Hứng thú với toán học? ( những bài toán thú vị không theo chuyên đề) COME IN !

Đến chỗ có 2 thằng đứng trên cùng một đường (hai thằng này sẽ luôn nói thật hoặc nói dối) và chỉ tay sang bên kia đường rồi hỏi một trong hai thằng ấy: "Nếu tôi hỏi anh đứng đường bên kia là đường nào đi vào chợ thì anh ta sẽ chỉ đường nào". Câu trả lời là đường gì thì chỉ việc đi đường ngược lại.
Nguyên tắc:
- Nếu một trong hai thằng này nói thật thì sự thật sẽ ngược lại lời thằng bên kia đường (nói dối)
- Nếu một trong hai thằng này nói dối thì sự thật cũng sẽ ngược lại lời thằng bên kia đường (nói thật)
Vì thế chỉ việc chọn thằng bên này đường hỏi về câu trả lời của thằng bên kia đường rồi làm ngược lại là xong. Thêm thằng thứ ba chẳng qua để mọi người thấy rối rắm mà thôi.
Câu này không cần đến một đêm tranh luận, chỉ cần một phút suy nghĩ là xong. Phủ định của khẳng định hay khẳng định của phủ định cũng đều cho kết quả là phủ định, đó là mấu chốt vấn đề.
Được linh_athena sửa chữa / chuyển vào 23:26 ngày 12/04/2007

Rất hay, bài của linh_athena làm tớ nhận ra là tớ bị đánh lạc hướng bởi anh thứ ba, có thể áp dụng y bài cũ cũng được.
Tớ đúng là chúa hay phức tạp hoá vấn đề!
@triết gia: nếu thế thì thực ra, đề đầy đủ của em có thể áp dụng luôn bài cũ đầu tiên của chị:
Hỏi một bạn bất kỳ "Nếu tôi mà hỏi bạn đường đến chợ thì bạn sẽ chỉ cho tôi đường nào", bạn ấy chỉ đường nào thì đi đường ấy!
Được gwens83 sửa chữa / chuyển vào 00:18 ngày 13/04/2007

Đề bài ra 1 hay n đứa thì cũng như nhau thôi.
Theo tôn chỉ ,tôi post những bài có lời giải đơn giản,sáng tạo:
Một người đi bộ dọc đường tàu điện thấy rằng cứ 7 phút có 1 đoàn tàu chạy cùng chiều với anh ta và 5 phút có 1đoàn tàu chạy ngược lại.Biết các đoàn tàu khời hành trong khoảng thời gian như nhau ,vận tốc các con tàu bằng nhau và không đổi,người đi bộ cũng có vân tốc o đổi.
Hỏi cách nhau bao nhiêu phút thì ga đầu tiên có 1 đoàn tàu khởi hành??

thật tiếc là chỉ có câu a được giải quyết. có lẽ nó hơi rắc rối.
tôi xin giải bài 2(câu a và câu b)
a. vẽ phía ngoài "ABC, "BCD đều.
với M thuộc miền trong "ABC, quay BM một góc ?"60, B là tâm.
Khi đó góc MBC= gócM?TBD
f "MBC="M?TBD
f MC=M?TD
f MB+MC+MA=MA+MM?T+M?TD,AD
vậy tổng MA+MB+MC nhỏ nhất khi M và M?T nằm trên AD.
Hay M nhìn các cạnh của "ABC dưới các góc 120.


b.tìm m sao cho 3MA+4MB+5MC nhỏ nhất.
vẽ "BMM?T(m=90) sao cho:
BM:MM?T=3:4
vẽ "BCD(C=90) sao cho:
BC:CD=3:4
Ta có:
=>BMM?T đồng dạng với ^?BCD
=> góc MBC=gócM?TBD
=> ^?BMC đồng dạng với ^?BM?TD, từ đó ta có

Hay M?Td=5/3 MC;
MM?T=4/3 MB
vậy MA+4/3MB+5/3MC?AD
tổng nhỏ nhất khi M và M?T thuộc AD, M nhìn cạnh AB góc 90.

