Lực hấp dẫn trong lòng Trái Đất

Đáp số trên chỉ là cho trường hợp bắt buộc đào theo đường thẳng, chưa chắc là tối ưu nếu được đào theo đường cong bất kỳ. Mời các bác nghĩ tiếp.

Để ý cái nửa đường tròn đường kính OA mà bạn haidelft đã vẽ. Nếu đào vào trái đất theo một đường thẳng bất kỳ đến khi đụng vành nửa đường tròn thì thời gian rơi (lăn) từ A đến điểm đụng vành tròn sẽ là không đổi (bằng với thời gian rơi tự do từ A đến O). Bạn haidelft làm bằng giải tích hay hình học vậy ?
[/quote]
Bài này quá tổng hợp, đủ thứ cả : vật lý , hình học, lượng giác, giải tích.. Có lẽ là tôi làm mỗi thứ một ít. Cách giải của tôi, nếu tính cả phần biện luận vật lý và tính chu kỳ dao động thì phải 2 trang A4 là ít.
Cám ơn vì được ôn lại khá nhiều kiến thức

Lâu anh không đụng đến sách , nhưng cách giải của chú có vấn đề .
Khi 2 vật ở 2 cực trái đất ( vĩ độ =0 , kinh độ =0 ) chúng mới chuyển động thẳng tuyệt đối .
Khi chúng ở điểm bất kỳ trên trái đất ( có vĩ độ , kinh độ khác 0 ) , chúng buộc phải chịu ảnh hưởng sự quay của trái đất ( ở xích đạo đạo vận tốc quay là lớn nhất và bằng 465m/sec còn ở vĩ độ Paris chẳng hạn là 300m/sec , do đó hòn bi của các chú ném xuống không đi theo đường thẳng mà sẽ đi theo đường cong xoắn phức tạp hơi lệch về phía Đông .
Từ đó những cái lỗ các chú phải đào sẽ là một đường hầm cong !
Bài toán đơn giản nhất khi chúng thả ở cực Bắc và Nam của trái đất ( đi theo đường thẳng )

Lâu anh không đụng đến sách , nhưng cách giải của chú có vấn đề .
Khi 2 vật ở 2 cực trái đất ( vĩ độ =0 , kinh độ =0 ) chúng mới chuyển động thẳng tuyệt đối .
Khi chúng ở điểm bất kỳ trên trái đất ( có vĩ độ , kinh độ khác 0 ) , chúng buộc phải chịu ảnh hưởng sự quay của trái đất ( ở xích đạo đạo vận tốc quay là lớn nhất và bằng 465m/sec còn ở vĩ độ Paris chẳng hạn là 300m/sec , do đó hòn bi của các chú ném xuống không đi theo đường thẳng mà sẽ đi theo đường cong xoắn phức tạp hơi lệch về phía Đông .
Từ đó những cái lỗ các chú phải đào sẽ là một đường hầm cong !
Bài toán đơn giản nhất khi chúng thả ở cực Bắc và Nam của trái đất ( đi theo đường thẳng )
[/quote]
==============================
He, xin xem lại đầu bài rồi hãy phát biểu:
"...bỏ qua tất cả lực cản và chỉ xét tác dụng của lực hấp dẫn từ quả đất.."

Tôi nghĩ mấy bác tính sai rồi,
Vì gia tốc của mấy bác tính là gia tốc trọng truờng, và gia tốc mấy bác tính chỉ thay đổi theo r và góc & thôi, mấy bác không tính đến việc: khi người hay bi đi sâu xuống lòng đất thì có một khối luợng lớn vật chất ở trên đầu, và nó sẽ tác dụng hút nguợc lại . Lực hấp dẫn bây giờ là lực tổng hợp của tất cả các khối đất chung quanh nguời hay bi chứ không phải chỉ có 1 lực huớng về tâm trái đất.

===============================================
Đồng chí Binh000 nên xem lại lập luận của mình. Có lẽ bạn cần giải trước bài toán tính lực hấp dẫn tại một điểm bất kỳ trong lòng trái đất (không tính đến áp lực môi trường xung quanh). Như tôi đã nói ở phần đầu, bài này gồm khá nhiều bài nhỏ, mà bản thân mỗi bài đó cũng không hề nhỏ.
To Werty : vấn đề đào theo đường cong, quả thực khó, tôi chỉ dự cảm đáp số là cung AKB của đường tròn tiếp tuyến với AO và BO tại 2 điểm A và B (theo hình vẽ) mà không chứng minh được.

binh000 hình như chưa học vật lý đại cương, hay học lâu quá quên rồi? Bài tính lực hấp dẫn trong lòng khối cầu đồng chất là bài rất cơ bản của vật lý đại cương, dùng thế hấp dẫn và định lý Gauss.
@haidelft: Bạn đã tính được thời gian chuyển động theo đường cung tròn đó chưa? So sánh với kết quả bên trên là biết ngay. Tớ đang chuyển hướng đánh giá trong tọa độ cực. Anyway, tớ nghĩ bài này phải có đáp số đơn giản bởi vì lực tác dụng tỉ lệ thuận với bán kính.

Xin lỗi mọi người chút......
Nếu xét đầy đủ về lực hấp dẫn.... tôi thấy có những vấn đề rất phức tạp cần giải quyết như sau.....
Mời các bác đọc bên dưới...
Được vat_ly_vui sửa chữa / chuyển vào 01:40 ngày 14/09/2006

Xí 1 chút..... Tôi muốn đóng góp tí.... không gây nhau nhé.....
Các bác nhìn tấm hình tôi Up lên....

