Hứng thú với toán học? ( những bài toán thú vị không theo chuyên đề) COME IN !

Được immortality82 sửa chữa / chuyển vào 21:50 ngày 14/07/2007

Một bài tương tự nhưng có lẽ dễ hơn nhiều:
Tính S = 1/2 + 1/4 +1/8 +.....

@Gwens: Bạn yên tâm mình sẽ không gây ra tranh cãi nữa đâu, mất thời gian và tốn đất quá

Thấy ở đây có mấy đồng chí dùng công thức
f(x)= sigma(n=1 to infinity) fn(x) kéo theo đạo hàm (hoặc tích phân) vế trái bằng tổng chuỗi đạo hàm (hoặc tích phân) từng số hạng trong dấu sigma. Nhân tiện tôi ghi chú là một điều kiện đủ để có thể có thể làm như vậy là chuỗi sigma(fn(x)) hội tụ đều trong miền lấy đạo hàm (tích phân).

Bài này không phải là chuỗi x^n với x=0,5 hay sao?. Công thức Sigma(n=0:~)(x^n) = 1/(1-x)
Được thohry sửa chữa / chuyển vào 12:58 ngày 15/07/2007

Bài này không phải là chuỗi x^n với x=0,5 hay sao?. Công thức Sigma(n=0:~)(x^n) = 1/(1-x)
Được thohry sửa chữa / chuyển vào 12:58 ngày 15/07/2007
[/quote]
Đúng vậy nhưng có một cách giải quyết khác chỉ sử dụng kiến thức sơ cấp ( xin lỗi vì mình không biết lí thuyết chuỗi có gọi là kiến thức sơ cấp không ), mà theo mình là thú vị.

Đúng vậy nhưng có một cách giải quyết khác chỉ sử dụng kiến thức sơ cấp ( xin lỗi vì mình không biết lí thuyết chuỗi có gọi là kiến thức sơ cấp không ), mà theo mình là thú vị.
[/quote]
Sơ cấp à, tớ nghĩ ra một cách cực đơn giản và ''sơ cấp'' nữa. Giả sử mình có 1 hình vuông cạnh = 1. Kẻ đường chia 2 lấy 1/2, phần còn lại chia 2 tiếp và lấy 1/2. Cứ thế thì tổng số diện tích lấy được sẽ là S = 1/2+1/4....1/2^n.. . Khi n -> vô cùng thì tổng S cũng không thể vuợt quá cả hình vuông, do vậy tổng của nó ==>1.
Hình minh họa:

Hoan hô, cách này hay quá, rất trực quan và dễ hiểu!

Hơ! Sao mấy quyển A1 - A4 ở nhà tớ người ta điền là toán cao cấp nhỉ?
Hình như chúng ta đi sâu bắt bẻ khái niệm quá thì phải, vậy bạn chiaki vào giải thích cho các Hirosi biết trong ý của bạn, sơ cấp là gì đi!