về câu c, tôi nghĩ có thể chứng minh rằng M nhìn các cạnh của tam giác dưới các góc tỉ lệ theo α:Y:γ,
tôi giải có vẻ rườm rà, nhưng các bạn thông cảm, toán là thế, dù đơn giản đi nữa cũng phải logic.
Được ngocquy10 sửa chữa / chuyển vào 17:13 ngày 13/04/2007

và đây là những bài gải trí cho cuối tuần này. mong các bạn giải, chứ nhừng bài tôi post lên không hiểu sao mọi người ít giải thế.
1(bài suy luận nhỏ, phù hợp với thị hiều của nhiều người):
cảnh sát vừa phát hiện một vụ trộm. sau khi xem sét cảnh sát khẳng định thủ phạm chỉ có thể à một trong 9 người đã có tiền án, tiền sự trong khu vực. nhưng chưa rõ là ai. khi thẩm vấn họ trả lời:
công: ngộ là thủ pạm
hổ:không phải thế
Liều:tôi đã lấy trộm
Uy: thủ phạm là liều hoặc Oanh
Ngộ: Hộ nói sai
San: Liều là thủ phạm
Vận: không, LIều không phải là thủ phạm
Oanh: Không phải tôi, cũng không phải Liều là thủ phạm
Tèoanh nói đúng, nhưng ngộ không phải là thủ phạm.
sau khi quan sát toàn bộ hồ sơ vụ án cảnh sát khẳng định chỉ có ba trong số 9 người trả lời đúng.
bạn hãy cho biết ai là thủ phạm.(bạn gwens để bài này cho thành viên khác nhé, bạn thử giải hai bài dưới)
2.(moderate)
cho một bàn cờ, người ta đặt vào ô đầu tiên k hạt gạo, ô tiếp theo người ta đặt k+5 hạt gạo và tiếp tục đặt vào ô thứ 3 số hạt bằng số hạt trước đó công thêm 5.và cứ tiếp tục như thế cho đến ô thứ n.
biết rằng tổng số hạt đã dùng là 352 hạt.
hỏi số hạt đã đặt vào ô đầu tiên là bao nhiêu?
3(tuỳ mọi người)
cho tam giác ABC nội tiếp một đường tròn. tiếp tuyến tại A cắt BC tại D. tiếp tuyến tại B cắt AC tại E. tiếp tuyến tại C cắt AB tại F.
chứng minh rằng D, E, F thẳng hàng.(nếu ai giải thì vui lòng post hình luôn nhé)
cám ơn mọi người đã tham gia.
chúc mọi người có những ngày cuối tuần đầy ý nghĩa

Từ câu a, b=> câu c giải tương tự bằng cách vẽ tam giác phụ có tỷ lệ cạnh là alpha, beta, gamma(tớ chẳng biết thêm ký tự đặc biệt như thế nào cả) thì sẽ ra
Kết quả đúng như bạn nói đấy(chắc ý bạn là sin đúng không), đó là điểm nhìn các cạnh dưới các góc có tỷ lệ sin là alpha, beta, gamma
Bài 2:
Lập công thức tính tổng cấp số cộng, đặt bằng số hạt cuối cùng . Giải phương trình đó(sẽ là phương trình bậc hai), chúng ta sẽ tính được số ô của bàn cờ=> kích thước bạn cờ.
Bài 3:
Tớ chưa xem xong nhưng tớ nghĩ là không dễ, nên tớ dừng để đi ăn!
Được gwens83 sửa chữa / chuyển vào 21:08 ngày 13/04/2007

Bài 1:giả sử Tèo đúng>>Oanh đúng>>Vân đúng>>6 câu còn lại sai>>mâu thuẫn>>Tèo sai>>.....
Bài 2:cho tui hỏi đây là bàn cờ thì sao không cho là n^2 ,phuong phap:thu gọn rồi giải phương trình số nguyên>>thử bằng máy tính
Bài 3:tui không biết dùng phần mềm vẽ hình nên chịu

trả lời:
2/ không cho n^2 vì chưa chắc rằng người ta bỏ đến ô cuối.
3/ không cần phần mềm nào cao siêu cả, dùng paint của win là cũng được rồi. tôi cũng dùng nó thôi(hy vọng bạn hài lòng)
nhưng gwens giải sơ quá chắc cần phải có ai đó làm rõ hơn thôi.
lưu ý: bài 3 nều biết thì dễ nhưng chưa biết thì hơi khó đó(hình như hơi vô nghĩa)
chúc các bác tìm ra lời giải sớm, ai giải hay đầy đủ tôi sẽ vote cho.

Trời ơi, nhầm công thức tính tổng cấp số cộng
Tớ sửa lại lần nữa
S= n(2k+5n-5)/2=352
Lập luận như cũ=> n<=14, n là ước của 2.352=>n thuộc {1, 2,4, 8, 11}
vì 352.4 chia hết cho 16 nên lập luận như cũ =>n lẻ
n=1=>k=352
n=11=>k=7
Vậy k=7 hay k=352