Hứng thú với toán học? ( những bài toán thú vị không theo chuyên đề) COME IN !

Bác Thory quên Cm là kỳ vọng thể tích lớn nhất rồi

CĂi Ă của tĂi lĂ : khi tĂnh gần 'Ăng, tại sao người ta phải chia nhỏ hơn cĂc delta khi mong mu'n cĂ kết quả chĂnh xĂc hơn.
[/quote]
ThẮ delta là? cài gì? vẶy khi tĂnh gần 'Ăng sẮ e với 'Ặ chình xàc vd.
7 chưf sẮ sau dẮu phĂ?y?
Cò thĂ? tình bf?ng càch xèt phĂn tìch e^x ra chuĂfi và? tình với x = 1
bf?ng càch lẮy N sẮ hàng 'Ă?u. Cò cĂng thức hf?n hoi 'Ă? tình với
N thì? 'Ặ chình xàc là? bao nhiĂu.
Ơ? 'Ăy chà? cò DELTA, cùfng chà? cò "chia nhò?". Chì? cò N và? "'ù? lớn"
mà? thĂi
TĂi 'ù?a tì thĂi, bơ?i tĂi khĂng bẶn tĂm 'Ắn nhưfng chuyẶn như thẮ.
Mà? "tĂnh gần 'Ăng" cài gì? mới 'ược chứ. NẮu tình gĂ?n 'ùng già trì
cù?a hà?m sẮ - vd sin(pi/6 + 0.00000000001) - thì? cò cà? mẶt loàt lỳ
thuyẮt hòc trong nhà? trươ?ng rĂ?i cò?n gì?
Ta giả thiết lĂ hĂm f(x) xĂc 'i dy) khi ta thay â^?y (lĂ cĂi khĂ tĂnh) bằng dy
(â^?y ~ dy) tiến t>i 0 khi dx --> 0. ChĂnh vĂ thế mĂ ta cĂ thf (khi f''(x0) <> 0) thay â^?y bằng dy
mĂ ch? phạm sai s' nhỏ tuỳ Ă nếu dx "'ủ" gần xấp x? v>i 0 (s' khĂng). Từ 'Ăy ta cĂ:
f(x0 + dx) ~ f(x0) + f''(x0)*dx
Cò nhiĂ?u "loài" tĂnh gần 'Ăng, và? mòi kiẮn thức 'Ă?u 'àf cò trong sàch vơ? rĂ?i.
ThĂi tĂi xin rùt lui khò?i cuẶc chơi nà?y - 'Ăy khĂng phà?i là? 'Ặi xiẮc tĂi
yĂu thìch, 'Ăy khĂng phà?i là? chù khì? mà? tĂi yĂu thìch, he he he.

Uù, chứng minh nó lớn nhất cũng không đơn giản, để xem tiếp.
Chở lại đáp số bài toán , mình đã tính được giá trị của kỳ vọng khi n tiến tới vô cùng:
Sigma(i=1:n)[1/i^2] ==> 1,653 khi n --> ~
Mà bác Werty đâu rồi, có ý kiến gì đi chứ !

