Lực hấp dẫn trên mặt đất

Lực hấp dẫn trên mặt đất

Bài hấp dẫn trong lòng quả đất có vẻ hơi khó nên mọi người ít tham gia. Kỳ này tớ quay trở lại mặt đất nhé .

Bài 1: ĐƯỜNG ĐẲNG THỜI
Đây là bài khá cơ bản của cơ học cổ điển: Trên một mặt nghiêng nhẵn cố định người ta thả 1 vật cho trượt không ma sát (bỏ qua lực cản không khí). Hãy tìm dạng mặt nghiêng sao cho khi thả vật từ bất kỳ độ cao h nào đều mất một khoảng thời gian T như nhau để vật trượt xuống đến chân mặt nghiêng. Giả thiết rằng độ cao h ở đây rất nhỏ so với bán kính trái đất nên gia tốc trọng trường có thể coi như không đổi trên toàn bộ mặt nghiêng.

Yêu cầu dễ: giải bài trên bằng phương pháp giải tích (khá ngắn gọn và chân phương)
Yêu cầu khó: giải bài trên không được dùng phương pháp giải tích (tớ chưa làm ra )

Hình như bà con hết quan tâm đến vạn vật hấp dẫn rồi nhỉ, mổ trâu mổ bò hăng quá .
Bài 2: QUỸ ĐẠO CHUYỂN ĐỘNG TỰ DO TRONG TRƯỜNG HẤP DẪN
Tại một điểm trên bề mặt trái đất người ta bắn lên một quả đạn có vận tốc ban đầu là V với góc nghiêng alpha so với mặt đất. Hỏi độ cao tối đa quả đạn có thể lên tới là bao nhiêu?
Ghi chú: bỏ qua sức cản không khí. Vì tốc độ ban đầu tương đối lớn nên quãng đường quả đạn đi được là đáng kể so với bán kính trái đất, vì vậy không phải là bài toán ném xiên lớp 10 đâu nhé.
Được werty98 sửa chữa / chuyển vào 12:08 ngày 03/11/2006

Khó lè lưỡi, 4 năm không học phương trình vi phân và cơ lí thuyết, quên sạch rồi. Chạy sang chủ đề VL cấp 3 thôi!

theo chiều thẳng đứng thì vân tốc đầu Vo = Vsin& (đọc là sin alpha)
V = Vo +at với a = -g . vì độ cao tuơng đối nên lấy g = GM/(R+h)^2
chuyển động này là chuyển động biến đổi (hình như là đều) nên áp dụng công thức
V^2 - Vo^2 = 2ah . Khi vật đạt độ cao nhất thì V = 0
vậy - Vo^2 = -2gh = -2[GM/(R+h)^2] h
Vo^2 (R+h)^2 = 2GMh khai triển và chuyển vế ta đuợc phuơng trình Vo^2h^2 + 2h(Vo^2R - MG) + Vo^2R^2 = 0
giải phuơng trình cho
h = [ (MG-Vo^2R)+ squar MG(MG-2Vo^2R) ] / Vo^2
thay bằng số thì dễ tính hơn
ghi chú Vo = V sin&

@binh000: Đề bài đã nói trước là không phải là bài ném xiên lớp 10 rồi mà. Trong bài ném xiên lớp 10, gia tốc trọng trường luôn luôn không đổi cả về hướng và độ lớn nên là bài toán chuyển động biến đổi đều. Trong bài tớ đưa ra (Bài 2), gia tốc trọng trường thay đổi cả về hướng và độ lớn theo thời gian.
@dangiaothong: Bài này không cần phải giải phương trình vi phân đâu

Bác Werty coi lại, tôi tinh gia tốc g thay đổi theo độ cao h đấy chứ

Cái đoạn bôi vàng chỉ đúng với trường hợp chuyển động biến đổi đều (gia tốc không thay đổi độ lớn và hướng).

Lấy thành phần vận tốc vuông góc trái đất để tính động năng. Độ cao lớn nhất đồng nghĩa gia tăng thế năng = động năng cung cấp. Cộng trừ nhân chia loằng ngoằng tý thì ra, nhưng quên hết công thức rồi
Phương trình có mỗi ẩn là H chắc là dễ giải thôi nhỉ!
Được kien0989 sửa chữa / chuyển vào 23:07 ngày 03/11/2006

Vấn đề nằm ở chỗ ở độ cao tối đa thì động năng của vật bằng bao nhiêu?

Ơ kìa, lấy thành phần vận tốc theo phương thẳng đứng thôi cơ mà??? Ở đó nó không bay lên được nữa, vận tốc đồi dấu -> động năng tính theo thành phần thẳng đứng của vận tốc =0.
Vì bài toán bay trong không gian rộng,, không lực cản nên tách làm 2 phần: bay thẳng đứng (theo phương trọng trường) và bay song song mặt đất. Có vấn đề gì đâu nhỉ???
Được kien0989 sửa chữa / chuyển vào 07:49 ngày 04/11/2006