Hứng thú với toán học? ( những bài toán thú vị không theo chuyên đề) COME IN !

Tớ giải bài này theo cách sau:
S=k+(k+5)+(k+10)+...(k+(n-1)5)
S= nk+(0+5+10+...+(n-1)5)= nk +5(n-1)/2 =352 =11.2^5
Rút k từ hệ thức trên :
k=11.2^5/n -5(n-1)/2
k, n phải nguyên, dương nên
11.2^5/n và 5(n-1)/2 nguyên, dương.
5(n-1)/2 nguyên, dương chỉ khi n lẻ
n lẻ nên chỉ nhận giá trị 11. Tất cả các ước số khác của 11.2^5 đều là một số chẵn.
Vậy n =11 và tính được k = 7.
Theo đầu bài, (k+5) hạt đã chia sang ô thứ 2 nên không chấp nhận n =1.
Được thohry sửa chữa / chuyển vào 00:54 ngày 15/04/2007

Toán Xác Xuất: 3 xạ thủ A, B, C đứng trên ba đỉnh của một tam giác đều để đấu súng
Xạ thủ A bắn 3 lần thì luôn trúng một lần (xác xuất 33,333%) và trượt 2 lần
Xạ thủ B bắn 2 lần thì trúng 1 lần (xác xuất 50%)
Xạ thủ C bắn bách phát bách trúng (xác xuất 100%)
+Thứ tự bắn là A bắn trước rồi đến B rồi đến C ;cứ thế tuần hoàn đến khi nào chỉ còn 1 người sống sót .
Hỏi người A phải bắn phát đầu tiên như thế nào để cơ hội sống sót là lớn nhất ?

lần đầu tiên gặp bài xác xuất nghe hài như vậy
lâu lắm ko giải toán, ko biết có sai ko (giải theo cảm giác )
1, nếu bắn B xác xuất trúng 1/3, còn thằng C, thôi die --> xác xuất chết là 1/3
2, nếu phơ thằng C, xác xuất trúng 1/3, còn B 50/50 --> xác xuất chết 1/3*1/2=1/6
vậy cứ nhằm thằng C mà bắn

Giả sử phát đầu A bắn trượt >> vẫn còn nguyên cả B ,C
>> dù A bắn ai đi nữa xác xuất sống sót là như nhau ( hơi khó hiểu)
Giả sử phát đầu A bắn trúng
TH 1: trúng B >> C sẽ bắn chết A
TH 2:trúng C >> chưa chắc B sẽ bắn trúng A (xác suất là 1/2)
KL: bắn C tốt hơn

tự dưng nghĩ 1 hồi thấy bài giải có gì đo ko ổn...
thôi kệ suy nghĩ đau đầu
nhưng kết quả thì tớ đoán chắc là vẫn nhằm thằng C nhỉ

không ổn ở chỗ nếu bạn chia trường hợp sẽ có vô số,không dùng phương pháp cùi bắp được

Được Mrboy1989 sửa chữa / chuyển vào 23:21 ngày 15/04/2007

lỡ A >>B>>A thì sao
bài này có nhiều trường hợp lắm

Ý tớ bảo là cái cách giải của tớ ko ổn ý

Nếu tớ hiểu đầu bài đúng thì sẽ có 2 TH:
TH1 : A bắn B, B bắn C và C bắn A
TH2 : ngược lại A ->C->B.
Xét TH1 : A bắn B, xác suất sống của B là 2/3 -> xs chết của C là 2/3*1/2=1/3 -> xs chết của A là 2/3 (bằng với xs sống của C). Vậy xác suất sống của A =1//3
Xét TH2 : A bắn C, xác suất sống của C là 2/3 -> sx chết của B là 2/3 --> sx sống sót của B là 1/3. Xác suất chết của A là 1/3*1/2=1/6-> xác suất sống của A là 5/6
Vậy để có cơ hội sống cao hơn, A phải bắn C trước.
Được thohry sửa chữa / chuyển vào 23:53 ngày 15/04/2007