Lục giác kì dị (dành cho lớp 8,9)

Lục giác kì dị (dành cho lớp 8,9)

Giúp đệ với các huynh:
cho 2 tam giác đều,bằng nhau:1 tam giác vẽ bằng màu đỏ,1 tam giác vẽ bằng màu xanh xếp chồng lên nhau tạo thành 1 lục giác nhỏ ở giữa.Hỏi trong lục giác:
. Tổng các đường màu đỏ có bằng tổng các đường màu xanh không? Chứng minh

tui nghĩ là thế này, ko bít đúng ko nhá:
hình lục giác đương nhiên có 6 cạnh (ok?)
6 cạnh này nằm trên 6 đường thẳng phân biệt
(còn 6 đường nào nữa ngoài 6 đường chứa 6 cạnh của 2 tam giác!!!)
vậy là mỗi cạnh của hình lục giác nằm trên 1 cạnh của 1 trong 2 tam giác đã cho. túm lại là có 3 cạnh của lục giác nằm trên 3 cạnh của tam giác đỏ, 3 cạnh kia của lục giác nằm trên 3 cạnh của tam giác xanh.
vậy tổng các đường màu đỏ bằng tổng các đường màu xanh và bằng 3!!! tui giải đúng ko zậy???

Tui phát triển bài toán này từ 1 bài toán khác,tuy nhiên ko hiểu đẳng thức có xảy ra trong trường hợp tam giác đều ko?
Nếu thay dữ kiện 2 tam giác đều thành 2 hình chữ nhật có cùng chu vi thì tổng các đường màu xanh và tổng các đường màu đỏ trong BÁT GIÁC mới tạo thành sẽ bằng nhau(đã chứng minh)
Quay lại với bài toán của chúng ta,tui nhận thấy 6 tam giác ở ngoài cùng đôi 1 đồng dạng với nhau(g-g),suy ra 1 loạt các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ,trong đó có các đoạn thẳng mà chúng ta cần liên hệ, nhưng tới đây thì chịu. Đóng cửa luyện công liền 3 ngày vẫn ko ra.
Đây chỉ là 1 số phát hiện nho nhỏ của tui , mong các bạn phát triển và giải được