang xảy ra? Dùng minh hoạ viên bi nghe còn ngộ hơn vì viên bi sao tự biến mất trong 10s được.
Bạn có đáp số đúng không?