Lịch sử Toán học!

GALOIS (Ga-loa)
Sinh ra tại Gourg-la-Reine năm 1811- Mất tại Paris năm 1832.
Ông là một nhà toán học kỳ diệu.Kỳ diệu về các phát minh Toán học và cũng kỳ diệu về cuộc đời. Năm 12 tuổi, ông được mẹ đưa vào học ở trường LOUIS-DE-GRAND trường học nổi tiếng nhất nước Pháp thời bấy giờ, nhưng chỉ một thời gian ngắn sau đó ông đã bị đuổi khỏi trường do không chịu ? hát thánh ca. Năm 15 tuổi ông say sưa với Toán, đọc sách Toán đến đâu ông hiểu đến đó, dễ hiểu như tiểu thuyết vậy!! Tuy thông minh như vậy nhưng Galois luôn bị chê là không nghiêm túc và tự phụ. Hai lần ông thi vào Đại học Báck khoa thì đều bị đánh trượt. Năm 17 tuổi, ông được nhận vào học tại trường Cao đẳng Sư phạm. Một trong những giáo sư của Galois là M.Richard hiểu được năng khiếu bẩm sinh của Galois nên khuyến khích ông tiếp tục suy nghĩ. Galois định công bố những kết quả về phương trình đa thức và mong có một nhà Toán học nổi tiếngđể ý đến, nhưng vào lúc đó, Cauchy cũng đang xem xét chủ đề tương tự, nên ông không thèm đoái hoài gì đến Galois. Poison thì cho rằng công trình của Galois khó hiểu. Fourier thì qua đời trước khi nhận kết quả của Galois. 1830, Galois tham gia các hoạt động chống đối triều đình, kết quả là phải vào tù mấy tháng. Năm sau đó, ông tham gia vào một trận đấu gươm và thiệt mạng (hơi lãng xẹt!!), để lại một mớ giấy lộn xộn ông viết trước lúc đấu gươm. Những tờ giấy của Galois được công bố vào năm 1846, nhưng mãi đến 1866 mới có người hiểu được những gì Galois viết. Những lời bình và giải thích cặn kẽ đầu tiên xuất hiện trong ?oGiáo trình Đại số cao cấp? của Serret và thực sự đầy đủ trong ?oNghiên cứu các phép thế? của Jordan. Sự sáng tạo của Galois dự trên các ý tưởng của Lagrange. Ông quan tâm đến những phép thế trên các nghiệm của một phương trình và đưa ra định nghĩa tích của 2 phép thế. Lúc này chưa có ai đưa ra khái niệm về nhóm, vành, trường nên Galois phải sử dụng cách diễn đạt riêng, vì vậy không ai hiểu được. Galois thiết lập mối quan hệ giữa các nghiệm của một phương trình đại số với số nguyên và lặp lại quá trình đó trên ?otrường gãy?, và ông là người đã chứng minh được điều kiện cần và đủ để một phương trình đại số giải được bằng căn thức. Để đi đế kết quả này, Galois đã đưa ra khái niệm Nhóm con phân biệt, Phép đẳng cấu nhóm, nhóm thương?(ai học Đại số Đại cương sẽ biết những khái niệm này). Galois ước đoán một nhóm đơn nhỏ nhất mà bậc không phải số nguyên tố có đến 60 phần tử.
Ông là một nhà Toán học thiên tài, nhưng chỉ được công nhận là thiên tài khi đã chết! Có người cho rằng nếu không phải chết trẻ, ông chắc sẽ có nhiều sáng tạo tuyệt vời và hiếm thấy nữa cho nền Toán học thế giới.
Những lời mà Galois uỷ thác cho bạn mình nói lại sau khi viết những trang giấy trước lúc đấu kiếm nói lên tính cách của Galois: ?oBạn hãy nhờ công khai Jacobi và Gauss cho ý kiến về kết quả nghiên cứu của tớ, nhưng không phải là xem xét xem nó đúng hay sai mà là phát biểu xem những định lý của mình qua trọng đến mức nào! Mình hy vọng sẽ có nhiều người hiểu được và tận dụng tốt những tờ giấy lộn xộn này. Ôm hôn bạn?.
FOOLDUCK

Niels Henrick ABEL (1802-1829)
Trong các nhà Toán học nổi tiếng trên Thế giới, nhà Toán học trẻ tuổi người Na-uy này có cuộc đời thật hẩm hiu. Cha ông là một mục sư đạo Tin lành, mẹ ông là một phụ nữ tài hoa, chơi dương cầm rất giỏi, múa rất hay. Cả 2 ông bà có tư tưởng tự do. Cha mẹ ông đều nghiện rượu, nhà đông con, túng thiếu nên không khí thường không vui.
