Hứng thú với toán học? ( những bài toán thú vị không theo chuyên đề) COME IN !

Nếu bạn học qua các loại cơ số đếm rồi thì sẽ thấy vấn đề rất đơn giản. Mỗi quả cân ở đây là 1 bit tam phân, có thể biểu diễn 3 giá trị khác nhau: -3^k, 0, 3^k (k là thứ tự quả cân). Việc chọn khối lượng các quả cân theo quy tắc 3^k là theo nguyên tắc tối ưu nhất, đối với một giá trị khối lượng bất kỳ thì chỉ có đúng 1 tổ hợp các quả cân cho ra đúng giá trị đó.
[/quote]
Ok, Vậy tại sao mỗi quả cân ở đây là 1 bit tam phân mà ko phải tứ phân hay nhị phân. Trả lời được rồi thì bác có thể nói rõ dòng vàng ở trên được ko? Em chưa được biết cái lí thuyết tam phân.

Tôi đâu có bảo cậu dốt, ý tôi là lúc trước cậu nói tôi không phải lắm lời mà là (dốt) không hiểu, bây giờ tôi nhắc lại thế thôi, tôi nói tôi đấy. Ngốc thật!
Đơn giản mà đúng thì tốt quá rồi. Chỉ sợ có nhiều bài đơn giản mà không xong ấy.
--------------------------------------------------------------------
Ý em là cái phức tạp chắc xuất hiện sau cái đơn giản nên em muốn làm cái đơn giản trước, ko đc mới làm nghĩ cái khác phức tạp hơn.
Bác có nhận xét gì về cái cách của bác Thohry ko? Hình như hao hao cách em...
Được xuytuyet sửa chữa / chuyển vào 13:07 ngày 25/06/2007

Tam phân vì nó có 3 giá trị: +-1 nếu ở một trong 2 bên đĩa cân, 0 nếu nó không tham gia cân.

Ok đã hiểu, nhưng để từ cái đầu bài nghĩ nó liên hệ với cái này hơi khó thì phải. Em vẫn thấy cách nhập đề của em dễ hiểu hơn. Này nhé nếu hệ tứ phân thì dùng những giá trị nào nhỉ? Nó là bắt buộc hay chỉ cần 4 giá trị bất kì mình chọn? Có phải cái hệ tam phân này xuât phát cùng nguyên lí với hệ nhị phân ko? Có gì bác gửi thư cho tiện.

<BLOCKQUOTE id=quote><font size=1 face="Arial" id=quote>Trích từ:Coi như có một chuỗi thí nghiệm tự động, cứ cách 3s lại có 1 TN có thể xẩy ra với XS = 1/10. Thời gian bắt đầu tính kể từ TN đầu tiên xẩy ra. Thời gian 1 TN là 10s (nếu xẩy ra). Tính XS của trường hợp các TN luôn liên tiếp nhau mà không bị ngắt trong 60 giây.
Ví dụ TN 1 kéo dài từ 0 tới 10. Trong 10s đó mà không có TN nào xẩy ra thì chuỗi TN coi như bị ngắt. Phải làm lại toàn bộ chuỗi các TN.
Chú ý là một khi TN đã xẩy ra thì phải kéo dài đủ 10s chứ không bị tắt giữa chừng.[/QUOTE]
Tui xin ké vô 1 chút . Tui diễn dịch lại cái đề như sau (nếu có sai xin chỉ ra giúp, cám ơn trước):
Bầu trời tối thui như mực . Cứ mỗi 3s lại bắn 1 trái sáng lên trời. Xác suất để bắn được trái sáng lên là 1/10 (tại súng cũ quá nên hay bị trục trặc). Mỗi trái sáng cháy được 10s. Tìm xác suất để bầu trời được soi sáng liên tục trong 60s
Tui nghĩ như vầy:
Đặt:
P(X[t]): xác suất để 1 trái sáng được bắn lên tại thời điểm t
P(! X[t]): xác suất để 1 trái sáng KHÔNG được bắn lên tại thời điểm t
P(X[t] = T): xác suất để bầu trời được soi sáng liên tục trong T giây, tính từ lúc bắn 1 trái sáng tại thời điểm t
Mình có:
1) Nếu T < 10s:
P(X[t] = T) = xác suất để 1 trái sáng được bắn lên tại thời điểm t
= P(X[t]) = 1/10
2) Nếu T >= 10s:
P(X[t] = T) = xác suất để: 1 trái sáng được bắn lên tại thời điểm t và (sự kiện 1 xảy ra hoặc sự kiện 2 xảy ra hoặc sự kiện 3 xảy ra)
Trong đó:
sự kiện 1: 1 trái sáng được bắn lên tại thời điểm (t+3) và sau đó bầu trời được soi sáng liên tục trong (T-3) giây
Xác suất của sự kiện 1 là:
P(X[t+3]) * P(X[t] = T-3)
= (1/10) * P(X[t] = T-3)
sự kiện 2: 1 trái sáng KHÔNG được bắn lên tại thời điểm (t+3) và sau đó 1 trái sáng được bắn lên tại thời điểm (t+6) và sau đó bầu trời được soi sáng liên tục trong (T-6) giây
Xác suất của sự kiện 2 là:
P(! X[t+3]) * P(X[t+6]) * P(X[t] = T-6)
= (9/10) * (1/10) * P(X[t] = T-6)
= (9/100) * P(X[t] = T-6)
sự kiện 3: 1 trái sáng KHÔNG được bắn lên tại thời điểm (t+3) và sau đó 1 trái sáng KHÔNG được bắn lên tại thời điểm (t+6) và sau đó 1 trái sáng được bắn lên tại thời điểm (t+9) và sau đó bầu trời được soi sáng liên tục trong (T-9) giây
Xác suất của sự kiện 3 là:
P(! X[t+3]) * P(! X[t+6]) * P(X[t+9]) * P(X[t] = T-9)
= (9/10) * (9/10) * (1/10) * P(X[t] = T-9)
= (81/1000) * P(X[t] = T-9)
Như vậy:
1) Nếu T < 10s:
P(X[t] = T) = 1/10
2) Nếu T >= 10s:
P(X[t] = T) = (1/10) * [ (1/10) * P(X[t] = T-3) + (9/100) * P(X[t] = T-6) + (81/1000) * P(X[t] = T-9) ]
= (1/100) * P(X[t] = T-3) + (9/1000) * P(X[t] = T-6) + (81/10000) * P(X[t] = T-9) (**)
Đề bài yêu cầu mình tính P(X[t] = 60). Mình có thể lập 1 bảng đại khái:
a1 = P(X[t] = 3) = 1/10
a2 = P(X[t] = 6) = 1/10
a3 = P(X[t] = 9) = 1/10
a4 = P(X[t] = 12) = (1/100)*a3 + (9/1000)*a2 + (81/10000)*a1
a5 = P(X[t] = 15) = (1/100)*a4 + (9/1000)*a3 + (81/10000)*a2
...........................................
a20 = P(X[t] = 60) = (1/100)*a19 + (9/1000)*a18 + (81/10000)*a17
(điền bảng này bằng tay hơi mệt => mình có thể viết 1 chương trình nhỏ để tính)
(có gì sai sót mong được góp ý, xin cám ơn)
-thân
Được be_te sửa chữa / chuyển vào 03:28 ngày 27/06/2007
Được be_te sửa chữa / chuyển vào 03:29 ngày 27/06/2007

