Mạn phép bàn toán học trong này xíu.... ^_^

Mạn phép bàn toán học trong này xíu.... ^_^

Định Nghĩa Lại Đường Thẳng Song Song & Đường Thẳng Chéo Nhau Trong Không Gian

Trích dẫn tư Wikipedia:
?oTrong hình học Euclide, hai đường thẳng được gọi là song song khi chúng cùng nằm trên một mặt phẳng và không có điểm chung. Trong trường hợp này, chúng được gọi là không cắt nhau, không giao nhau, hoặc không tiếp xúc nhau.

Hai đường thẳng bất kỳ trong hình học phẳng Euclide chỉ có thể rơi vào hai trường hợp:

cắt nhau tại ít nhất một điểm nào đó
song song với nhau
Mở rộng ra trên hình học phi Euclide, khái niệm đường thẳng được thay bằng khái niệm đường trắc địa. Hai đường trắc địa trong hình học phi Euclide chỉ có thể rơi vào 3 trường hợp:

cắt nhau tại ít nhất một điểm xác định nào đó
song song: cắt nhau tại một điểm ở vô cực (có điểm chung ở vô cực)
siêu song song: không bao giờ cắt nhau (không bao giờ có điểm chung)?.

Định nghĩa của Lâm về 2 đường thẳng //: hai đường thẳng trong không gian được gọi là song song khi chúng nằm trên 2 mặt phẳng song song khác nhau và không có điểm chung. Trong trường hợp này, chúng được gọi là không cắt nhau, không giao nhau, hoặc không trùng nhau và hình chiếu của chúng sẽ cắt nhau, giao nhau, hoặc trùng nhau.

Và 2 đường thẳng này không thể coi là 2 đường thẳng chéo nhau vì 1 trong 2 đường thẳng đó không cắt mặt phẳng của đường thẳng còn lại.

"Trong không gian 3 chiều, từ 2 mặt phẳng song song nhau ta có thể vẽ vô số các đường thẳng song song nhau, khi đó hình chiếu của 2 đường thẳng này có thể trùng nhau, giao nhau hoặc cắt nhau."

Trong tiên đề Euclide đã phát biểu: ?oTừ một điểm bất kì nằm ngoài một đường thẳng, có thể kẻ được một và duy nhất chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đó?

Đặt trường hợp đường thẳng nằm trong 1 mặt phẳng và điểm nằm trong một mặt phẳng khác song song với mặt phẳng chứa đường thẳng thì tại điểm đó ta có thể vẽ vô số các đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.




Ta cũng có thể phát biểu tính chất như sau:

Khi một đường thẳng nằm trên một mặt phẳng bất kỳ và song song với mặt phẳng alpha, thì tất cả đường thẳng có trong mặt phẳng alpha đều song song với đường thẳng cho trước.

2 đường thẳng chéo nhau:

Cũng cần phải định nghĩa lại thế nào là 2 đường thẳng chéo nhau trong hình học Euclide. Vì hiện nay khái niệm của Euclide về 2 đường thẳng chéo nhau là: "Trong không gian nhiều hơn hai chiều, hai đường thẳng có thể không song song nhau mà cũng chẳng cắt nhau, chúng không đồng phẳng và không có điểm chung và hai đường thẳng như vậy gọi là hai đường thẳng chéo nhau".

Và khi thể hiện trên hình vẽ không gian 3 chiều thì ta thấy rằng 2 đường thẳng được gọi là chéo nhau khi và chỉ khi: "Cho một đường thẳng nằm trong một mặt phẳng, có 1 đường thẳng khác cắt hoặc giao nhau với mặt phẳng này tại 1 điểm bất kỳ (tại vô cực) và không song song, không có điểm chung mà cũng không cắt nhau với đường thẳng đã cho thì gọi là hai đường thẳng chéo nhau".




Nếu ta cho rằng 2 đường thẳng chéo nhau là luôn luôn đúng trong hình học Euclide thì với định nghĩa mới của Lâm về 2 đường thẳng chéo nhau trong không gian có thể xem là phi Euclide.

Như hình trên ta thấy rằng đường thẳng AD nằm trong mặt phẳng ABCD và đường thẳng EG nằm trong mặt phẳng EFGH được cho là đường thẳng chéo với đường thẳng AD vậy ta có thể nói mặt phẳng ABCD và EFGH là hai mặt phẳng chéo nhau hay không.???

Câu trả lời là không có mặt phẳng chéo nhau.

Vậy lý do gì EG được cho là chéo với AD.???

EG chỉ được coi là đường chéo của AD khi và chỉ khi EG cắt hoặc giao nhau với mặt phẳng ABCD tại vô cực. Và khi đó mặt phẳng ABCD sẽ giao nhau với mặt phẳng EFGH ít nhất tại 2 điểm ở vô cực.

Như vậy: 2 mặt phẳng ABCD và EFGH chứa 2 đường thẳng chéo nhau nhưng không thể được gọi là 2 mặt phẳng chéo nhau vì chúng sẽ cắt nhau hoặc giao nhau ít nhất tại 2 điểm ở vô cực.

Nếu EG không cắt hoặc giao nhau với mặt phẳng ABCD ở vô cực thì EG chỉ có thể là đường thẳng siêu song song vớ mặt phẳng ABCD => EG // với AD (mà không phải là chéo nhau).