Năm 1815, 2 anh em cậu bé Abel được gia đìn gửi đi Olso để học, nhưng thời ấy Abel chỉ mê ông thầy dạy Toán tên là Holmboe, và cuộc đời và sự nghiệp Toán học của nhà Toán học Na-uy tương lai được định đoạt từ đó, kèm theo nỗi bất hạnh. Em của Abel đau yếu luôn, bỏ học; cha của ông thì chết trong cảnh ngèo túng năm 1820. Trong thời kì này có nhiều câu chuyện về sự thông minh nổi tiếng của Abel, đáng chú ý nhất là câu chuyện về lời phê trong học bạ của thầy Holmeboe, lúc Abel mới 13 tuổi đang học ở trường Kathedralskoe: ?oThông minh tuyệt vời cộng với sự say mê Toán học. Không còn nghi ngờ gì nữa, anh ta sẽ trở thành một trong những nhà Toán học lớn!?. Tuy hoành cảnh gia đình túng thiếu nhưng Abel tự kiếm sống để theo học Đại học Olso, một phần nhờ thầy Holmboe giúp đỡ và cuối cùng Abel cũng có được học bổng để đi học hỏi thêm cùng các nhà Toán học lớn thời bấy giờ ở Ý, Pháp và Đức. Abel còn ngại gặp Gauss nhưng đã tiếp xúc với Crelle, người vừa mới lập một tạp chí Toán học và Crelle đã cho đăng trên tạp chí này nhưng công trình đầu tiên của Abel, nhờ đó giới Toán học Châu Âu bắt đầu chú ý đến nhà Toán học trẻ tuổi này. Abel xin đi dạy nhưng không được nhận. Thất vọng, túng thiếu, bệnh tật (bệnh lao), Abel quay về Na-uy và mất năm 27 tuổi (quá trẻ!!!) Hai ngày sau khi ông mất, gia đình nhận được giấy báo Abel được bổ nhiệm dạy ở Đại học Berlin. Công trình của Abel tập trung vào việc giải phương trình đại số bậc 5 và lý thuyết các hàm elliptic. Từ khi còn là sinh viên, Abel đã nghĩ đến việc giải phương trình đại số bậc 5 là không được. Năm 1829, Abel công bố công trình nghiên cứu về lớp các phương trình giải được bằng căn thức. Khi nghiên cứu tích phân elliptic là tích phân có dạng tp(R(x,sqrt(P(x))dx , trong đó R là một phân số hữu tỉ và P là một đa thức bậc 3 hay 4. Abel nhận xét rằng chiều dài của Leminscate Bernoulli dẫn đến tích phân . Điều này nhắc nhở công thức arcsin = tp(R(x,sqrt(P(x))dx. Thật đáng tiếc, công trình nghiên cứu của Abel về các hàm Elliptic bị bỏ dở vì Abel mất sớm. Gauss, Legendre và đặc biệt, người bạn thân của Abel là Jacobi đã tiếp tục công việc của Abel.
Năm 1926, Abel gửi đến Viện Hàn Lâm Khoa Học Paris công trình đầu tiên về các tích phân elliptic. Thời ấy nhà Toán học Fourier là Bí thư của Viện. Ông chuyển công trình này đến Cauchy và Legendre là 2 nhà Toán học chuyên về lãnh vực này. Nhưng Cauchy đang mải lo việc công bố công trình cửa mình còn Legendre thì quên mất(!), mãi đến năm 1841 mới công bố. Trong thời gian đó, Jacobi công bố kết quả tương tự một cách độc lập với Abel.
Jacobi trẻ hơn Abel đến 2 tuổi nhưng rất ngưỡng mộ Abel. Ông cùng Legendre tích cực thỉnh cầu Vua Thuỵ Điển chu cấp cho Abel qua cơn nghèo khó nhưng không được chấp nhận. Sau khi công bố công trình của Abel, Viện Hàn Lâm Khoa Học Paris tặng Abel giải thưởng nhưng người đến nhận giải lúc này là mẹ của Abel và bạn thân của ông là Jacobi. Sau khi Abel mất được 4 năm thì Vua Thuỵ Điển cho xuất bản toàn bộ công trình của Abel. Tuy Abel còn rất trẻ nhưng các nhà khoa học đời sau xếp Abel vào hàng những nhà Toán học bậc thầy như Gauss, Cauchy? Nhân kỉ niệm 100 năm ngày mất của Abel, nhà Toán học Pháp Emile Picard viết: ?oAbel cũng như những bậc thầy khác đã làm cho Toán học trở thành một thứ Triết học trong sáng với logic chặt chẽ, suy diễn chính xác không thể chê vào đâu được!?.
Những công trình chính:
· Nghiên cứu về phương trình Đại số (1824).
· Về một tính chất tổng quát của một lớp rất rộng các hàm siêu việt (viết 1826 - xuất bản 1841)
· Nhóm Abel là nhóm mà phép toán trên nó là giao hoán.
· Phương trình Abel là một phương trình Đại số có hệ số là số nguyên và những nghiệm phức của nó đều được biểu diễn như một hàm hữu tỉ của một nghiệm trong số các nghiệm ấy.
· Tích phân Abel là tích phân có dạng tp(R(x,y))dx trong đó R là một phân số hữu tỉ, x và y có quan hệ với nhau qua hệ thức P(x,y) = 0; P là một đa thức 2 biến. Tích phân Abel là dạng tổng quát của tích phân elliptic.
· Định lý Abel: Giả sử chuỗi là một chuỗi số nguyên Sigma(anxn)có bán kính hội tụ là một số thực R>0. Nếu chuỗi hội tụ thì chuỗi hàm hội tụ đều trên đoạn [0,R].
· Hội tụ theo nghĩa Abel: Một chuỗi Sigma(an) hội tụ theo nghĩa Abel nếu bán kính hội tụ của chuỗi nguyên Sigma(anxn là >= 1 và nếu tổng của nó S(x) có giới hạn khi x tiến đến 1 từ phía những giá trị nhỏ hơn.
FOOLDUCK
Được foolduck sửa chữa / chuyển vào 02:05 ngày 21/01/2003

thanks bạn foolduck. Tôi xin được bổ xung một chút thông tin nữa để làm rõ hơn về những điều làm lên tính cách lập dị của Galois, một nhà toán học mà tôi yêu quý. Ngoài ra cũng làm rõ hơn lý do của cuộc quyết đấu và huyền thoại rằng Galois đã viết lý thuyết nhóm vào đêm trước ngày quyết đấu... Nếu bạn nào thích, khi nào có thời gian tôi sẽ gửi thêm tiểu sử của Euler, một nhà toán học kiệt suất khác.
