Math Puzzles

Ở đây có bạn nào thích lập trình không nhỉ. Thuật giải nhận biết mọt điểm ở trong hay ngoài đa giác:
Kẻ một nửa đường thẳng từ điểm đó, xét từng cạnh của đa giác xem có cắt nửa đường thẳng này không. Cộng số lần cắt lại, nếu lẻ thì điểm ấy ở trong chẵn thì ở ngoài.

Bài 3 giải như bác heroes là thoáng đãng đẹp đẽ và dễ hiểu nhất[]

@ bác Quang : bác lại bắt bẻ em rồi, em dịch cái torus là mặt xuyến chắc là đúng rồi chứ ạ . Còn giải thích thêm nữa thì em chịu, đề bài chỉ có vậy. Bác dùng gì để vẽ hình đấy ạ??!!

@huyphuc : tớ thích lập trình lắm nhưng mà chưa có học gì về cái đấy cả, chỉ học mấy cái thuật toán vớ vẩn sơ cấp thôi. nghe nói mấy cái lĩnh vực về thuật toán hình học như bạn nói cũng hay lắm ha!!!

Bài 6
Chứng minh 2n! chia hết cho 22^n-1
Bài 7
Có hai đồng hồ cát, một cái đo 7 phút, một cái đo 11 phút, làm sao để đo 15 phút ??
Bài 8
Cho một bàn cờ nxn, tô đen trắng như bình thường. Hỏi nó có bao nhiêu bàn cờ con ??
Level 2
Bài 1
Có một phòng trống, và một số người đứng đợi ở ngoài. Ở mỗi bước bạn được phép cho thêm một người vào phòng hoặc lôi một người đang ở trong phòng ra. Liệu có thể thực hiện sao cho mọi nhóm người có thể đều xuất hiện trong phòn đúng một lần??
Bài 2
Có hay không một mặt cầu trong R3 mà có đúng một điểm của nó có tất cả các toạ độ là hữu tỷ??!!

Được dickchimney sửa chữa / chuyển vào 09:54 ngày 24/02/2005

Em xin giải bài 7 thế này : cho 2 đồng hồ cùng bắt đầu chạy, đến khi thằng 7 ph hết thì thằng 11ph còn 4 ph. Bắt đầu tính 15ph từ đây. Sau khi thằng 11 ph hết cát, lật ngượ nó lại suy ra 4+11=15.

Em xin giải bài 7 thế này : cho 2 đồng hồ cùng bắt đầu chạy, đến khi thằng 7 ph hết thì thằng 11ph còn 4 ph. Bắt đầu tính 15ph từ đây. Sau khi thằng 11 ph hết cát, lật ngượ nó lại suy ra 4+11=15.
Cứ tưởng dickchimney đẹp trai không lên nữa, buồn ơi là buồn.

Mình giải bài 6 vậy (cho dễ). 2^n! = 2^k.p. Ta biết rằng:
k = [2^n/2] + [2^n/4]+...+[2^n/2^n] = 2^(n-1)+2^(n-2)+...+2+1=2^n-1
vậy bài toán đã được chứng minh

Bài 8:
=sigma[k=1,n](k²)
=n(n+1)(2n+1)/6
Được nhtdhbk sửa chữa / chuyển vào 19:51 ngày 24/02/2005

Bài 1 level ngồi nghĩ 1 tí thì thấy chắc là được, dùng quy nạp mình nghĩ là ổn, nhưng hiện vừa ngủ dậy, đang đói nên không trình bày chi tiết được. Ăn xong đã nhé

Lý do lý trấu như thế để làm gì? kì cục vậy?
Sợ người khác giải trước mất à?