Không ngủ được vì bài này.

Không ngủ được vì bài này.

Nhờ các pác giải hộ bài này giúp em với:

Cho A=1/2-1/3+1/4-1/5+...+1/98-1/99

CMR: 1/3<A<2/5

Để suy nghĩ đã nghe!
Được FromtheStars sửa chữa / chuyển vào 08:43 ngày 06/08/2007

Đề bài sai thì làm gì mà chả không ngủ được. A thực tế là nhỏ hơn 1/3 thì làm sao mà chứng minh được A > 1/3! Tôi tính thử tổng này (bằng một đoạn chương trình trên máy tính) và A xấp xỉ 0.3018.
OK, đấy là tính toán một cách "trâu bò" và tôi cũng thấy có vẻ không thuyết phục lắm. Đây là (phản) chứng minh của tôi có vẻ hay hơn một chút. Xét chuỗi S_n = 1/2 - 1/3 + 1/4 - 1/5 + ... Dễ thấy chuỗi đan dấu S_n hội tụ tới 1 - ln 2. (Dùng khai triển Taylor cho hàm 1 - ln(1 + x).) Ta cũng thấy {S_{2n + 1}} là dẫy tăng, vì 1/2n - 1/(2n + 1) > 0. Như vậy S_{2n + 1} bị chặn trên bởi 1 - ln2 < 1/3. Do đó A < 1/3.
Được arowl05 sửa chữa / chuyển vào 09:22 ngày 06/08/2007

Thank pác arowl05 đã giúp đỡ. Chán thật quên mất không dùng excel để check lại hì hục đi phân tích rồi rút gọn .... chán.
Thank u very much !!!!!