Tiểu sử Galois
Sinh ngày : 25 Oct 1811 tại Bourg La Reine (gần Paris), Pháp
Mất ngày: 31 May 1832 (21 tuổi) tại Paris, Pháp
Cha của Evariste Galois - Nicholas Gabriel Galois và mẹ Adelaide Marie Demante đều là những người thông minh và có giáo dục ở các lĩnh vực triết học, tôn giáo, văn học. Đặc biệt là không có thành viên nào trong gia đình Galois giỏi toán học cả. Mẹ của đóng vai trò ông là giáo viên duy nhất đến khi ông 12 tuổi. Bà dậy Galois tiếng hy lạp, latin, tôn giáo và thể hiện cho Galois thấy thái độ hoài nghi của mình với chế độ hiện tại. Cha của Galois là một người có vai vế và đã trúng cử làm thị trưởng Bourg-la-Reine năm 1815.
Một sự kiện lịch sử đóng một vai trò lớn trong cuộc đời của Galois là cuộc cách mạng tư bản pháp, phá ngục Bastille ngày 14 tháng 7 1789. Sau sự kiện này, ngai vàng của vua Louis 16 rất mong manh vì phần lớn dân pháp đã đoàn kết lại và muốn xoá bỏ các đặc quyền dành cho nhà vua và nhà thờ.
Bất chấp các thoả thuận trước đó, vua Louis 16 bị đưa ra xét xử sau khi định chạy trốn khỏi pháp và bị xử tử ngày 21/01/1793. Giai đoạn sau đó chính trường pháp cực kỳ hoảng loạn với rất nhiều vụ phiên toà chính trị. Đến cuối năm 1793 có tới 4595 tù chính trị bị giam tại Paris. Tuy nhiên nước pháp bắt đầu khôi phục khi quân đội của họ dưới sự chỉ huy của Napoleon Bonaparte đạt được các chiến thắng liên tiếp.
Napoleon trở thành quan nhiếp chính năm 1800 và chính thức lên ngôi hoàng đế năm 1804. Quân đội pháp tiếp tục xâm chiếm châu âu và quyền lực của Napoleon trở lên ngày càng được củng cố. Vào năm 1811 (năm Galois ra đời), Napoleon đã ở đỉnh cao của quyền lực. Tuy nhiên triều đại của Napoleon đã đến hồi kết thúc sau khi thua trận ở Nga năm 1812 kéo theo việc liên quân tiến vào Paris ngày 31/03/1814. Napoleon thoái vị ngày 6/04. Louis XVIII được quân đồng minh đưa lên làm vua. Năm 1815 là năm nổi tiếng với sự kiện 100 ngày. Napoleon tiến vào Paris ngày 20/03 và bị bại trận ở Waterloo ngày 18/06, thoái vị lần hai ngày 22/06. Louis XVIII trở lại ngôi vua nhưng chết 09/1824, Charles X trở thành vua mới sau đó.
Các sự kiện lịch sử và sôi sục như vậy đã tác động nhiều đến Galois lúc này đang đi học. Ông được nhận vào học nội trú lớp 4 ở trường Louis-le-Grand ngày 6/10/1823. Trong học kỳ một đầu tiên, ở trường đã diễn ra một cuộc nổi loạn với kết quả là 40 học sinh bị đuổi học. Galois lúc này chưa tham gia nhiều vào chính trị và đạt kết quả học tập tốt năm 1824-25 với một số giải thưởng. Tuy nhiên năm 1826 Galois bị đúp bởi học kém môn diễn thuyết (rhetoric).
Tháng 2 năm 1827 (Galois 16 tuổi) là thời điểm bước ngoặt trong cuộc đời của Galois. Ông ghi tên học toán học lần đầu tiên trong lớp của M. Vernier. Ông ngay lập tức bị toán học quyến rũ và thầy giáo chủ nhiệm đã viết như sau:
Niềm say mê toán học đã xâm chiếm cậu ta, tôi nghĩ rằng cha mẹ cậu bé nên và chỉ nên cho cậu ta học toán. Cậu ta đang phí thời gian ở đây nghịch ngợm đau đầu giáo viên và bị trừng phạt.
Sổ học tập của Galois bắt đầu mô tả ông là người khép kín, lập dị. Tuy nhiên thầy giáo dậy toán M. Vernier viết
Thông minh, có tiến bộ nhưng không có phương pháp
Năm 1828 Galois thi vào trường Ecole Polytechnique (Bách khoa Paris) nhưng trượt. Đây là trường đại học hàng đầu ở Paris và Galois chắc rất mong được vào học vì muốn mở mang kiến thức. Tuy nhiên còn một lý do nữa mà ông muốn vào trường đó là phong trào chính trị trong sinh viên của trường do Galois noi gương bố mẹ và muốn trở thành một người cộng hoà nhiệt tình.
Trở lại trường Louis-le-Grand, Galois theo học toán ở lớp của nhà toán học Louis Richard. Tuy nhiên ông càng ngày càng tập trung vào nghiên cứu của riêng mình và lơ là việc học ở lớp. Ông học và nghiên cứu hình học của Legendre và giáo trình của Lagrange. Richard viết rằng
Học trò này chỉ muốn học toán học đỉnh cao.
Tháng 4 năm 1829, Galois có bài báo khoa học đầu tiên mang tên Phân số liên tục (continued fractions) xuất bản ở tạp chí Annales de mathématiques. Ngày 25/05 và 1/06 ông gửi một số bài báo về phương pháp đại số trong phương trình tới viện hàn lâm. Cauchy được chỉ định là phản biện của các bài báo này.
