Hứng thú với toán học? ( những bài toán thú vị không theo chuyên đề) COME IN !

Post thừa nên xoá
Được gwens83 sửa chữa / chuyển vào 19:06 ngày 07/04/2007

quả là câu hai hơi bị khó, tôi công nhận là vậy!
nhưng khi giải được bạn sẽ thấy thú vị, không biết có ai vui lòng
giải thích thêm về câu a cho các thành viên khác hiểu với chứ gwens làm thế thì ít ai hiểu lắm. bạn gwens chắc là người từng học toán rất giỏi.
nếu bài này đến hết thứ sáu tuần sau mà chưa bạn nào post bài giải lên thì tôi sẽ post bài giải lên nhưng mà câu c sẽ phải để đó vì đó là câu tôi đưa thêm không biết có lời giải không,ai mà giải được câu đó thì tôi sẽ vote cho
chuc các bạn thành công.

Tớ post thế chỉ là vì tớ chưa nghĩ tiếp, tớ sợ là tớ không nhớ lại được cách chứng minh nên mới chỉ post kết quả thôi, gọi là lập lờ để các bạn cứ tưởng mình biết cách giải nào ngờ lại bị bạn bắt bài.
May là cuối cùng tớ nhớ ra:
Giả sử điểm cần tìm là điểm T, vẽ thêm ngoài tam giác ABC tam giác đều ABM, vẽ thêm tam giác đều ATN nằm cùng phía AB với đường thẳng AT. Chúng ta sẽ c/m được tg AMN=tg ABT (c.g.c)=> MN=BT
TA+TB+TC=MN+NT+TC mà M, C cố định, nên tổng này nhỏ nhất khi C,M,N, T thẳng hàng=>gANM(=gATB)=gATC=120°=> điểm T đó là điểm nhìn 3 cạnh dưới góc 120°.

Tôi bổ xung một cách nữa cho đủ bộ tứ bình :
Sn-S(n-1)= nn! = (n+1)n! - n!
S(n-1)-S(n-2)= (n-1)(n-1)! = n(n-1)! -(n-1)!= n! - (n-1)!
....
....
S2-S1 = 3.2! - 2!
______________________
Cộng 2 vế : Sn-S1 = (n+1).n! -2
Vì S1=1 nên Sn = (n+1)n -1 = (n+1)!-1
Nhìn đi nhìn lại thấy cách này có vẻ hơi giống với cách của MrBoy1989. Thôi pot lên mọi người tham khảo.

Vì chiều rộng của con sông không đổi nên coi như hai bờ sông song song với nhau. Do đó ,chiếc cầu ngắn nhất phải được xây vuông góc với con sông . Theo em, điều khó nhất là phải làm sao chọn vị trí cho thích hợp. Đây là lời giải của em
Cho A, B là hai điểm gần nhất của hai ngôi làng
Giả sử CD là chiếc cầu cần xây. Vẽ AE // CD sao cho CD=AE(ACED là HBH) Nối E với B cắt bờ sông kia tại H . Vẽ HF vuông góc với hai bờ sông . HF là chiếc cầu cần xây.
Bài này chứng minh cũng đơn giản . Các anh chị vẽ hình chứng minh cũng được .ngại vẽ hình lắm

nay tôi post thêm một bài, dẽ hay khó xin tuỳ bạn định đoạt:
cho phương trình đường thẳng: 3x - y+4=0 (d)
a/ tìm pt dường thẳng đối xứng với (d) qua ox
b/ tìm pt đương thẳng đối xứng với (d) qua dt y=x
c/ tìm pt đường thẳng đối xứng với (d) qua gốc toạ độ
Em có lời giải cho các câu đó như sau:
a)Ta có thể viết lại như sau : y =3x+4(d)
Gọi điểm đó là (x,-y)[ Đối xứng qua Ox].
Thay y = -y ta được -y =3x+4 hay -3x-4=y (d'')
d'' chính là pt dường thẳng cần tìm
b) gọi d" là PTĐT cần tìm . Điểm đối xứng với điểm (x,y) qua đường thẳng y =x là (y,x) . Thay x=y,thay y = x ở (d) ta được
x = 3y + 4 <=> 1/3x - 4/3=y
c) còn câu c em chư hiểu rõ ý lắm

mong các bác đừng đưa ra bài quá phức tạp vì nó dễ gây phản tác dụng,tôi cho 1 bài:
tìm n để n!=(2^15).(3^6).(5^3).(7^2).11.13
^:số mũ

vậy từ bài toán này bạn có rút ra được phương pháp nếu n là số khá lớn o,thêm bài nữa :
Kí hiệu [x] là phần nguyên của x,tính :
[căn 1] + [căn 2] +...............[căn 100]

tích P = 13!*(2^5)(5)(3)(7)=13!*14*15*16=16!

Từ a^2+1 đến (a+1)^2 có 2a số b: [căn b]=a và 1 số b=: [căn b]=a+1
Đặt Sn=[căn 1]+...+[căn n^2]
Từ =>S(n+1)-Sn= 2n^2+n+1
=>S(n) là hàm bậc 3 với n
Xuất phát từ S(1), S(2), S(3), S(4)(giải hệ phương trình tuyến tính) chúng ta sẽ có công thức của Sn=>Chúng ta có tổng cần tìm chính là S(10)