Mai Sỹ Xuân Lâm.

Ở đời còn nhiều thứ hoành tráng hơn ba cái toán lý này đấy Lâm à, sao chú không thử sức ở các lĩnh vực khác xem, biết đâu thành công hơn không chừng. Chui vào đây để nghe chửi riết không chán à.
Ở chỗ tớ có một ku rất giống chú, chỉ khác là ku này "hoạt động" trong lĩnh vực âm nhạc, nổi tiếng cả nước luôn:

2 đường thẳng chéo nhau:
Cũng cần phải định nghĩa lại thế nào là 2 đường thẳng chéo nhau vì hiện nay khái niệm của Euclide về 2 đường thẳng chéo nhau là: "Trong không gian nhiều hơn hai chiều, hai đường thẳng có thể không song song nhau mà cũng chẳng cắt nhau, chúng không đồng phẳng và không có điểm chung và hai đường thẳng như vậy gọi là hai đường thẳng chéo nhau".
Và khi thể hiện trên hình vẽ không gian 3 chiều phi Euclide thì ta thấy rằng 2 đường thẳng được gọi là chéo nhau khi và chỉ khi: "Cho một đường thẳng nằm trong một mặt phẳng, có 1 đường thẳng khác cắt hoặc giao nhau với mặt phẳng này tại 1 điểm bất kỳ (tại vô cực) và không song song, không có điểm chung mà cũng không cắt nhau với đường thẳng đã cho thì gọi là hai đường thẳng chéo nhau".


Như hình trên ta thấy rằng đường thẳng AD nằm trong mặt phẳng ABCD và đường thẳng EG nằm trong mặt phẳng EFGH được cho là đường thẳng chéo với đường thẳng AD, và mặt phẳng ABCD // EFGH
Vậy lý do gì EG được cho là chéo với AD.???
EG chỉ được coi là đường chéo của AD khi và chỉ khi EG cắt hoặc giao nhau với mặt phẳng ABCD tại vô cực. Và khi đó mặt phẳng ABCD sẽ giao nhau với mặt phẳng EFGH ít nhất tại 2 điểm ở vô cực.
Chứng minh tồn tại siêu song song:
Như vậy: 2 mặt phẳng ABCD // EFGH chứa 2 đường thẳng AD và EG chéo nhau vì chúng sẽ cắt nhau hoặc giao nhau ít nhất tại 2 điểm ở vô cực.
Nếu EG không cắt hoặc giao nhau với mặt phẳng ABCD ở vô cực thì EG chỉ có thể là đường thẳng siêu song song với mặt phẳng ABCD => EG // với AD (mà không phải là chéo nhau).
Định nghĩa của Lâm về 2 đường thẳng siêu song song: hai đường thẳng trong không gian được gọi là siêu song song khi chúng nằm trên 2 mặt phẳng song song khác nhau và không có điểm chung (ngay cả trong không-thời gian cong). Trong trường hợp này, chúng được gọi là không bao giờ cắt nhau, không bao giờ giao nhau, hoặc không bao giờ trùng nhau và hình chiếu của chúng sẽ cắt nhau, giao nhau, hoặc trùng nhau.
Hai đường thẳng này nếu không song song trong Euclide thì không thể coi là 2 đường thẳng chéo nhau vì 1 trong 2 đường thẳng đó không cắt mặt phẳng của đường thẳng còn lại.
Tính chất: 2 mặt phẳng chứa 2 đường thẳng siêu song song chính là 2 mặt phẳng siêu song song.
"Trong không gian 3 chiều, từ 2 mặt phẳng siêu song song nhau ta có thể vẽ vô số các đường thẳng siêu song song nhau, và hai đường thẳng siêu song song này sẽ không bao giờ là chéo nhau khi chúng không đồng phẳng trên 2 mặt phẳng siêu song song."
Trong tiên đề Euclide đã phát biểu: ?oTừ một điểm bất kì nằm ngoài một đường thẳng, có thể kẻ được một và duy nhất chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đó?
Đặt trường hợp đường thẳng nằm trong 1 mặt phẳng và điểm nằm trong một mặt phẳng khác siêu song song với mặt phẳng chứa đường thẳng thì tại điểm đó ta có thể vẽ vô số các đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.


Ta cũng có thể phát biểu tính chất như sau:
Khi một đường thẳng nằm trên một mặt phẳng bất kỳ và siêu song song với mặt phẳng alpha, thì tất cả đường thẳng có trong mặt phẳng alpha đều song song với đường thẳng cho trước.

@All: Sau bài viết đầu tiên của eurika (cách đây 3 hôm), tôi vẫn chờ xem cụ thể topic này sẽ phát triển như thế nào. Tuy nhiên, sau 1 loạt bài post hôm nay thì tôi thấy topic này hoàn toàn không phù hợp với box Thiên văn học. Vì vậy tôi khoá nó lại.
Các bài viết về toán của eurika vẫn còn nguyên, nếu muốn tiếp tục tranh luận theo hướng này, đề nghị bạn post bên box Toán Học.

Khoá topic với lý do: Không phù hợp v>i box Thiên vfn học