Một sự kiện đau buồn xẩy ra với Galois ngày 2/06/1829, cha của ông tự tử. Các linh mục của Bourg-la-Reine đã giả mạo tên của cha ông làm một số bài thơ lăng mạ họ hàng của Galois. Là một người trung thực, cha của Galois không chịu nổi cú xốc này và treo cổ tự tử trong một căn hộ ở Paris chỉ cách trường Louis-le-Grand mà Galois đang học vài bước chân. Cái chết của cha ảnh hưởng sâu sắc đến Galois và thay đổi lớn đến cuộc sống của ông sau này.
Một vài tuần sau cái chết của cha, Galois thi vào trường bách khoa Paris lần thứ hai và trượt lần nữa có lẽ một phần là do ảnh hưởng về cái chết của cha , một phần là ông rất kém trong việc diễn tả các ý tưởng toán học của mình. Galois nhẫn nhục thi vào trường Ecole Normale và do vậy phải thi bằng tú tài.
Ông thi đỗ, nhận bằng 29/12/1829. Giáo viên hỏi thi toán học viết:
Học trò này đôi khi rất kém khi trình bầy các suy nghĩ của mình. Nhưng đó là một học trò thông minh và có thiên hướng làm nghiên cứu.
Giáo viên hỏi thi văn viết:
Đây là học trò duy nhất trả lời tôi rất tồi, cậu bé tuyệt đối không biết gì cả. Nhiều người bảo cậu bé có biệt tài về toán học và điều đó làm ngạc nhiên tôi rất nhiều bởi từ giờ tôi tin rằng cậu bé không hề thông minh một chút nào.
Galois gửi cho Cauchy các nghiên cứu tiếp theo của mình về lý thuyết phương trình (theory of equations), nhưng sau đó được biết một bài báo của Abel đăng trên tờ Bulletin de Férussac đã có một phần các nghiên cứu của mình. Galois sau đó làm theo lời khuyên của Cauchy và gửi một bài báo khác với tên "Điều kiện một phương trình có thể giải được bằng căn thức" (On the con***ion that an equation be soluble by radicals) vào tháng 2 năm1830. Bài báo này được gửi đến cho Fourier lúc đó là thư ký của viện hàn lâm xem xét để trao giải "Giải thưởng đặc biệt trong toán học" (Grand Prize in mathematics). Đáng tiếc là Fourier chết tháng 4/1830, bài báo bị thất lạc và vì vậy không được xem xét trao giải.
Sau khi đọc các bài báo của Abel và Jacobi, Galois tập trung vào nghiên cứu các hàm elliptic (elliptic functions) và tích phân Abel (abelian integrals). Với sự hỗ trợ của nhà toán học Jacques Sturm ông đăng 3 bài báo ở tạp chí Bulletin de Férussac tháng 04/1830. Tháng 06, ông được biết rằng giải thưởng của viện hàn lâm được đồng trao cho Abel và Jacobi. Các nghiên cứu của ông không được xem xét trao giải.
Tháng 07/1830 cách mạng nổ ra. Charles X rời pháp. Bạo loạn xẩy ra trên đường phố paris và hiệu trưởng trường Ecole Normale, M. Guigniault, khoá cổng trường ngăn sinh viên tham gia. Galois trèo tường tham gia nhưng không thành công. Tháng 12/1830 hiệu trưởng M. Guigniault viết báo chỉ trích sinh viên và Galois đả kích lại trên tờ Gazette des Ecoles phê phán ông hiệu trưởng. Galois vì vậy bị đuổi học, ông liền tham gia trung đoàn pháo binh bảo vệ, một chi nhánh của những người cộng hoà trong quân đội. Ngày 31/12/1830, trung đoàn pháo binh bị giải tán vì vua Louis-Phillipe cảm thấy nó là một mối đe doạ đối với ngai vàng.
Hai bài báo nhỏ đăng trên Annales de Gergonne (12/1830) và Gazette des Ecoles ( 2/01/1831) là những bài báo cuối cùng của Galois khi ông còn sống. Tháng 1/1831 Galois quay trở lại với toán học và tổ chức một lớp dậy đại số cao cấp với 40 sinh viên trong những ngày đầu. Tuy nhiên sau đó số lượng sinh viên giảm rất nhanh, có lẽ bởi Galois không thành công khi giảng dậy. Poisson mời Galois gửi bài báo về lý thuyết phương trình (đây là lần thứ 3 Galois gửi bài báo về lý thuyết phương trình) tới viện hàn lâm và ông đã gửi ngày 17/01.
Ngày 18/04 Sophie Germain gửi thư cho nhà toán học Libri miêu tả tình hình của Galois.
.. cái chết của M. Fourier, là một đòn mạnh vào sinh viên Galois, một con người lập dị nhưng có những suy nghĩ thông minh. Tất cả điều đó đã tác động đến nỗi anh ta đã bị đuổi khỏi Ecole Normale. Giờ đây anh ta không có tiền ... . Mọi người nói anh ta có thể sẽ trở nên điên loạn. Tôi sợ rằng điều đó sẽ xẩy ra.
Cuối năm 1830, 19 sĩ quan trong trung đoàn pháo binh bị bắt vì tội lật đổ ngai vàng. Họ được tha bổng ngày 9 /05/1831. 200 người cộng hoà tổ chức tiệc mừng sự tha bổng này. Trong bữa tiệc, Galois, nâng cốc với một con dao găm tuốt trần và nói "gửi louis-phiilipe" với ngụ ý đe doạ nhà vua. Sau buổi tiệc, ông bị bắt và giam ở nhà tù Sainte-Pélagie. Trong buổi xét xử ngày 15/06, luật sư bảo vệ rằng, thực ra Galois đã nói:
Gửi Louis-Phillipe, nếu ông ta phản bội
nhưng đoạn sau đã bị tiếng ồn che mất. Điều đáng ngạc nhiên là Galois đã được tha bổng mặc dù lặp lại lời đe doạ ở phiên toà.
