Hứng thú với toán học? ( những bài toán thú vị không theo chuyên đề) COME IN !

tức mình cái bài toán này. ko tin là ko tìm đuwọc xác xuất. tớ thử tính xác xuất A chết trong trường hợp bắn B nhé. mọi người thử xem có đúng ko nhé
TH1: A bắn chết B--> bị C bắn chết, xác xuất (tự hỏi hình như mình viết sai chinh tả thì phải ,kệ) trong trường hợp này là 1/3
TH2: Abắn trượt B, B bắn trượt(ai ko cần biết), C bắn chết A, TH này là 2/3*1/2*1/2=1/6
TH3: Abắn trượt B, B bắn trượt(ai ko cần biết), C bắn chết B, A bắn trượt C rồi chết, TH này là 2/3*1/2*1/2*2/3=1/9
TH4:A bắn trượt B, B nhằm A, B bắn chết A, TH này là 2/3*1/2*1/2=1/6
TH5:A bắn trượt B, B nhằm C, B bắn chết C, TH này tớ đặt bằng 2/3*1/2*1/2*x=1/6*x ( x là xác xuất A chết khi còn A với B, A bắn trước)
Giải x
lại chia làm 2 trường hợp:
TH1: A bắn trượt B, B bắn trúng A, xx là 2/3*1/2=1/3
TH2:A bắn trượt B, B lại bắn trượt A, TH này xác xuất chính là 1/3*x
==> x=1/3+1/3*x ==>x=1/2
phù, vậy xác xuất A chết trong trường A bắn B là 1/3+1/6+1/9+1/6+1/6*1/2= 31/36
ặc, sao mà cao khủng khiếp thế này, nghi lắm. Khéo lại sai ở đâu rồi. ko biết tính con x có sao ko, kệ
Nhưng nếu mà tính đúng thì tớ nghĩ với cách trâu bò này thì chắc cũng sẽ phải tính dc cả với trường hợp A bắn C
buồn ngủ quá rồi nên chán chả muốn tính nữa
nhưng tớ nghĩ chắc bắn C sẽ có xác xuất chết thấp hơn

Hơ, cái này thì phải hỏi người ra đề thui. Nhưng như thế thấy ko logic lắm. Chịu, ko biết.

thế lỡ A trượt B,B trượt A,rồi lại bắn tiếp thì sao
vô số trường hợp

Các cậu chịu chưa để tớ đưa ra đáp án nào? Ra hạn thêm một ngày nữa nhé? Thử cố xem ?
*Gợi ý : dù A bắn như thế nào thì trong 3 lần bắn bao giờ cũng có một lần trúng & 2 lần trượt ;điều này được đề bài ưu tiên tuỵêt đối và cũng là nút thắt của lời giải!

Hay là chú A vác súng tự bắn vào đầu mình. Dù sao thì sx sống sót cũng được 2/3

Gần giống đáp án rồi Thohry ạ !

trường hợp này rơi vào 1 trong 2 trường hợp 2 hoặc 3 rồi còn gì. hay ý bạn nói đến trường hợp 5 (2 thằng cứ bắn liên tục mà ko ai trúng) thì tớ cũng tính ra xác xuất để A chết rồi còn gì

đã thế tranh thủ nghỉ trưa giải nốt thử xem
vẫn theo cách tính cũ của tớ. Ta đi tìm xác xuất A chết khi bắn C
TH1: A bắn trượt, C nhằm vào A, A chết, xác xuất là 2/3*1/2 = 1/3
TH2: A bắn trượt, C nhằm vào B, B die, A lại bắn tiếp, quả này trượt là chết luôn, vậy xx là 2/3*1/2*2/3 = 2/9
TH3: A bắn chết C, B bắn chết A luôn, xx là 1/3*1/2 = 1/6
TH4: A bắn chết C, B bắn trượt A, A bắn lại, nếu bắt đầu tính xác xuất để A chết khi A bắn nhau với B thì chình là 1/2 (bài post trước của tớ) vậy xx A chết trong trường hợp này là 1/3*1/2*1/2=1/12
Vậy xác xuất để A chết trong trường hợp A bắn C là 1/3+2/9+1/6+1/12 = 29/36 < 31/36 (xx A chết khi bắn B, bài post trước)
Vậy A bắn C thì cơ may sống cao hơn

Đáp án: Cơ hội sống sót của A ít nhất là 50% và nhiều nhất là 100% nếu A cố tình bắn trượt phát đầu; bằng cách giơ súng lên trời bắn chỉ thiên .
Khi đó vì đã bắn trượt 1 lần nên phát đạn sau của A sẽ có xác suất bắn trúng là 50%
Đến lượt B bắn; B nghĩ "Mình không thể bắn A được vì nếu bắn trúng A thì A chết; thì chỉ còn mỗi mình và C rõ ràng là C sẽ khử mình ngay
Còn nếu mình bắn trượt A thì tình hình cũng tương tự ;vì mình đã trượt 1 lần nên xác xuất của phát đạn sau của mình là 100% thế thì thằng C cũng khử mình luôn vì nó không muốn chết."
Cho nên B quyết định bắn C! ở đây ta phân ra thành 2 trường hợp ứng với 2 dấu cộng:
+Trường hợp 1: B bắn chết C đến lượt A bắn B với xác xuất 50% nếu trúng thì B chết .Nếu trượt thì cũng không vấn đề vì phát đạn kế tiếp của B chắc chắn trượt (Do đã bắn trúng C một lần) ; trường hợp này thì A kết liễu B bằng phát đạn thứ 3 (do đã trượt 2 lần)
+Trường hợp 2: B bắn trượt C thì xác xuất quả đạn sau của B là 100% nên C không ngại gì bắn chết B luôn
Trường hợp này thì A bắn C với xác suất 50% ;nếu trúng thì sống; nếu trượt thì A tử trận
=>Như vậy cơ hội sống sót của trường hợp này là 50%
Tóm lại cơ hội sống sót nếu A bắn chỉ thiên phát đầu là 50% hoặc 100%

Hừm, bài này không rõ ràng ở chỗ cố ý bắn chỉ thiên cũng được tính là "bắn trượt" . Nhìn chung là bài độc đáo
Bắn 3 lần chắc chắn trúng 1 nghe như kiểu "Chúa đã an bài" vậy, nghe chả có thấy tí xác suất nào cả.
Trên thực tế nếu đấu súng mà phải phân theo lượt như thế thì tớ cá là thằng nào cũng bắn lên trời cả .
Được werty98 sửa chữa / chuyển vào 08:18 ngày 17/04/2007