Lại một bài hình học Cho lục giác ABCDEF thoả mãn điều kiện: AD,BE,CF đều chia đôi diện tích lục giác. CMR AD,BE,CF đồng qui. Các bác giúp em một tay. Xin đa tạ trước!
Ặc, bài đơn giản vậy mà nghĩ mãi mới ra. Giả sử chúng không đồng quy, và cắt tại 3 điểm M, N và O như hình vẽ. Đầu tiên chứng minh các tam giác đối đỉnh có diện tích bằng nhau từng đôi một. Ví dụ tg AMF = CDF (vì cùng cộng với tứ giác AMCB để tạo thành 1 nửa diện tích lục giác. 2 tam giác có diện tích = nhau và 1 góc bằng nhau nên tích 2 cạnh kẹp góc đó bằng nhau, hay AM.FM = CM.DM Từ đó suy ra AM/MD=CM/MF Tương tự ta có CN/NF=NE/NB và EO/BO=AO/DO. Vì CM/MF>CN/NF nên suy ra AM/MD>NE/NB. Mà NE/NB > OE/OB suy ra AM/MD > AO/DO (1) Trên hình vẽ ta thấy đương nhiên AM<AO, MD>DO , do đó AM/MD<AO/DO, ngược với kết luận (1). Muốn điều kiện thoả mãn, các điểm M, N và O phải trùng nhau.