Ngày kỷ niệm phá ngục Bastille 14/07, Galois bị bắt lần nữa. Ông mặc quân phục của trung đoàn pháo binh đã bị giải tán, điều đó là phạm pháp. Ông cũng mang theo một khẩu súng đã nạp đạn sẵn và một con dao găm. Galois bị giam trở lại ở nhà tù Sainte-Pélagie. Trong tù ông được biết rằng bài báo về lý thuyết phương trình (do poisson yêu cầu gửi) bị từ chối. Poisson viết:
Các lập luận của anh ta không đủ rõ ràng và chặt chẽ cho phép chúng ta xác định tính chính xác của nó.
Tuy nhiên Poisson khuyến khích Galois gửi một bài báo khác đầy đủ hơn. Trong tù, Galois định tự tử bằng cách đâm bằng dao găm nhưng bị các bạn tù cản trở. Khi say trong tù, ông đã thổ lộ:
Các người có biết ta thiếu gì không? hỡi bạn của ta. Ta chỉ nói riêng cho các người biết. Ta thiếu một người ta yêu và chỉ yêu trong tâm hồn. Ta đã mất người cha đáng kính và không ai có thể thay thế được, các người có nghe ta nói không...?
Tháng 03/1832, dịch tả bùng phát ở Paris và Galois mắc bệnh. Ông được chuyển đến nhà trọ Sieur Faultrier. Tại đó ông đã gặp và yêu Stephanie-Felice du Motel, con gái một nhà vật lý ở địa phương. Sau khi ra tù ngày 29/04, Galois trao đổi thư từ với Stephanie. Rõ ràng là cô không muốn Galois.
Tên của Stephanie được ghi vài lần ở lề ở một trong các bản thảo của Galois
Galois thách đấu với Perscheux d'Herbinville vào 30/05, lý do cụ thể không rõ ràng nhưng chắc chắn có liên quan đến Stephanie.
Trong bản thảo Galois viết vào đêm trước trận quyết đấu, ông viết:
Có một vài thứ nữa để hoàn thiện lập luận này. Tôi không có đủ thời gian
Đó chính là xuất xứ của huyền thoại rằng ông đã giành đêm cuối cùng trước khi thách đấu để viết ra tất cả những gì ông biết lý thuyết nhóm (group theory). Huyền thoại này dĩ nhiên là không đúng và đã bị phóng đại
Galois bị thương trong cuộc đấu và bị d'Herbinville và trợ giám của ông bỏ rơi. Một người nông dân tìm thấy ông sau đó. Ông chết tại bệnh viện Cochin ngày 31/05 và được chôn cất vào ngày 2/06. Cái chết của ông gây ra một cuộc biểu tình của những người cộng hoà, kéo dài vài ngày sau đó.
Sau khi ông chết, Em trai của Galois và bạn của ông là Chevalier sao chép các bản thảo toán học và gửi tới Gauss, Jacobi và các nhà toán học khác. Mong muốn của Galois đó là Jacobi và Gauss đánh giá và cho nhận xét về các nghiên cứu của mình. Không có chứng cứ nào là các nhận xét này đã được viết ra. Tuy nhiên, các bản thảo đã đến được với Liouville, người vào tháng 09/1843 (11 năm sau khi Galois chết), công bố trước viện hàn lâm là ông đã tìm ra trong các bản thảo của Galois một kết quả tuyệt vời
...chính xác như là độ khó của bài toán tuyệt vời này: cho một phương trình không thể rút gọn bậc nguyên tố, xác định nó có thể giải được hay không bằng căn thức.
Liouville đăng các bài báo này của Galois trong tạp chí của ông năm 1846 (14 năm sau khi Galois chết).
Lý thuyết được trình bầy trong các bài báo này giờ được gọi là lý thuyết Galois
(Có thể nhận xét rằng Liouville là người có công rất lớn với Galois. Có thể nhận thấy các bản thảo của Galois không đầy đủ và rất khó hiểu vì vậy các nhà toán học khác đã không thể hiểu và đánh giá được đóng góp của Galois. Chỉ đến khi Liouville để tâm nghiên cứu và hoàn thiện bản thảo của Galois, mọi người mới thấy được các đóng góp của ông. Liouville cũng đã tuyên bố là sẽ phát triển kết quả của Galois, có điều không thấy ông công bố chúng)
Tác giả : J J O'Connor và E F Robertson
Dịch: Hoàng An. (chú ý: nhận xét trong ngoặc là của người dịch)

Xin lỗi nhưng những bài viết này không phải là lịch sử Toán học, mà chỉ là những bài viết về cuộc đời các nhà Toán học.
size=10]
20 tuổi hồn quay trong bão tố
[/size=10]

Cuộc đời các nhà Toán học chính là lịch sử toán học đấy bạn ạ. Mặc dù Toán học không chỉ xoay quanh những nhà Toán học nhưng chính những dấu ấn của nhưng nhà Toán học mới hình thành nên nền Toán học ngày nay. Chứ những bài toán mà những người "bình dân" như tụi mình làm thì đâu có đóng góp cho nền Toán học được cái gì đâu. Đọc lại lịch sử những nhà Toán học cũng là cách làm tăng sự hứng thú đối với Toán học, đỡ nhàm chán. Đúng không ạ!
FOOLDUCK

Chào các bạn, mình cũng rất thích đọc về lịch sử toán học, và hôm nay tình cờ mới vào box đọc được những bài rất hay. Cũng coi như ra mắt, mình cũng muốn nói qua một vài nhận xét.
