Math Puzzles

1. Có một thanh sô cô la mxn. Cần ít nhất bao nhiêu lần cắt để có thể cắt thanh sô cô la đó ra thành các mẩu 1x1, biết rằng mỗi lần chỉ được cắt một thanh và chỉ được cắt ngang hoặc dọc theo đường viền cho sẵn.

2. Chứng minh mọi số nguyên tố khác 2 đều là hiệu của 2 bình phương.

3 Một lãnh thổ là một mặt phẳng được chia thành nhiều bang khác nhau bởi các đường biên là đường thẳng. Chứng minh rằng mọi tua du lịch bắt đầu và kết thúc ở cùng 1 bang phải trải qua 1 số chẵn lần vượt biên.

4. Một nàh vật lý sống trong không gian 2 chiều, và anh ta muôn xác định xem mình đang sống trên mặt phẳng hay là mặt xuyến. Hãy chỉ cho anh ta một cách nhận biết nhờ sử dụng một chiếc dây thừng!!

Câu 2, 3 thì (anh đã từng học chuyên toán ) dễ
Câu 1 thì anh chịu
Câu4: anh nghĩ thế này không biết được không ? Chú cắm cố định một đầu dây thừng, tay cầm đầu kia, đi một vòng tròn, đo vận tốc và thời gian --> chu vi của vòng tròn, bây giờ chỉ việc tính tỉ số chu vi / độ dài dây thừng xem có phải 3.14 không ? Chú thấy có ổn không ?
mignon
P.S: anh ở đâu cũng là mignon hết, nhưng gần đây anh mới vào lại các loai forum. Mà chú biết đá cầu là nhờ anh và vài ba đứa bạn của anh đấy

Có lẽ thế! vì sau đợt tập huấn đấy thì em thành cao thủ đá cầu của lớp.
Thực ra em không biết lời giải mấy bài này!! Tuy nhiên bài 4 ý, thì ý đề bài là mặt xuyến và mặt phẳng topologically ( ko biết dịch ra sao), nghĩa là giống mặt phẳng mặt xuyến nhưng không nhất thiết là phải phẳng lỳ hay tròn tròn

Tớ thử bài 1 nhé. Gọi s(m,n) là số lần cắt ít nhất đối với thanh socola mxn. Dễ thấy s(k,1) = s(1,k) = k-1. Bây giờ đi chứng minh s(m,n) = mn-1 .
Giả sử cắt song song với cạnh dài m chia thanh sô cô la thành 2 thanh k x n và (m-k)xn. Khi đó số các nhát cắt nhỏ nhất cần dùng tiếp là s(k,n) + s(m-k,n) = (kn - 1) + ((m-k)n - 1) = mn - 2 (theo quy nạp). Cộng thêm nhát cắt ban đầu nữa là thành mn-1.
Thực ra thì bắt đầu cắt ở đâu cũng thế, chỉ cần thực hiện nguyên tắc là đã cầm dao thì cắt thẳng hết từ đấu đến cuối thanh, chứ không cần phải suy nghĩ phức tạp gì về cách cắt cả. Bạn Dũng xem đúng không

thế cắt thế này thì có phạm luật không vậy?
nếu không phạm luật thì chỉ mất 6 lần cắt thay cho 8 lần như bài giải trên

Một điểm ở ngoài một đa giác, đến thăn trong đa giác rồi lại về chỗ cũ, mất số chắn lần vượt biên, nếu có nhiều đã giác, đi thăm một vòng, cũng mất số chẵn lần vượt biên. Một điểm ở trong đa giác, nếu ra rồi vào, cũng chẵn, toàn chẵn.
số nguyên tố không kể 2 thì lẻ, gọi nó là s, thì (s-1)/2 là số nguyên.
[(s-1)/2]*[(s-1)/2] +2*(s-1)/2 * 1 + 1*1 =>
{[(s-1)/2] +1}^2-[(s-1)/2]^2=S
bái toán sợ dây thừng mình không giải được. Nếu tính tốc độ thì cần thêm một vài dụng cụ nữa, nếu di mãi mà quay lại thì có thể không quay lại được.

Hello bạn Hằng!!
Sorry bạn KTY, đáng lý ra tớ phải dịch ra là "bẻ sô cô la" chứ không phải là cắt. Chúng ta bẻ sô cô la ăn như thế nào thì đề bài hỏi như thế.
Thực ra những bài này là dành cho tất cả mọi người kể cả những người không biết gì về Toán. Giải ra mà thấy hợp lý, dễ hiểu là được, chứ cứ chặt chẽ quá thì lại làm mất đi cái hay của nó!! Bạn Hằng giải đúng rồi nhưng tớ nghĩ vẫn có cách làm không cần quy nạp.

Bạn Huy phuc dùng khái niệm miền trong miền ngoài là đúng vấn đề rồi. Nhưng mà đọc lời giải vẫn hơi rối, hì!!
Từ đây ta có một hệ quả : nếu như bản đồ thế giới mà có dạng như thế thì ta chỉ cần dùng đúng 2 màu để tô thôi
-------------------------------
Bài 4 mình cũng chịu, nhưng mình không nghĩ nó liên quan đến các vấn đề số lượng như vận tốc, độ dài. Đơn giản là mặt xuyến khác hẳn mặt cầu về mặt hình học . Bài này đồng chí nào thông minh tưởng tượng giỏi là có thể làm ra chứ chắc chả cần dùng Toán nhiều lắm. Chắc là uốn dây khéo khéo thế nào đấy là ra ( tôpô hay có trò uốn lượn nhức mắt lắm ). Ở đây có bác hmquang học tôpô hay sao ý !!!
--------------------------
Còn nhiều bài nữa lắm, khi nào rỗi mình post nốt !
Được dickchimney sửa chữa / chuyển vào 13:20 ngày 23/02/2005

Hơ, tớ đây, nhưng cho tớ hỏi mặt xuyến là gì vậy? Tớ còn thắc mắc bài vượt biên nữa (đang tính chuyện vượt biên ). Nếu tớ lấy một tam giác, và một điểm bên trong của nó rồi nối tới ba đỉnh,
Vậy nếu đường đi của tớ là đường màu xanh thì cần 3 lần vượt biên (?)
Được hoangmanhquang sửa chữa / chuyển vào 22:47 ngày 23/02/2005

Mặt phẳng được chia bởi các đường thẳng ạ, ko fải đoạn thẳng , nếu nhìn 1 cách trực giác, 1 thằng vượt biên qua 1 đường thẳng thì khi quay về nó fải 1 lần nữa vượt qua đường thằng này vì 1 đường thẳng cắt mặt phẳng thành 2 phần. Do đó để quay về vị trí cũ thì nó fải có chẵn lần vượt biên.
Được heroes sửa chữa / chuyển vào 01:55 ngày 24/02/2005