ThẮ delta là? cài gì? vẶy khi tĂnh gần 'Ăng sẮ e với 'Ặ chình xàc vd.
7 chưf sẮ sau dẮu phĂ?y?
Cò thĂ? tình bf?ng càch xèt phĂn tìch e^x ra chuĂfi và? tình với x = 1
bf?ng càch lẮy N sẮ hàng 'Ă?u. Cò cĂng thức hf?n hoi 'Ă? tình với
N thì? 'Ặ chình xàc là? bao nhiĂu.
Ơ? 'Ăy chà? cò DELTA, cùfng chà? cò "chia nhò?". Chì? cò N và? "'ù? lớn"
mà? thĂi
TĂi 'ù?a tì thĂi, bơ?i tĂi khĂng bẶn tĂm 'Ắn nhưfng chuyẶn như thẮ.
Mà? "tĂnh gần 'Ăng" cài gì? mới 'ược chứ. NẮu tình gĂ?n 'ùng già trì
cù?a hà?m sẮ - vd sin(pi/6 + 0.00000000001) - thì? cò cà? mẶt loàt lỳ
thuyẮt hòc trong nhà? trươ?ng rĂ?i cò?n gì?
Ta giả thiết lĂ hĂm f(x) xĂc 'i dy) khi ta thay â^?y (lĂ cĂi khĂ tĂnh) bằng dy
(â^?y ~ dy) tiến t>i 0 khi dx --> 0. ChĂnh vĂ thế mĂ ta cĂ thf (khi f''''(x0) <> 0) thay â^?y bằng dy
mĂ ch? phạm sai s' nhỏ tuỳ Ă nếu dx "'ủ" gần xấp x? v>i 0 (s' khĂng). Từ 'Ăy ta cĂ:
f(x0 + dx) ~ f(x0) + f''''(x0)*dx
Cò nhiĂ?u "loài" tĂnh gần 'Ăng, và? mòi kiẮn thức 'Ă?u 'àf cò trong sàch vơ? rĂ?i.
ThĂi tĂi xin rùt lui khò?i cuẶc chơi nà?y - 'Ăy khĂng phà?i là? 'Ặi xiẮc tĂi
yĂu thìch, 'Ăy khĂng phà?i là? chù khì? mà? tĂi yĂu thìch, he he he.
[/quote]
BĂc 'ưa nhiều phĂp tĂnh xa chủ 'ề chĂnh quĂ. ChĂng ta bĂn về phĂp tĂnh gần 'Ăng cụ thf như phương phĂp Newton, Ơle hoặc tĂnh tĂch phĂn chứ khĂng nĂi 'ến tĂnh e hay pi. Giả sử ta phải tĂnh tĂch phĂn sin(x)/x trong khoảng [1,2]. TP nĂy phải lĂm gần 'Ăng. TĂi 'Ă chia 'oạn [1,2] thĂnh 10 'oạn (delta = 0.01) thĂ kết quả lĂ : I=0,63988. Nếu chia thĂnh 1tri?u 'oạn thĂ tĂch phĂn I sẽ lĂ 0,659330. RĂ rĂng 'T chĂnh xĂc tfng lĂn nhiều.
CĂc sĂch 'ều giải thĂch dựa trĂn cơ sY hĂnh học. Nếu cĂ sĂch nĂo giải thĂch rĂ 'iều nĂy bằng cĂc cĂng thức thĂ lĂ tĂi chưa 'ược 'ọc nĂ ĐĂy lĂ di.n 'Ăn mĂ, mọi người 'ưa ra Ă kiến r"i gĂp Ă giĂp nhau t't lĂn.
NĂi cĂ sĂch, mĂch cĂ chứng. Dư>i 'Ăy lĂ hĂnh tĂi cĂp từ mTt cu'n sĂch toĂn, phần numerical analysis:
.
MTt chĂt gĂp Ă:
KhĂng biết bĂc Ăm ch? ai lĂ xiếc v>i kh? Y 'Ăy 'ấy? Li?u thế cĂ phải ngĂn ngữ khi tham gia tranh luận trĂn di.n 'Ăn khĂng? TĂi chưa xĂc phạm bĂc vĂ bất cứ ai trĂn nĂy, nhưng nếu cần thĂ ok thĂi, thf loại nĂo tĂi cũng tiếp hết. Nếu lĂ kiến thức toĂn thĂ tĂi khĂng dĂm bĂn, nhưng ngĂn ngữ tranh luận cĂc loại thĂ 'Ăy cũng cĂ thf cĂ