Để bổ sung cho bài về Galoa của Wandering, bài dịch được lấy từ trên mạng, có một chi tiết mình đọc được khá khác. Như trong quyển "Lý thuyết Galoa" của Stewart, có đoạn trích dẫn từ "Evariste Galois" của Kollros, viết: "... Năm sau đó Galoa công bố công trình đầu tiên về phân số liên tục; tuy nhiên về nội dung không có gì nổi bật. Trong thời gian đấy Galoa cũng đã phát hiện những kết quả quan trọng trong lý thuyết đa thức và gửi một số đến Viện Hàn lâm khoa học. Người chịu trách nhiệm xem xét là Cauchy, cũng đã từng có những công trình về sự thay đổi của hàm số trong sự hoán vị các biến, chủ đề chính trong lý thuyết của Galoa. Cauchy không công nhận công trình của Galoa, và một bài viết khác tám ngày sau đó cũng chịu chung một kết cục. Bản thảo bị mất và không bao giờ tìm lại được.."!!!!!!!!
Đọc xong hơi thất vọng về Cauchy!!!

Strawhero.

Thật khó và chắc là không thể nào so sánh các nhà toán học, nhưng trong các nhà toán học kiệt xuất, mình vẫn thích nhất Ơle (Euler). Ngạc nhiên là chưa thấy bài viết nào về ông, ở đây mình chỉ nói qua một vài điểm nổi bật, hy vọng sẽ được đọc bài của bạn Wandering sớm. Bài sau mình đọc ở "Leonard Euler, supreme geometer" của Truesdell.
Ơle là nhà toán học vĩ đại nhất của thế kỷ 18. Sẽ phải cần cả một tập sách để liệt kê tất cả những công trình của ông. Khoảng 1/3 toàn bộ những nghiên cứu về Toán và Toán Lý xuất bản trong 3/4 cuối thế kỷ 18 là của Ơle. Từ năm 1729 trở đi, ông đóng góp xấp xỉ 1/2 số trang những công trình của viện hàn lâm Xanh Pêtecbua, không những chỉ đến khi ông mất vào năm 1783 mà còn tiếp tục hơn 50 năm sau đó!!! Chắc chắn kỷ lục về chậm xuất bản sẽ thuộc về một bản thảo của Ơle trình bày trước viện hàn lâm năm 1777 và được in bởi viện năm 1830. Cũng từ năm 1746 đến 1771, khi ở viện hàn lâm khoa học Berlin, Ơle cũng đóng góp gần một nửa công trình của cả viện. Ông cũng viết gửi đến các tạp chí, bên cạnh đó ông đưa một số bài viết đến nhà xuất bản để in thành sách. Đến năm 1910, số công trình được xuất bản của ông đã lên đến 886, 5 tập bản thảo của ông vẫn đang còn, và chỉ có phần mở đầu mới được in trong vòng 10 năm vừa qua. Hầu như không hề có bài viết nào trùng lặp trong vòng 10 năm một. Những công trình của ông bắt đầu được xuất bản lại (modern e***ion) từ năm 1911, nhưng vẫn không thể nào đầy đủ. Mặc dù chỉ giới hạn ở những bài viết đã từng được in trước năm 1910, sẽ phải cần 74 tập sách lớn, mỗi tập khoảng từ 300 đến 600 trang.
Năm 1738, sau một tai nạn khủng khiếp, Ơle bị hỏng hoàn toàn một mắt. Trong những năm cuối ở Pêtecbua, 17 năm trước khi mất, Ơle mất ánh sáng của con mắt còn lại. Giống như Bach, ông trải qua một cuộc phẫu thuật nhưng không thành công, và gần như hoàn toàn không nhìn thấy gì. Nhưng mặc dù vậy, khoảng một nửa trong số 800 công trình xuất bản của ông được viết trong thời gian này. Năm 1776, Ơle viết một quyển sách tổng quát đầu tiên về thuỷ lực học, và phải 100 năm sau đó mới có người viết quyển thứ hai....
Chỉ đến những năm gần đây, chúng ta mới có thể nghiên cứu những bản thảo để lại bởi Ơle về những suy nghĩ của ông. Điều đặc biệt nhất vẫn nằm trông quyển vở đầu tiên ở trường đại học của Ơle, khi ông 18 hay 19 tuổi và là học sinh của John Bernoulli. Có thể miêu tả như là toàn bộ hơn 800 công trình của ông thu nhỏ. Hầu hết những gì ông làm trong cuộc đời ông là sự phát triển của những dự án ông vạch ra trong những năm vị thành niên này.
Vào một thời kỳ khi sự thiên tài, tham vọng và động lực là chung, không một ai có thể vượt trên được Ơle, và thực sự không có ai có thể tiến gần trong cả ba điểm. Mặc dù vậy, lịch sử của thế kỷ 18, cả xã hội và khoa học, nói chung rất ít khi đề cập đến Ơle!!!! Bởi vì:
"Chúng ta thường muốn cho những cái chúng ta không biết là vô ích; đó như là một sự trả thù; và bởi vì toán học và vật lý nói chung hầu như không biết, chúng thường được cho qua như vậy. Nguyên nhân của sự không may của chúng thật đơn giản: chúng gai góc, hoang dại, và khó có thể với tới..."

Strawhero.

Hôm nay tim được mấy tài liẹu hay hay. Post lên cho mọi người. Cũng nói về mấy người cũ thôi. Nhưng mà có phần đầy đủ hơn nhiều. Định sữa chữa , post lại chỗ đã post. Nhưng kể cũng uổng công các bài đã post. Nên thêm vậy. Có được không nhỉ??Không phải câu bài chứ
------------------------------------
Có khi mưa ngoài trời là giọt nước mắt em.