Nếu xét theo thực tế.... thì không thể đào 1 con đường hay đặt 1 đường ống xuyên Trái Đất....
Tuy nhiên đây là 1 bài tóan giả sử.... tôi sẽ chứng minh theo giả sử....
Có thể trình độ của tôi không phải là đại học... còn 1 số hạn chế.... nhưng cho tôi được nói vài lời về bài tóan này..........
F = GMm / R2
Nếu 1 vật nằm trên mặt đất... kéo nó lên cao 1 độ cao h nào đó... Nếu dưới 1 Km thì lực hấp dẫn vẩn không thay đổi... Nếu trên 1km.... lực hấp dẫn giữa trái đất và vật bắt đầu thay đổi....
Vì bán kính trái đất tính bằng đơn vị Km.
Khi đó F=GMm / (R+h)2
Vậy nếu giải 1 bài tóan ngược lại là đi vào trong lòng đất.... h sẽ như thế nào.....????
Đó là vấn đề thứ 1.
Vấn đề thứ 2.... Giả sử con người có khả năng đào được 1 đường hầm như vậy.... và nhảy vào... hay lăn vào..... Xét theo Vạn Vật Hấp Dẫn.... điều gì sẽ xảy ra....????
Khi nhảy vào đường hầm.... Nếu xét theo Vạn Vật Hấp Dẫn.... con người hay viên bi sẽ bị tác động bởi 2 lực hấp dẫn....
FA = GMm / (RA+h)2
FB = GMm / (RB+h)2
Nếu vật rơi xác xuất ở giữa A và B thì... lực tác động đều nhau....
Còn nếu lệch 1 chút về A hoặc lệch về B thì nó sẽ thế nào....????
Nó sẽ trượt trên bề mặt dây cung cắt Trái Đất thuộc phần nào có F lớn hơn....
Vậy... Nếu đào được con đường hầm này.... vấn đề đặt ra.. phải "canh" làm sao cho nó đi xuyên tâm... chứ nếu lệch tâm.... sẽ không bao giờ rơi tự do được.... mà sẽ luôn luôn trượt (lăn) có ma sát........ Nếu xét theo Vạn Vật Hấp Dẫn.
Vấn đề thứ 3 đặt ra..... Khi đào xong đường hầm đó... thì khối A và khối B của Trái Đất... ngay lập tức sẽ ép lại.....
Vậy... nếu muốn đào được con đường hầm này.... cần phải có những thanh chóng đỡ rất lớn..... để chịu đựng nổi 2 khối lượng A và B ép lại..... của Trái Đất....!!!
Vấn đề chính... khi h theo chiều hướng vào tâm... thì...
F = GMm / (R+h)2 sẽ thế nào...????
F vẫn không thay đổi... hay càng vào tâm thì lực hút càng lớn...!!!!!
Hay tại tâm Trái Đất lực hấp dẫn = 0......????
F sẽ thế nào để cho mọi vật rơi vào tâm....????
Được vat_ly_vui sửa chữa / chuyển vào 03:26 ngày 14/09/2006

Giải quyết xong vấn đề trên về lực hấp dẫn sẽ tăng dần... hay giảm dần khi vào tâm Trái Đất... khi h hướng tâm.....
Nếu xét dấu... mặt đất h=0.... càng lên cao sẽ là h+ (+h)
Vậy... đi vào tâm Trái Đất... chắc chắn sẽ là h- (-h)
Khi đó chúng ta mới biết được vật đó có rơi không...???
Khi đi theo đường thẳng xuyên tâm AOB hoặc đường thẳng dây cung AB cần phải xét lực hấp dẫn 2 mảng A, B tác động lên vật là thế nào....????
Khi đó Vật sẽ bị mảng nào tác động lực hấp dẫn lớn nhất..... khi đó vật sẽ rơi... hay đứng yên... hay lăn.. hay trượt...????
1 điều chắc chắn là khi đó nó sẽ bị đứng yên chứ không thể nào rơi được... và cũng không thể lăn hay trượt được.... Nó sẽ bị mảng nào có F lớn hút vào.... và nằm yên ở đó ngay khi vật nhảy vào đường hầm... chứ không thể rơi để các bác tính được thời gian gặp nhau của 2 vật....!!!
Chắc chắn là không rơi xuyên tâm Trái Đất được rồi..... nếu dùng Vạn Vật Hấp Dẫn......!!!
Vậy là cái giả sử của bác Binh000 bị phá sản rồi.....
Giả sử ta có một đuờng hầm xuyên qua tâm trái đất. Khi 1 nguời nhẩy xuống cái hố đó anh ta sẽ rơi xuống tới tận tâm trái đất, và theo quán tính, cũng như áp dụng luật bảo toàn năng luọng, anh ta sẽ trồi lên ở đầu kia của đuờng hầm
Bám sát chữ nghĩ về lực hấp dẫn thì.... chỉ có thể đào 1 bên vào đến tâm Trái Đất thì vật đó mới có rơi tự do.... chứ hình thành 1 đường hầm xuyên tâm... tôi e cũng không thể rơi tự do nổi....!!!!
Một vấn đề nữa.... Khi nhảy vào đường hầm.... nếu đi theo .... đường cong của bác Haidelft.... thì lực hấp dẫn của mảng to mảng nhỏ tác động lên vật thể là thế nào...???
Nếu như đường hầm là 1 đường cong AKB hoặc hình tam giác AOB của bác haidef thì chắc chắn.... dưới tác dụng của lực hấp dẫn..... 2 vật sẽ gặp nhau ở điểm K hoặc O..... Vì nó chính là cái lòng chảo của mảng lớn khi bị cắt ra........ Khi đó nó sẽ lăn... chứ không rơi.....!!!!


Nếu tôi có gì sai.... nhờ các bác chỉ dại thêm...... ^_^
Được vat_ly_vui sửa chữa / chuyển vào 03:24 ngày 14/09/2006