Lực hấp dẫn trong lòng Trái Đất

VLV muốn giải bài toán trên, đừng lý l uận như vậy mà trước hết hãy giải bài lý cơ bản dưới đây :
Cho 1 quả cầu đặc, đồng nhất như hình vẽ, có khối lượng M, bán kính R. quả cầu bị rỗ một lỗ nhỏ (rất nhỏ so với R) cách tâm là d. Trong lỗ rỗ có một hạt kim loại khối lượng m. Tính lực hấp dẫn của quả cầu tác động lên hạt kim loại đó. Bỏ qua tất cả các lực khác, chỉ tính lực hấp dẫn.

==================================
Werty có cách giải phần này thì post lên đi. Toạ độ cực quên hết cả rồi. Chỉ tính thời gian theo phần hình tròn cũng quá cồng kềnh chứ đừng nói tìm đường nhanh nhất.

Thì đúng là tôi chỉ nói đến lực hấp dẫn thôi mà.....

Trong tự nhiên... 1 vật khi rơi.... nó sẽ chia trạng thái ra làm 2.... 1 bên nặng 1 bên nhẹ... bên nào nặng.... rơi xuống trước....
Đối với quả cầu đặc của Trái Đất tôi nghĩ cũng tương tự vậy thôi..... Vì dùng chính lực hấp dẫn.....
Như cái hình của bác up lên.... 1 cái "rỗ" nhỏ trên khối cầu cách tâm O là d....
vậy theo như hình vẽ của bác... tôi phân tích tiếp như sau....

Rõ ràng.... B vẫn có tòan khối lớn hơn A.... => lực hấp dẫn phần B tác động lên vật trong đường hầm vẫn lớn hơn A..... Chính vì vậy khi vật nhảy vào đường hầm... Chiếu theo công thức vạn vật hấp dẫn nó sẽ bị khối B hấp dẫn mạnh hơn khối A....... "hút" vật về phía B.
Cái chính ở đây là đường hầm xuyên Trái Đất... chứ không phải 1 con đường hầm ngắn....... Chính vì vậy.... phải đem ra mà phân tích..... Ở đây tôi chỉ phân tích lực hấp dẫn.... theo đúng yêu cầu của bác đặt ra....
Tôi lấy 1 dẫn chứng cụ thể cho bác dễ hình dung về 1 con đường hầm xuyên Trái Đất theo 1 dây cung AB . hay đường cong AKB...
Bác có biết đường hầm ngầm từ Pháp qua Anh không...????
Đấy... nó xuất phát cũng chính là cái "rỗ" cách O là d... đó... tại sao mọi vật không rơi....... mà nó phải là lăn.....!!!!!
Xe chạy trong đường hầm đó không có rơi...Ok....!!! Nếu mà xe không nổ máy thì.... nó đứng yên chứ nó không có lăn hay rơi.... Ok...!!!

Trên thực tế thì con đường ngầm qua eo biể giữa Anh và Pháp có khỏan cách rất nhỏ so với bán kính Trái Đất......
Tuy nhiên..... Nó vẫn phải tuân thủ theo cái mà tôi nói bên trên..... nếu dùng Vạn Vật Hấp Dẫn......!!!!!
Cho dù chiều dài dây cung AB lớn hơn nữa cũng vậy thôi.... nó dài cho đến xuyên tâm thì.... 1 điều bắt buộc nó muốn rơi tự do hòan tòan thì nó phải rơi chính giữa đường hầm.... vì khi đó lực hấp dẫn sẽ đều theo mọi hướng.... Ok...!!!
Nếu dùng độ cao h..... thì xét vectơ hay gì gì đó.... thì càng vào tâm Trái Đất... lực hấp dẫn càng tăng hay càng giảm để mọi vật có thể rơi tự do theo giả thuyết...???
Còn nếu đường hầm lệch tâm... tôi e rằng không thể rơi tự do..... Nếu xét theo Vạn Vật Hấp Dẫn.....!!!!

Bác xem lại thử coi

m là khối lượng viên bi, k = cái mớ hằng số nằm trước r của bác. Như vậy thì T phụ thuộc vào khối lượng chứ.