Niels Henrik Abel - Nhà toán học thiên tài

Các nhà khoa học mới tìm được 4 trang mất tích trong tập bản thảo của nhà toán học thiên tài người Nauy Niels Henrik Abel, đúng vào dịp kỷ niệm 200 năm ngày sinh của ông (5/8/1802). Đây là tập bản thảo cực kỳ quan trọng, vì nó đặt nền tảng cho sự hợp nhất giữa hình học và đại số.
Tuy nhiên ngày nay, ít ai biết rằng công trình quan trọng nhất của Abel đã từng bị rơi vào quên lãng, rồi mất tích, và chỉ được công bố 1 thập kỷ sau khi ông qua đời. Bản thảo gốc sau đó cũng đã biến mất trong 1 thế kỷ, và chưa bao giờ được khôi phục lại đầy đủ.
Đầu năm nay, nhà toán học người Italy, Andrea Del Centina đã run lên khi phát hiện ra 8 trang mất tích của tập bản thảo đó. Nhưng rồi niềm vui lại tắt ngấm, khi ông nhận ra rằng, mặc dù trong đó có 4 trang do chính Abel viết, nhưng 4 trang còn lại là nét chữ của người khác. ?oTập bản thảo cổ này vẫn còn thu hút sự quan tâm của các nhà toán học hàng đầu thế giới. Tôi tin chắc rằng 4 trang bị mất đang còn tồn tại ở đâu đó, và tôi sẽ tiếp tục tìm kiếm chúng", Del Centina, hiện là giảng viên của Đại học Ferrara (Italy), nói một cách chắc chắn.
Abel thiên tài
Đương thời, Abel đã phải vật lộn suốt cuộc đời ngắn ngủi bi kịch của mình. Abel sinh ngày 5/8/1802, gần Stavanger (Nauy). Ông bị sinh non ba tháng, và người ta đồn rằng "thằng bé chỉ sống sót nhờ được tắm trong rượu vang đỏ". Ở trường, cậu bé Abel học xoàng tất cả các môn, trừ toán. Nhưng ở tuổi 19, khi bước chân vào đại học, cậu đã thực sự trở thành nhà toán học vĩ đại nhất của Nauy. Năm 1826, Abel sống ở Paris 3 tháng để hoàn tất một bản thảo. Bản thảo này đã đưa ông lên đỉnh cao vinh quang, vì nó đã đặt nền móng cho lý thuyết về các hàm elip: Đó là sự hợp nhất hai bộ môn hình học và đại số, trong đó ông sử dụng các công thức toán học để tính toán chu vi một hình elip (tương tự như ở bộ môn lượng giác ngày nay).
Abel đệ trình bản thảo của mình tới Viện hàn lâm khoa học ở Paris và chờ đợi, chờ đợi mãi. Sau vài tháng không có tin tức gì, và tin rằng bản thảo đã mất, đầu năm 1827, ông trở về Nauy, không một đồng xu dính túi và mất hết nhuệ khí. Hai tháng sau đó, Abel tiếp tục nghiên cứu, dạy học và cố gắng thực hiện những cuộc tiếp xúc cuối cùng với giới khoa học. Ông bắt đầu ho ra máu vào khoảng lễ giáng sinh năm 1828, và ra đi vì bệnh lao ở tuổi 26, vào ngày 6/4/1829.
Hai ngày sau cái chết của Abel, hai lá thư liên tiếp tới nhà ông. Một trong số đó từ Berlin, đề nghị ông đến làm ở viện hàn lâm. Lá thư thứ hai được gửi từ Paris, thông báo bản thảo của ông đã được nhiệt liệt hoan nghênh.
Câu chuyện về bản thảo thất lạc
Tại Paris, bản thảo của Abel đã đến được tay nhà toán học lỗi lạc Augustin Cauchy, người được giao nhiệm vụ nghiên cứu nó. Nhưng vì quá bận hoặc lơ đễnh mà mấy năm sau này, Cauchy mới rờ đến nó, và nhận ra đó là công trình của một thiên tài. Nhưng tất cả đã quá muộn đối với Abel. Năm 1830, trước khi bản thảo được công bố, cách mạng nổ ra ở Pháp và Cauchy rời khỏi London, quên phắt công trình vĩ đại sau lưng ông.
Bản thảo được tìm lại và công bố chính thức vào năm 1840 do giáo sư toán học người Italy, Guglielmo Libri, thuộc Đại học Sorbonne ở Paris. Nhưng 34 năm sau đó, trong khi cố gắng tập hợp các công trình của Abel, người ta phát hiện ra rằng bản thảo gốc một lần nữa đã biến mất.
Thì ra, trong cuộc bạo động ở nước Pháp năm 1848, Libri đã chạy trốn tới London, mang theo bản thảo của Abel trong kho tài liệu nặng 2 tấn của mình. Ông ta bị buộc tội đã ăn cắp các công trình trong thư viện nhà trường. Một thế kỷ sau đó, mãi tới năm 1952, kiệt tác của Abel mới được phát hiện tại thư viện Moreniana ở Florence (Italy). Tuy nhiên, 8 trong số 61 trang bản thảo đã không cánh mà bay.
Del Centina bắt đầu công cuộc tìm kiếm số trang bị mất này. Ông được biết thư viện Moreniana đã thu hồi một phần giấy tờ khác của Libri vào năm 1959, và lần ngược lại hồ sơ đó. Trong số này, Del Centian tìm thấy một số trang viết tay, trùng với số trang mất tích trong bản thảo của Abel. Nhưng ngay sau đó, ông nhận ra sự khác biệt trong nét chữ: 8 trang tìm thấy ở Florence chỉ là bản copy của Libri.
