Hứng thú với toán học? ( những bài toán thú vị không theo chuyên đề) COME IN !

Chưa nghĩ ra, làm kiểu nhà quê vậy nhé:
S=1+1=..=căn 4+căn4+..+căn9+...+....căn100
S=1*(2^2-1^2)+2(3^2-2^2)+n((n+1)^2-n^2)+ với n=1--10.
Lấy máy tính.. bấm, hay excel là ok

Thí dụ chúng ta chọn ước lượng n theo modulo 2 chẳng hạn, giả sử n!=2^a*....
Chúng ta biết bậc của 2 trong phân tích thành thừa số nguyên tố là:
S=[n/2]+[n/4]+...+[n/(2^[log2(n))]]
Chúng ta giải phương trình S=a để tìm n(1)
Phương trình này có đúng 2 nghiệm 2k và 2K+1, chúgn ta áp dụng công thức tính bậc của các thừa số nguyên tố khác như 3, 5 tương tự như 2 để kiểm tra, cái nào đúng thì lấy(2)
Bước 2 để kiểm tra thì không lâu lắm, chỉ áp dụng công thức và thử đúng 2 trường hợp. Còn bước (1) tớ chỉ có thể ước lượng dần dần để giải phương trình, tớ không tìm được công thức tổng quát để giải, hay tìm ra cách nào mà hoàn toàn không phải thử nhiều trong trường hợp n rất lớn. Vì thế tớ không chắc đây có là một phương pháp áp dụng được cho tính toán bằng tay với trường hợp n lớn hay không!
Được gwens83 sửa chữa / chuyển vào 22:25 ngày 08/04/2007

Phải có n<17 vì 17 là số nguyên tố. Tương tự n>=13. Vì có 5^3 nên phải có n>=15.
Kiểm tra từ 15 đến 16!
Các số lớn hơn chắc là phải làm nhiều phép tính hơn thôi.

với cách này liệu ta có thể tính với n o là số chính phương o?

[/quote]
Chưa nghĩ ra, làm kiểu nhà quê vậy nhé:
S=1+1=..=căn 4+căn4+..+căn9+...+....căn100
S=1*(2^2-1^2)+2(3^2-2^2)+n((n+1)^2-n^2)+ với n=1--10.
Lấy máy tính.. bấm, hay excel là ok
[/quote] đúng là quê thật

mấy bài của tôi cho số nhỏ nên có nhiều cách làm ,bác dangiaothong làm đúng rồi ,cho bài khó hơn:
Tìm tất cả các số có 2chữ số mà tổng các chữ số là không đổi khi nhân số đó với 2,3,4,5,6,7,8,9

Có
Tổng quát, với tổng M=[căn 1]+...+[căn n]
chọn n''=[căn n]
M=Sn''+ (n-n''^2)n''
Số n là chính phương là trường hợp riêng, khi đó (n-n''^2)n''=0 thôi, nên M đúng bằng Sn''.
Được gwens83 sửa chữa / chuyển vào 06:25 ngày 11/04/2007

Một người đi đến ngã ba đường đến chợ; nhưng không biết chọn đi tiếp đường nào để đến chợ (một trong 2 đường A và B)
Đứng ở hai đầu con đường kia là hai thằng ;một thằng chuyên nói dối ;một thằng chuyên nói thật ; nhưng oái oăm là không biết thằng nào nói dối và thằng nào nói thật (gọi 2 thằng là X, Y)
Chỉ được hỏi một trong hai thằng một câu duy nhất để biết đường đến chợ
Phải hỏi như thế nào?

Ai giải được bài này là siêu sao ngôn ngữ học + logic học
Chú ý : Bài toán đã có lời giải !

Xin lỗi tôi nhầm bài này quá dễ cần thay đổi một chút dữ kiện
Đứng ở 2 bên đường có 3 thằng! 1 thằng luôn luôn nói thật ; 1 thằng luôn luôn nói dối ; còn một thằng nếu đứng ở bên đường đến chợ thì nói thật ;còn nếu đứng bên đường không đến chợ thì luôn nói dối
Hỏi một câu duy nhất một trong 3 thằng làm thế nào để biết đường đến chợ

Chú ý thằng luôn nói thật và thằng luôn nói dối luôn ở hai bên đường khác nhau ; còn thằng thứ ba có thể đứng trên một trong 2 đường