Hỏi werty caí: bạn giải bằng tích phân làm sao để ra cái phương trình chuyển động dạng sin cos vậy ? Hôm trước mình có thử thấy ra hàm exp() nên bỏ không giải nữa.
Được Mr_Hoang sửa chữa / chuyển vào 10:09 ngày 14/09/2006

Bài này tớ đã đọc qua trong cuốn Vật lý vui hay Cơ học vui gì đó của I.a. Perelman dưới dạng tìm con đường ngắn nhất giữa Matxcơva và Leningrat . Tiếc là không còn sách để xem lại nên chỉ giải thích theo trí nhớ.Bàc nào có sách xem và đính chính giùm. Bác Perenman chỉ dùng vật lý sơ cấp để giải quyết.
Nếu bỏ qua ma sát thì Mọi con đường đều có thời gian di chuyển như nhau. Đường hầm dài hơn ta sẽ "rơi" nhanh hơn.
Với đường hầm xuyên tâm vận tốc sẽ tăng dần ( o đều) cho đến khi đến tâm. Đúng như bác Binh000 giải thích từ định luật bảo toàn năng lượng, thế năng ban đầu chuyển thành động năng. Ở tâm thế năng =0, động năng cực đại. Sau đó động năng lại chuyển thành thế năng , tốc độ giảm dần tới 0 khi ta đến miệng kia của đường hầm. Nếu không bám lại ta sẽ rơi trở lại và cứ tiếp tục như thế như là một con lắc đơn dao động.
Với con lắc thì các bác đã biết chu kỳ hoàn toàn không phụ thuộc vào biên độ dao động. Do đó ta có KQ trên.
Tớ không nhớ rõ cách tính thời gian "rơi". NHưng nếu đề bài chỉ là tìm con đường có thời gian di chuyển ngắn nhất thì ta đã giải xong.

[/quote]
Bác xem lại thử coi

m là khối lượng viên bi, k = cái mớ hằng số nằm trước r của bác. Như vậy thì T phụ thuộc vào khối lượng chứ.
[/quote]
======================================
Chu kỳ dao động điều hoà là T=2PI/omega, đúng như công thức của bạn đưa ra PI=3.1415..). Nhưng omega của tôi đâu có chứa m bên trong đâu? Omega = SQRT((4/3)*PI*G*p) với p là khối lượng riêng, hoàn toàn không có m và cũng không có R, như vậy tôi mới nói là T không phụ thuộc và bán kính trái đất. Với lại nếu T phụ thuộc vào m thì đầu bài đã phải cho khối lượng của từng người (hay bi).

Đó là quyển Vật lý vui tập 2, hơn chục năm rồi chả biết vất ở đâu nữa. Trong đó chỉ nói hiện tượng khơi khơi thôi, không nêu cách giải, và hình như cũng không có đáp án tìm đường nhanh nhất đâu.
Tớ làm bằng giải tích, hơi khó hiểu đối với trình độ phổ thông. Vẫn chưa xong phần tìm đường nhanh nhất. Nếu các bác thích chốc nữa tớ post lên, biết đâu có người tìm được lối ra.

Mr Hoang thắc mắc
m là khối lượng viên bi, k = cái mớ hằng số nằm trước r của bác. Như vậy thì T phụ thuộc vào khối lượng chứ.
__________________________________________________
Lực hấp dẫn F = G Mm /R^2. Trong đó thay M = P*V với P là khối luợng riêng của trái cầu , còn V = (4/3 ) *pi * Rmũ 3. Sau khi đơn giản r ^3 và R^2, ta còn lại
F = G*(4/3) pi* R*P*m
mà F = ma do đó gia tốc a = G*(4/3)*pi*R*P
không có k mà cũng không có m.
nếu bác dùng nó trong dao động điều hoà thì
a = - Ohmega bình phuơng *x hay
G*(4/3)*pi*R*P = - ohmega bình phuơng* R
Vậy Ohmega bình phuơng = G*(4/3)*pi*P
Được binh000 sửa chữa / chuyển vào 14:30 ngày 14/09/2006
Được binh000 sửa chữa / chuyển vào 14:35 ngày 14/09/2006

==============================
He, xin xem lại đầu bài rồi hãy phát biểu:
"...bỏ qua tất cả lực cản và chỉ xét tác dụng của lực hấp dẫn từ quả đất.."
[/quote]
Lực mà anh nói với chú đâu phải là lực cản sự chuyển động mà chỉ là một lực tác động vào chuyển động .
Lực cản do ms không khí anh không bàn , chú đọc lại đề đi .
Nếu đề viết BỎ QUA TẤT CẢ CÁC LỰC , TRỪ LỰC HẤP DẪN thì chú nói mới đúng .
Các chú xây dựng một bài toán thực tế hay bài toán lý thuyết ? nếu chỉ là lý thuyết chay để vui đùa với các công thức thì các chú cứ bỏ hết lực trừ lực hấp dẫn , tất nhiên sẽ ra một kết quả vớ vẩn .
Còn để giải quyết bài toán gần với thực tế thì các chú không thể bỏ điều anh nói ở trên đâu .
Quỹ đạo vật sẽ là một đường cong .