Những nỗ lực sau đó đã đưa Del Centina tới thư viện ở Livorno, Italy. Ở đây, ông tìm thấy lại 4 trang bản thảo. Lần này không nghi ngờ gì nữa, chính là nét bút của Abel. ?oTôi rất buồn? - ông nói - ?onhưng các trang bản gốc này phần nào đã an ủi nỗ lực của tôi?. Và cuộc tìm kiếm của Del Centina vẫn còn dài ở phía trước.
------------------------------------
Có khi mưa ngoài trời là giọt nước mắt em.

Thêm mấy bài của bác CXR nữa :
Tuần đầu tiên, tớ chọn Galois - Đơn giản vì hồi này đang học Galois theory và rất có ấn tượng với một tài năng bị lụi tàn quá sớm. Xin tóm tắt mấy dòng tiểu sử của Galois.
Galois
Evariste Galois sinh ngày 25 tháng 10 năm 1811 tại Bourg La Reine (gần Paris), mất ngày 31 tháng 5 năm 1832 tại Paris.
Cha và mẹ của Galois là Nicholas Gabriel Galois và Ađelaie Marie Demante, những người được đào tạo rất tốt trong các lĩnh vực Triết học, văn học và thần học. Mẹ của Galois là người thầy đầu tiên (và duy nhất) của Galois cho tới tận năm 12 tuổi. Cha của Galois năm 1815 được bầu làm thị trưởng thành phố Bourg-la-Reine.
Năm 1823, Galois đăng ký vào trường Lycée của Louis-le-Grand. Năm 1827, Galois đăng ký vào lớp Toán đầu tiên của mình - dưới sự giảng dạy của M. Vernier. Galois nhanh chóng bị hút vào niềm yêu thích Toán học, đến độ người phụ trách việc học của ông đã viết rằng: "Niềm yêu Toán học đã ngự trị anh ta. Tôi tin rằng điều tốt nhất cho anh ấy là để anh ấy chỉ học một mình Toán mà thôi. Anh ta đang lãng phí thời gian ở đây [trường này] làm những điều vô bổ, gây khó khăn cho những người thầy và nhận được quá nhiều sự trừng phạt". M. Vernier, người thầy Toán đầu tiên của ông, lại nhận xét: "Thông mình, tiến bộ nhanh, nhưng còn thiếu phương pháp".
Năm 1828, Galois thi vào Ecole Polytechnique lần đầu tiên, nhưng trượt. Quay trở lại Louis-le-Grand, Galois đăng ký vào lớp Toán của Louis Richard. Nhưng ông làm việc một mình nhiều hơn là đến lớp. Ông bắt đầu học về Hình học thông qua giáo trình của Lagrange. Vào tháng 4 năm 1829, Galois ra bài báo đầu tiên về "continued fractions" trong tờ Annales de mathématiques. Ngày 25 tháng 5 và 1 tháng 6, ông nộp bài về "algebraic solution of equations" cho tờ Académie des Sciences.
Năm 1829, sau khi cha mất một vài tuần, Galois thi vào Ecole Polytechnique lần thứ 2. Ông lại trượt, và phải vào Ecole Normale. Sau đó, Galois lần lượt làm về các vấn đề "theory of equations" (rất gần với công việc của Abel), "On the con***ion that an equation be soluble by radicals". Bài báo "On the con***ion that an equation be soluble by radicals" của ông được gửi tới cho Fourier để xem xét trao giải thưởng Grand Prize in mathematics. Fourier mất tháng 4 năm 1830, và vì thế bài báo của Galois chưa bao giờ thực sự được xem xét cả.
Sau những kết quả thành công của Abel và Jacobi (2 nhà Toán học này được trao giải Grand Prize in mathematics), Galois nghiên cứu về "elliptic functions" và "abelian integrals". Ông xuất bản 3 bài báo trong tờ Bulletin de Férussac vào tháng 4 năm 1830.
2 bản thảo nhỏ in trong Annales de Gergonne (tháng 12 năm 1830) và Gazette des Ecoles (tháng 1 năm 1831) là những xuất bản cuối cùng của Galois. Ngày 17 tháng 1 năm 1831, ông nộp bản thảo "memoir on equation" lần thứ 3.
Ngày 14 tháng 7, ngày Bastille, Galois bị bắt và đưa vào nhà tù Sainte-Pélagie. Trong tù, ông nhận được tin bản thảo "memoir on equation" của mình bị từ chối. Ngày 29 tháng 4 năm 1832, Galois được trả tự do. Ông có cuộc thách đấu với Perscheux d'Herbinville vào ngày 30 tháng 5 năm đó (vì lý do có dính líu tới quan hệ tình cảm với một người đàn bà tên là Stephanie). Ông bị thương và mất ngày 31 tháng 5.
Trên lề của bản thảo ông viết đêm cuối cùng trước cuộc đấu, ông có ghi: "Còn phải hoàn thiện phần trình bày nay. Tôi không có đủ thời gian". Có lẽ chính vì điều này mà có những tin đồn rằng Galois đã viết tất cả những gì mình hiểu về "group theory" vào đêm cuối cùng của cuộc đời. Điều này thực ra đã bị cường điệu hoá.
Anh (em) trai của Galois và bạn của ông, Chevalier, đã gửi bản thảo của ông tới Gauss và Jacobi. Sau đó, bản thảo tới tay Liouville, người đã xuất bản kết quả của Galois trong tạp chí của mình vào năm 1846. Lý thuyết mà Galois xây dựng trong bản thảo cuối cùng này bây giờ được gọi là lý thuyết Galois (Galois theory).
(C) CXR