Lực hấp dẫn trong lòng Trái Đất

Tớ làm bằng giải tích, hơi khó hiểu đối với trình độ phổ thông. Vẫn chưa xong phần tìm đường nhanh nhất. Nếu các bác thích chốc nữa tớ post lên, biết đâu có người tìm được lối ra.
[/quote]
=================================

Hay quá. Theo tôi dự đoán đáp số sẽ là một hàm chẵn (đối xứng qua đường phân giác góc AOB), tiếp tuyến với AO và BO tại A và B, không có điểm uốn trên phần đang xét.

Hay lắm, nhưng bài của bác Werty thì để xem từ từ cho ngấm, còn bây giờ tôi xin hỏi bác như vầy

@binh000: Theo định luật Gauss, trường hấp dẫn trong phần rỗng của quả cầu bạn vẽ bị triệt tiêu. Không tin cứ làm cái tích phân 3 lớp thì biết
@ mọi người: Tôi vừa mới đưa cái tích phân ở phương trình (1) vào máy tính để tính gần đúng khoảng thời gian đi theo một đường đào cho trước. Mọi người đợi kết quả nhé.

KẾT QUẢ ĐÊ
Trong các kết quả dưới đây, T1 là thời gian đi theo đoạn AM, T2 là thời gian đi theo đoạn AO, T3 là thời gian đi theo đường phân giác, T4 là thời gian đi theo cung tròn tiếp xúc với bán kính tại A.
TH1: alpha = 60 độ

TH2: alpha = 45 độ

TH3: alpha = 30 độ

Đồng chí haidelft sướng nhé, đúng là đi theo cái cung tròn đó còn nhanh hơn đi theo đường phân giác đấy.

================================
Cám ơn Werty,
Đáp số của tôi là T= 1264 giây (khi đi theo AOB hay AB), lệch 14 giây, chắc do chọn dữ kiện ban đầu khác nhau (p, R, M, v.v..)
Còn phần tìm ra kết quả thời gian rơi theo đường tròn là nhanh nhất cũng chưa phải đáp số cuối cùng. Bạn còn phải cho vào máy tính chạy với nhiều đường khác (thoả mãn 2 điều kiện tôi đã nói ở phần trước ) và chọn lấy kết quả cuối cùng, dạng bài toán mô phỏng. Ví dụ chọn đường parapol, đường bậc 4 v.v.. Bởi nếu không sẽ có câu hỏi : đó là con đường nhanh nhất trong số các đường đã xét, nhưng đã nhanh nhất tuyệt đối chưa? thì bạn không trả lời được.

Tớ đâu có bảo là đã giải được đâu . Post lên thế để mọi người xem có cách nào binh tiếp không.
Làm mò bằng cách thử và sai như bạn nói cũng không giải quyết được gì. Phải có mô hình toán chính xác mới xong được.