Hứng thú với toán học? ( những bài toán thú vị không theo chuyên đề) COME IN !

Tớ nói linh tinh cho vui thế mà cũng có người quan tâm. Tớ đặt cái emotionicon ở cuối là nói khi đang ngủ mơ kia kìa. Vui quá, tớ không có ý spam.

Nhân tiện các bạn giải bài toán này, tớ nghĩ phương pháp của nó rất thú vị, dù là hơi cũ và có thể lạc hậu mất rồi.
Cho hình vuông cạnh 38 cm trong đó chứa 100 hình đa giác mỗi hình có diện tích nhỏ hơn hoặc bằng pi cm^2, và chu vi nhỏ hơn hoặc bằng 2.pi cm. Chứng minh rằng có thể vẽ được một hình tròn bán kính 1 cm nằm trong hình vuông và không cắt bất kì đa giác nào.

Làm thế này có đc ko?( Chưa nghĩ kĩ lắm có gì sai chỉ luôn nha)
Cái hình đa giác này luôn nhỏ hơn hình tròn BK 1cm, hay là nó nằm lọt trong hình tròn này. Ta có thể xếp 100 hình tròn BK 1cm vào hình vuông cạnh 38cm sao cho mỗi hình tròn cách hình cạnh nó đúng 1 hình tròn. Hoặc là xếp kín vào hình vuông rồi bỏ bớt đi các hình tròn xen giữa thì còn lại 100 hình tròn. Mà các đa giác kia năm lọt đc trong hình tròn, nên chắc chắn vẽ đc như yêu cầu.
Ko nghĩ kĩ nên nói nó chưa chuẩn, bác nào biết nói hộ e cái cho rõ..

hay thật ,bác lấy đề dự bị thi vô địch qt ra hỏi
lân cận bán kính r của 1 hình phẳng là tập hợp các điểm trên mp có khoảng cách tới hình phẳng là r.
Để hình tròn o cắt phải thoả mãn :
+Tâm nằm ngoài lân cận bk 1 cm của tất cả các đa giác .
+Tâm nằm trong một hình vuông cạnh 36 cm(để o cắt hình vuông 38 cm)
đẻ cm tồn tai một diểm như vậy thì phải cm tổng diện tích các lân cận nhỏ hơn diên tích hình vuông nhỏ cạnh 36.
Do o biết vẽ hình nhờ bạn nào làm tiếp vậy

Vàng 1: Em có thể nói rõ được không?
Chị chưa nghĩ ra, nhưng chị mạn phép thấy nó hơi không chính xác như sau (giả sử là đã c/m xong cái vàng rồi nhé):
Điều em nói sẽ dẫn đến hệ quả là "nếu muốn, chúng ta có thể tìm được cách để xếp một hình tròn như đề bài nói", chứ chưa dẫn đến là "bất kể muốn hay không (tức là mọi cách xếp), luôn có thể cho một hình tròn xen vào như đề bài đã nói". Vì thế, điều này chưa dẫn đến đpcm của đề bài này.
Được 1otherNewMem sửa chữa / chuyển vào 05:41 ngày 09/07/2007

Chị chưa làm được, nhưng chị nghĩ bài này không cần vẽ hình, em có thể nhờ chủ topic vẽ hình hộ cũng được!

Uh, chị nhớ một định lý gần giống như thế cho thể tích, nhưng lúc đấy là chị dùng trong vật lý, nên không cần c/m, áp dụng luôn, ở đây cũng có lẽ là được áp dụng luôn đấy.
Chị có vẻ hiểu ý của em ở đoạn sau, nhưng chưa chắc lắm, em có thể nói rõ hơn một chút được không?

Hi?nh tro?n với bán kính = 1 không thê? "chứa" được đa giác. Ví dụ: lấy đa giác - tam
giác có hai cạnh = 3 va? cạnh thứ ba = 2*pi - 6. Tam giác na?y tho?a mafn điê?u
kiện đâ?u ba?i song hi?nh tro?n có bán kính = 1 (đươ?ng kính = 2) không chứa được
tam giác bới nó có cạnh = 3 > đươ?ng kính.
Chi? có thê? chứng minh được: "Một đươ?ng gấp khúc khép kín bất ky? với độ da?i
4*a chắc chắn nă?m gọn trong hi?nh tro?n có bán kính = a"
CM:
Tôi không vef hi?nh, ai thích thi? vef, theo tư?ng bước tôi nói.
Lấy 2 điê?m A, B trên đươ?ng gấp khúc sao cho A va? B chia đươ?ng đó ra la?m
2 đoạn bă?ng nhau = 2*a. Gọi O la? trung điê?m AB, va? k la? đươ?ng tro?n có bán
kính = a va? tâm tại O. Ta chứng minh ră?ng đươ?ng gấp khúc nă?m gọn trong k.
Ta xét điê?m M bất ky? cu?a đươ?ng gấp khúc. Gọi M" la? điê?m đối xứng với M
qua O, ta có:
MM" < AM + AM" = AM + MB (vi? AMBM"la? hi?nh bi?nh ha?nh) <=
gấp khúc tư? A tới M + gấp khúc tư? M tới B = gấp khúc tư? A tới B
= 2*a
suy ra MO < a, có nghifa la? M nă?m trong k.
Đa giác với chu vi = 2*pi chắc chắn nă?m gọn trong đươ?ng tro?n với
bán kính = pi / 2 ~ 1,57. Không thê? gia?m được bán kính na?y.
Được siwtom sửa chữa / chuyển vào 15:12 ngày 09/07/2007

Ko cần nó nữa chị ạ.Sai từ cái giả thiết. Có bác còn Cm hộ luôn ở trên rồi. Bài này ko dễ xơi tí nào