Hứng thú với toán học? ( những bài toán thú vị không theo chuyên đề) COME IN !

@meofmaths: Sẽ rất thú vị nếu bạn chỉ ra chỗ chưa chặt chẽ trong các bài giải minh hoạ ở trên.
Như thory đã giải thích, thực chất của cách minh hoạ vẫn là giới hạn thôi nhưng nó rất dễ hiểu và hoàn toàn chấp nhận được ( thậm chí những bạn chưa học giới hạn cũng hiểu được ). Chẳng hạn lim A = a + 1/b^n( n tới vc) = a do khi n tới vc, 1/b^n tiến tới 0 chính là giải theo giới hạn thì với cách chia hình vuông khi tiến tới số lần chia vô hạn, phần diện tích không bị phủ tiến tới 0, tức là tổng các phần chia = diện tích hình vuông. Vậy theo mình không có gì sai hay cảm tính cả.
@: Bài S = 1/2 + 1/4 +.... có lời giải minh hoạ trong sách chứ không phải tự mình nghĩ ra nên mình nghĩ cách giải đó đã được chấp nhận.

@meofmaths: Tài liệu toán học của trường ĐH nơi mình đã học là "Toán cao cấp", đó là thực tế mà nhưng mình chưa hiểu sự phân loại này là thế nào.

Được meofmaths sửa chữa / chuyển vào 00:46 ngày 20/07/2007

Đúng vậy nhưng có một cách giải quyết khác chỉ sử dụng kiến thức sơ cấp ( xin lỗi vì mình không biết lí thuyết chuỗi có gọi là kiến thức sơ cấp không ), mà theo mình là thú vị.
[/quote]
@ chiaki : Kết quả của bài toán này( chỗ vàng 1) là dựa trên lý thuyết giới hạn, do đó tôi đã không hiểu là cái gọi là "chỉ dùng kiến thức sơ cấp sơ cấp" (của bạn) nghĩa là vẫn dùng lý thuyết giới hạn, có thể tôi đã hiểu lầm như vậy. Cơ sở để tôi nói lời giải gì đó không chặt chẽ nghĩa là tôi cho rằng lời giải đó không dùng lý thuyết giới hạn, còn nếu dùng lý thuyết giói hạn thì tôi sẽ không tranh cãi làm gì cho mất công. Một khi đã dùng lý thuyết giới hạn làm nền tảng thì chẳng có cái nào là sơ cấp hơn cái nào cả mà chỉ có cái nào mang tính minh hoạ cao hơn mà thôi. (Vậy bạn đã thử cách tính tổng trên trên đoạn [0,1] như tôi gợi ý chưa? nhưng mà tranh luận mấy cái này thật là stupid.)
Còn về vấn đề bạn không có hiểu biết nhiều về thế giới toán học thì bình thường thôi, tại thời điểm này không máy ai dám huênh hoang hiểu biết nhiều về Toán cả (mượn tạm ý Charmquac),tôi cũng như bạn không hơn gì cả. Có điều tôi có biết một số điều mà không trùng với những điều bạn biết.
Lời cuối: đây là last post của tôi về chuyện sơ-cao cấp với bạn. OẢI!
Được meofmaths sửa chữa / chuyển vào 00:58 ngày 20/07/2007

Mình đính chính lại thế này. Lúc đầu mình không hiểu chuỗi là gì vì mình chưa đọc kĩ bài của siwtom ( xin lỗi ). Mình đọc lại và được biết bạn siwtom dùng cả giới hạn và đạo hàm ( tích phân ) trong bài giải, nên ý của mình ban đầu là không phải sử dụng phức tạp như thế. Còn lí thuyết giới hạn mình nghĩ cấp 3 đã được học và không thấy ai gọi nó là toán cao cấp cả, có lẽ đúng ý bạn cao cấp là đi sâu hơn chăng? Vậy tóm lại mình chỉ muốn lời giải đơn giản dễ hiểu hơn mà thôi. Mình đồng ý với bạn bản chất hai cách giải đều dùng giới hạn nhưng diễn đạt theo cách khác nhau . Nhưng giải bằng cách dùng hình minh họa có thể dùng cho cả học sinh chưa biết giới hạn là gì mà vẫn hiểu được. Đó chỉ là ý kiến cá nhân, và ý kiến này mang cảm tính

@ meofmath: Cũng là lời cuối: Tóm lại là mình dùng từ không chính xác, đó lại là cảm tính của mình thôi. Mình không phải dân nghành toán nên chỉ giải toán cho vui. Hi vọng mình sẽ không khiến bạn oải thêm nữa

Thêm bài này các bác:
CMR tích của 4 số tự nhiên liên tiếp không là một số chính phương (không kể số 0).

Tớ có bài toán cấp 1 này, con nhỏ hỏi mà chả làm được , post vào đây để hỏi các bạn :
Tìm quy luật của xn theo a và b:
x1 = a - b
x2 = 2a
x3 = 3a +b
x4 = 4a
x5 = 5a -b
x6 = 6a
x7 = 7a +b
x8 = 8a
x9 = 9a -b
x10 = 10a
x11 = 11a +b
x12 = 12a

Xn= na + mb
m=0 nếu n=2k
m=-1 nếu n=4k+1
m=1 nếu n=4k+3

M=n(n+1)(n+2)(n+3) nhóm n(n+3), hai cái còn lại với nhau, đặt n(n+3)=m
Có M=m(m+2)=> m^2< M<(m+1)^2=> đpcm