Hứng thú với toán học? ( những bài toán thú vị không theo chuyên đề) COME IN !

Chắc là kỳ vọng tổng thể tích.
Vì nếu đề là kỳ vọng của thể tích quả lớn nhất thì có thể chọn cách là quả nào cũng thổi đến bằng 1=> tất cả các quả trừ quả thể tích 1 đều vỡ, quả thể tích 1 không vỡ=> mọi trường hợp bốc lung tung đều có thể tích quả lớn nhất là 1=> kỳ vọng là 1.

Bác có lời giải cho vấn đề này hả? Bác chỉ cho với, hoặc gửi thư cũng đc, em cũng quan tâm lắm nhưng lười nghĩ.
Cảm ơn bác trc nha

Cho em góp ý tí: Nếu đề bài chưa rõ ràng thì các bác tranh luận làm gì, nếu ko thì các bác cứ chia làm 2 trường hợp rồi làm.
Cũng định thư giãn tí nhưng thấy bác werty98 viết nản luôn.

Ký hiệu: S(k, i, j)(E): sigma biểu thức E k chạy từ i đến j
Có một chiến thuật thế này, em cảm thấy là nó là max (theo nghĩa cảm thấy là nó chứng minh được, khổ nỗi em chưa c/m được )
Vòng 1: Thổi tất cả các quả đến 1/n
Vòng k+1: Lấy từng quả, thổi đến mốc tiếp theo (1/(n-k))đến khi gặp quả nổ đầu tiên hoặc chỉ còn một quả (mà các quả đã thổi chưa quả nào nổ)
1. Nếu gặp quả nổ, nó là quả có thể tích là mốc ngay trước đó, bỏ nó ra, vô tư thổi tiếp tất cả các quả còn lại đến mốc 1/(n-k)
2. Nếu còn một quả, mà chưa nổ quả nào=> quả đó là quả có thể tích ngay trước đó, bỏ nó ra không thổi nữa.
Kỳ vọng: Xác suất nổ quả ở mốc thể tích thứ nhất (nếu nổ phải ở vòng 2) là (n-1)/n, xác suất không nổ là nếu nó ở cuối cùng, và như thế, mình cũng identify được nó luôn, bỏ ra, không thổi trong các vòng sau nữa là 1/n
Tương tự, xác suất nổ của quả ở mốc thể tích thứ k(tức nổ ở vòng k+1) là (n-k)/(n-k+1), xác suất không nổ là 1/(n-k+1).
=> kỳ vọng của thể tích bị thiệt (bị nổ) E=S(i, 1, n)(V(k)(n-k)/(n-k+1)) với V(k)=1/(n-k+1)

Chưa viết hết đã gưỉ rồi:
Vậy kỳ vọng tổng thể tích bằng tổng thể tích tất cả các quả trừ đi kỳ vọng tổng thể tích nổ

Chiến thuật của gwens giống với của Thohry, tính ra kỳ vọng thể tích có vẻ đúng hơn.
Giờ phải làm sao để chứng minh đó là chiến thuật tối ưu?

Bài này mà phải chứng minh thêm phương pháp tìm ra đó là tối ưu thì quá khó khăn. Hy vọng có cao thủ nào tìm ra để còn ngó.
Có lẽ chỉ cần cm nó > 1 hoặc lớn hơn một mốc nào đó thì bài vừa tầm hơn.

Hoá ra cũng có người quan tâm tới vđề này. Để mấy hôm nữa em viết ra rồi pm cho bác.

Ai có thể tìm ra kì vọng thể tích = tổng thể tích tất cả các quả bóng thì nó là tối ưu đấy

Thứ nhất, về chuyện tranh luận cái "gần thẳng", "gần cong" gì gì đó tại hạ xin bó tay? Không biết anh bạn này có biết có những "đường" (đồ thị của một hàm số f nào đó) không khả vi thậm chí (không liên tục) mà vẫn xây dựng được tích phân hay không? Cũng có biết về các đường liên tục không khả vi tại tất cả mọi điểm không?...Đại khái ý tôi là Toán học cần phát biểu chính xác rõ ràng không ai dùng từ mô tả để ra đề ttoán cả, thế thôi.
Thứ hai, về bài toán kỳ vọng tôi không dám giải nhưng có thể nói rằng ai mà cho rằng có thể đạt được kỳ vọng bằng tổng thể tích các quả bóng là không hiểu thế nào là kỳ vọng. Còn chuyện tính kỳ vọng của một chiến lược chơi thì có nhiều người đã giải quyết rồi...