Hứng thú với toán học? ( những bài toán thú vị không theo chuyên đề) COME IN !

Có bài này cũng hay các bác làm thử:
Tính tổng S của chuỗi vô hạn:
S=1-1/3+1/5-1/7+1/9 -......~

O la la...
Cái bài này cứ luẩn quẩn mãi trong đầu đành fải nghĩ tí ko biết đã xong chưa( dựa theo ý tưởng của cái bác gì ấy nhỉ?)
Ta bao ra ngoài đa giác 1 đg khép kín gồm các đoạn thẳng // và = cách cạnh đa giác 1cm ra phía ngoài, nối các đoạn này bởi cung tròn BK=1, tâm là các đỉnh đa giác.
Bây giờ sẽ Cm 100 hình mới tạo thành này ko thể phủ kín hình vuông cạnh 36.
Hình mới tạo thành có S max khi đa giác ban đầu có chu vi và S max và = pi+2pi+pi=4pi(cm vuông) (cái này nghĩ chút là thông thôi)
mà 400pi<36^2 ->Cm xog.

Lời giải chính xác rồi. Quan trọng là biết phương pháp thôi. Hai mệnh đề đã được bạn gì đó gợi ý trước về lân cận của hình phẳng và tổng diện tích các hình trong một hình khác là mấu chốt của phương pháp. Hihiii dù sao cũng không phải do mình nghĩ ra nên nói in ít thôi

Lời giải chính xác rồi. Quan trọng là biết phương pháp thôi. Hai mệnh đề đã được bạn gì đó gợi ý trước về lân cận của hình phẳng và tổng diện tích các hình trong một hình khác là mấu chốt của phương pháp. Hihiii dù sao cũng không phải do mình nghĩ ra nên nói in ít thôi
[/quote]
Sao ko fải mình nghĩ ra Chưa bao giờ nhận xằng, ăn tranh người khác( Trừ đi thi).

Em không nên nói thế, nói thế là sổ toẹt công sức của người khác đấy.
Cái phương pháp này thì chẳng cần bạn Mrboy phải gợi ý, ai chẳng biết, nó quá hiển nhiên và một cách tự nhiên là người ta sẽ nghĩ theo hướng ấy, và cũng chẳng nhất thiết phải giống y hệt thế, bài kiểu này thì phải thế rồi còn gì, nếu không nghĩ về nó thì mới là lạ ấy. Thậm chí, em có chắc nó được gọi là một phương pháp không?
Vấn đề là, từ chỗ đấy mà ra được điều Xuytuyet nói, nghĩ ra được điều mà Siwtorn chứng minh là cả một đoạn dài, và còn cần nhiều cái khác nữa (Đấy chưa kể là nếu chị nhớ không nhầm, trước khi Mrboy post bài, Xuytuyet đưa ra ý tưởng của mình rồi, và thậm chí, kể cả nó có là sau đi, thì nó cũng đi theo hướng trực tiếp, không cần phải theo hai điều mà em nói đâu).
Rất nhiều bài ai chẳng hiểu được phương pháp, thậm chí ra đề, thầy giáo còn bảo "Tôi nói luôn để các em đỡ tra sách, bài này chứng minh là dùng bđt này này, nhưng tôi đố các em biết thế mà làm được đấy!", và chỉ có một số ít người làm ra được thôi đấy. Vì thế, những người ấy đáng được tôn vinh khi giải được bài đấy.
Chị không biết là em nói thế vì cái gì, nhưng chị cảm thấy thế là hơi cào bằng đấy!

