Lại thử sức tí nào Tớ có bài toán này mà làm mãi chả ra .. các bác thử sức tí cho vui ... Với mỗi bộ n số nguyên không âm A = (a1, a2, ..., an), ký hiệu |A| = a1 + a2 + ... + an. Với 2 bộ n số nguyên không âm A = (a1, ..., an) và B = (b1, ..., bn), ta nói A <= B nếu ai <= bi với mọi i. Cho trước 2 số tự nhiên k và s. Tồn tại hay không một số tự nhiên N = N(n,k,s) chỉ phụ thuộc vào n, k và s, sao cho với mọi dãy các bộ n số nguyên không âm A1, A2, ..., AN, trong đó |Aj| = k+j, luôn tồn tại một dãy con B1 <= B2 <= ... <= Bs? Nguyện mỗi người có một niềm vui!
hehe .. bác username nói cái trúng phóc .. Bài này có thể giải bằng cách sử dụng "infinite version" của định lý Ramsey. Tớ đang muốn lấy làm bài luyện "gà" .. bác nào có cách giải "sơ cấp" hơn một chút thì hay quá ... Nguyện mỗi người có một niềm vui!
Tớ lại có bài này đố các bác cho vui ... d >= 2 là một số tự nhiên cho trước. Lập dãy số a0n = {n+d choose d} = tổ hợp chập d của n+d. Bằng quy nạp theo m, lập các dãy số amn = am-1n+1 am-1n-1 - (am-1n)2. Hỏi điều sau đây có đúng không: amn > 0 với mọi m và n? Nguyện mỗi người có một niềm vui!
Oh .. xin lỗi các bác .. công thức quy nạp viết hơi nhầm dấu tí .. Công thức đúng như sau: amn = - am-1n+1 am-1n-1 + (am-1n)2. Quên hết cả cách tính định thức ma trận rồi .. Cám ơn eiffel nhé .. Nguyện mỗi người có một niềm vui!