@Thory
Anh bạn này đúng là bướng bỉnh dễ thương thật. Rõ ràng cái idea đó là intuition, và not always true trong bài trích dẫn rồi.Xem câu trước mà không xem câu sau. Vậy bạn muốn chứng minh cái gì đây? Có biết thế nào là một bài tóan không? sự khác nhau giữa một mệnh đề tóan học và một câu văn ? Hãy xem đây:
- 1st: khi x đến gần x_0 mà f(x) cũng tiến đến gần f(x_0) thì ta nói f(x) liên tục tại x_0.
-với mọi delta >0, tồn tại epsilon >0 sao cho ....
sự khác nhau giữa chúng là gì? một bên là mang tính mô tả, còn một bên là ngôn ngữ tóan học chính xác. Để làm tóan mà cho giả thiết là "khi x đến gần x_0 mà f(x) cũng tiến đến gần f(x_0) " thì có trời mà làm được.
Nếu anh bạn còn chưa công nhận thiếu sót thì đúng là bótay.com

Tôi e rằng bài tóan này là không giải được. Với mỗi chiến thuật chơi có thể tính ra kỳ vọng mà không khó khăn lắm, nhưng vấn đề là chứng minh rằng kỳ vọng đó là lớn nhất? Tôi không hiểu bạn werty98 có chắc là bài tóan này giải được không mà đưa ra ở đây? Hoặc là ít nhất cũng phải có ràng buộc nào đó về số lần thổi hoặc là thể tích thổi trong các lần thổi.

ĐĂy là? càch nòi ơ? mẶt nơi trĂn thẮ giới. NĂm na là? ai thìch
thì? tham gia (trong mẶt vẮn 'Ă? nà?o 'ò), cò?n tĂi thì? thơ? ơ, cài nà?y
khĂng cuẮn hùt tĂi, nò khĂng phà?i là? trò? già?i trì cho tĂi. Cùfng nĂm na
là? mĂfi ngươ?i cò mẶt 'Ặi bòng yĂu thìch, mẶt cĂ?u thù? yĂu thìch, và?
cò mẶt lùc nà?o 'ò mòi ngươ?i nòi chuyẶn vĂ? Barcelona nhưng cài nà?y
khĂng lĂi quẮn tĂi và? tĂi nòi: "ĐĂy khĂng phà?i 'Ặi bòng yĂu thìch
cù?a tĂi, khĂng phà?i cĂ?u thù? yĂu thìch cù?a tĂi". DĂ?n dĂ?n tĂi cùfng sèf nòi
như thẮ khi ỳ tĂi muẮn nòi là? cài 'ò khĂng phà?i là? cài lĂi cuẮn tĂi.
Chì? thẮ thĂi.

Đề bài hình như không nói rõ tính kỳ vọng của tổng thể tích hay là thể tích quả lớn nhất.
Thohry tính có vẻ chưa đúng lắm, kỳ vọng đâu tính đơn giản như vậy?
Những bài toán tớ đưa ra ở đây cũng như ở box vật lý đều là những bài tớ chưa biết đáp số cả . Nếu biết rồi thì còn hỏi mọi người làm giề

Nếu không ai quan tâm đến vấn đề này thì ta cũng không nên bàn luận thêm làm gì cho mất thời gian và gây căng thẳng không cần thiết trong diễn đàn. Câu tôi trích ở trên đúng là có câu tiếp theo '' ..not always true'', nó chỉ áp dụng cho pp Newton thôi, tại sao pp Newton không phải lúc nào cũng tìm ra nghiệm chắc các bác cũng biết. Còn các phép tính tích phân gần đúng, hay giải ptvp thì nó luôn đúng đấy chứ. Làm sao mà trích dẫn lại không đọc kỹ được?.
Dù sao cũng thanks mọi nguời đã tham gia và góp ý.

Chưa hiểu câu của bác Werty lắm. Đầu bài chẳng đã hỏi cách thổi sao cho kỳ vọng thể tích là max hay sao? Mà bác còn chưa có đáp số thì cũng khó. Đây chỉ áp dụng công thức tính kỳ vọng :
Ki = Pi*Di. Với các biến độc lập thì ta có thể tính tổng bình thường. Các biến là độc lập bởi vì quả thứ i có bị nổ hay không cũng không ảnh hưởng tới xác suất tìm ra quả thứ (i-1). Cứ thế tới quả thứ nhất, là quả có thể tích lớn nhất.