Đaf đến mức lấy ca? nhưfng cái có thê? ti?m trong sách vơ?, được học trong
nha? trươ?ng ra đê? gọi la? hay la? lạ?
Chuôfi dạng a1 - a2 + a3 - a4 + ... (a1, a2 ... dương) được học trong
nha? trươ?ng. Trong các sách va? trong các lớp học ngươ?i ta thươ?ng
xét các trươ?ng hợp "đặc trưng". Ví dụ chuôfi các nghịch đa?o cu?a
dafy số tự nhiên (vd. 1 + 1/2 + 1/3 + ..., 1 -1/2 + 1/3 - 1/4 +...), các nghịch
đa?o cu?a các số chính phương (1 + 1/2^2 + 1/3^2 +...), hoặc như ơ? đây
la? nghịch đa?o cu?a các số le?. Có thê? khă?ng định với sai số rất nho? la? trong
hâ?u hết các sách, các buô?i học trên lớp đê?u có nói đến chuôfi na?y. Co?n
cách ti?m nó thi? đây:
Khi học vê? phát triê?n ha?m ra chuôfi ta luôn được xét các vd. như sin(x), cos(x)
(tính ̣đạo ha?m bậc N + Taylor, Maclaurin). Các ha?m như arcsin(x), arctg(x) thi?
được phát triê?n dựa trên các ha?m đaf biết.
Trong trươ?ng hợp tô?ng quát cu?a nhị thức Newton (1 + x)^p vớt p = -1
thi? ta có:
1/(1 + x) = 1 - x + x^2 - ... + (-x)^n + ... |x| < 1
Thay x bă?ng x^2 ta có:
1/(1 + x^2) = 1 - x^2 + x^4 - x^6 + ... |x| < 1
Vế trái la? đạo ha?m cu?a arctg(x) do vậy:
arctg(x) = x - x^3/3 + x^5/5 - x^7/7 + ... -1 < x <= 1
Thay x = 1 ta có
1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ... = arctg(1) = Pi/4

Sao ngày trước đi học mình lại không được biết chuỗi này nhỉ. Đối với người biết rồi thì bình thường, nhưng lần đầu gặp thì thấy cũng hay đấy chứ.
Bác thử biện luận cho em một chút tại sao giả thiết |x|<1 mà khi thay vào mình vẫn thay x=1. Thanks.

Bạn nhi?n kyf đi, ơ? đâu gia? thiết |x| < 1 va? ơ? đâu thay x = 1.
Với 2 chuôfi ban đâ?u ta không xét, ta không quan tâm tới x = 1
(do vậy ta chi? xét |x| < 1) bơ?i lef đơn gia?n la? 2 chuôfi đó không
có giới hạn. Muốn chuôfi bă?ng vế trái thi? điê?u kiện trước tiên
la? chuôfi pha?i có giới hạn đaf. Ma? chuôfi
1 - 1 + 1 - 1 + ...
thi? không hội tụ.
Với trươ?ng hợp 3 thi? ta không có |x| < 1 ma? ta có -1 < x <= 1, bạn nhi?n
kyf xem. Tại sao bây giơ? ta lại hứng chí lên đê? xét thêm trươ?ng hợp x = 1?
Vi? ta biết chắc chắn la? chuôfi
1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ...
chắc chắn 100 % la? hội tụ.
Ma? chuôfi bất ky? (chuôfi đô?i dấu?)
a1 - a2 + a3 - a4 + ... (a1, a2, ... dương) tho?a mafn:
a1 > a2 >...> an > a(n+1) > ... (gia?m dâ?n)
va? lim(an) = 0
thi? chắc chắn la? hội tu.
Được dangiaothong sửa chữa / chuyển vào 17:05 ngày 10/07/2007
Được gwens83 sửa chữa / chuyển vào 23:22 ngày 11/07/2007

E*** bài trên và nhắc nhở siwtom không quote bài quá 2 tầng!

Xin ho?i bạn la? bạn lấy đâu ra cái nguyên tắc đó? Hay đấy la?
ý kiến riêng cu?a bạn va? ai đó? Trên toa?n thế giới đê?u có một nguyên
tắc chung:
1. Đê? dêf theo dofi bao giơ? cufng pha?i cho biết, ta đang định tra? lơ?i ai. Có
nhiê?u ba?i chi? có va?i do?ng, cha? ai biết ba?i đó tra? lơ?i ai, tra? lê?i câu ho?i gi.
2. Ta chi? nên trích nhưfng cái câ?n thiết. Trong toa?n bộ ba?i viết cu?a ngươ?i ma?
ta định tra? lơ?i có thê? có rất nhiê?u ý ma? ta thi? chi? định có ý kiến vê?
một ý thôi thi? chi? nên trích (quotation) ý đó thôi, phâ?n co?n lại thi? xóa.
Cha? có nơi na?o trên thế giới la?m như thế ca?: tại sao bạn lại cắt hết các
thông tin (tra? lơ?i ai, tra? lơ?i câu gi?) trong ba?i viết cu?a tôi? Cắt bo? các phâ?n
không câ?n thiết la? đúng nhưng qui định cái gi? thi? cufng pha?i suy nghif cho logic
chứ không pha?i mang cái tôi cu?a mi?nh ra áp đặt.