Do mốc thời gian được tính từ khi thí nghiệm đầu tiên xảy ra, xác suất để thí nghiệm đầu tiên xảy ra coi như bằng 1.

Chia dải thời gian thành các slot 3s. Gọi A[k] là biến cố tất cả k slot đều có thí nghiệm. Vì lấy thí nghiệm đầu tiên xảy ra làm mốc thời gian nên ta có: P(A[1]) = P(A[2]) = P(A[3]) = 1
Gọi C[k] là biến cố tại đầu slot k có 1 thí nghiệm bắt đầu xảy ra, ta có P(C[k]) = q = 1/10 với mọi k.
Bắt đầu từ slot k = 4, P(A[k]) được tính như sau:
P(A[k]) = P(A[k], A[k-1])
= P(A[k], A[k-1], C[k]) + P(A[k], A[k-1], ~C[k]) (ký hiệu ~C là biến cố C không xảy ra)
= P(A[k-1], C[k]) + P(A[k], ~C[k])
= P(A[k-1]) P(C[k]) + P(~C[k]) P(A[k] / ~C[k])
= q P(A[k-1]) + (1 - q) P(A[k] / ~C[k])
P(A[k] / ~C[k]) = P(A[k], C[k-1] / ~C[k]) + P(A[k], ~C[k-1] / ~C[k])
= P(C[k-1] / ~C[k]) P(A[k] / C[k-1], ~C[k]) + P(~C[k-1] / ~C[k]) P(A[k] / ~C[k-1], ~C[k])
= P(C[k-1]) P(A[k] / C[k-1], ~C[k]) + P(~C[k-1]) P(A[k] / ~C[k-1], ~C[k])
= q P(A[k] / C[k-1], ~C[k]) + (1 - q) P(A[k] / ~C[k-1], ~C[k])
P(A[k] / C[k-1], ~C[k]) = P(A[k-2])
P(A[k] / ~C[k-1], ~C[k]) = P(C[k-2], A[k-3])
= q P(A[k-3])
Kết hợp lại sẽ có:
P(A[k]) = q P(A[k-1]) + q (1 - q) P(A[k-2]) + q (1 - q) (1 - q) P(A[k-3])
Dùng công thức này để tính ra kết quả P(A[20]) = 2.0549e-005 dựa vào điều kiện đầu P(A[1]) = P(A[2]) = P(A[3]) = 1
Được werty98 sửa chữa / chuyển vào 09:28 ngày 27/06/2007

Như vậy là bài các TN 3 giây đã có 3 đáp số. Em chưa xem kỹ đượcbài của 2 bác Bete và Werty. Công nhận cái hình dung bắn pháo sáng của bác Bete khá dễ hiểu.

Có một vấn đề nhỏ, mà có thể gọi là 1 bài toán nhỏ cũng được. Trong các phép gần đúng, như phương pháp Newton hay Ơ le, ta đều coi đường cong là một đoạn thẳng khi delta x đủ nhỏ. Mời các bác chứng minh điều đó bằng các công thức toán học.

Anh bạn này buồn cười quá, toán học không phải phát biểu lung tung như vậy. Phải nói rõ (định nghĩa, tc) đường cong loại gì: đường liên tục, khả vi,...nói bừa vậy ai biết đâu mà lần? thế nào là coi đường cong là đọan thẳng khi delta đủ nhỏ? bạn phải xem lại đầy đủ điều kiện của các phương pháp đó, không phải chỉ đơn giản một câu vậy mà yêu cầu người ta chứng minh đâu.