Ma Trận- ĐỊnh thức Mọi người júp m mấy bài Ma Trận Định thức này với. *Định thức 1) 2 5 6 3 0 4 1 1 1 2 5 0 0 7 1 6 1 1 2 0 4 3 3 1 1 2)GPT x-5 6 -3 -1 x 1 =0 3) CMR: a) 1 2 3 ... n -1 0 3 ...n -1 -2 0 ...n =n! .. .. .. .. -1 -2 -3...0 1 2 x+1 b) x+a1 a2 a3 ...an a1 x+a2 a3 ...an a1 a2 x+a3 ...an =(x+ M (n) (i=1) ai ) xn-1 .. .. .. a1 a2 a3 .. x+an 4) Tính các định thức cấp n>=3 a) 1 1 1 .. 1 1 1-x 1 .. 1 1 1 2-x ..1 .. ............. 1 1 1 .. n-1-x b) 1 2 3 n 1 x+1 3 .. n 1 2 x+1 .. n ................... 1 2 3 x+1 c) -1 x x .. x x -1 x .. x x x -1 .. x .............. x x x .. -1 d) 0 1 1 .. 1 1 0 x .. x 1 x 0 .. x ...... 1 x x .. 0 5) Cho ma trận vuông A là trực giao ( tức là AAT =1_.CHứng minh rằng det A= +- 1
<BLOCKQUOTE id=quote><font size=1 face="Arial" id=quote>Trích từ: 3) CMR: a) 1 2 3 ... n -1 0 3 ...n -1 -2 0 ...n =n! .. .. .. .. -1 -2 -3...0 [/QUOTE] Cộng hàng 1 vào các hàng 2 ,..., n và được ma trận tam giác trên. Định thức bằng tích các phần tử trên đường chéo = n! <BLOCKQUOTE id=quote><font size=1 face="Arial" id=quote>Trích từ: b) x+a1 a2 a3 ...an a1 x+a2 a3 ...an a1 a2 x+a3 ...an =(x+ M (n) (i=1) ai ) xn-1 .. .. .. a1 a2 a3 .. x+an [/QUOTE] Cộng vào cột 1 các cột 2 đến n, và xuất hiện (x + sum (a_i)). Đưa ra ngoài và làm tiếp. <BLOCKQUOTE id=quote><font size=1 face="Arial" id=quote>Trích từ: 4) Tính các định thức cấp n>=3 a) 1 1 1 .. 1 1 1-x 1 .. 1 1 1 2-x ..1 .. ............. 1 1 1 .. n-1-x [/QUOTE] Lại trừ cộng các hàng (cột) với nhau. <BLOCKQUOTE id=quote><font size=1 face="Arial" id=quote>Trích từ: b) 1 2 3 n 1 x+1 3 .. n 1 2 x+1 .. n ................... 1 2 3 x+1 [/QUOTE] Same. <BLOCKQUOTE id=quote><font size=1 face="Arial" id=quote>Trích từ: c) -1 x x .. x x -1 x .. x x x -1 .. x .............. x x x .. -1 d) 0 1 1 .. 1 1 0 x .. x 1 x 0 .. x ...... 1 x x .. 0 [/QUOTE] Thôi, bác chịu khó tự làm vậy. Tự làm thì mới thấy hay. Mà cũng gần gần giống nhau cả thôi. Bó tay với bác thật đấy. Nếu C = A B, det C = det A x det B. Suy ra det A x det A^t = 1. Mặt khác det A = det A^t. Suy ra det A = 1 hoặc -1. Được arowl05 sửa chữa / chuyển vào 12:16 ngày 11/10/2007
Cám ơn bác nhiều. XIn bác giúp cho m bài này với. 1 CMR neu A là ma trận vuông ko suy biến thì detA(mũ trừ 1)=1/detA 2 CHo A,B thuộc MAt(n*n)ko suy biến .CM tích AB ko suy biến và (AB)(mũ trừ 1)=B(mũ -1)A(mũ-1) 3CHo Athuoc Mat (n*n), k thuộc N, k>=2.CM nếu A(mũk)=0 thì (I-A)(mũ-1)=I+A+A(mũ 2)..+A(mũ k-1)
