Mấy bài toán về đạo hàm trong GRE Math Subject Test

ellene lại đúng rồi, bt nếu muốn nói là hàm tăng thì ng` ta nói là "strictly increasing" hay sao í.

bác hoangmanhquang nhận xét hay quá, đúng là chưa chắc đã tồn tại lim f''''(x) khi x tiến đến vô cùng đâu, hàm f'''' chắc là lắc lư thoải mái

Bạn HMQ nói đúng rồi. Tớ khẳng định là (B) không đúng nhờ phản ví dụ sau :
Xét f?T(x) = sin(x^5)/(1+x^2) thì lim f?T(x) = 0 tại vô cực.
f?T?T(x) = [5.x^4.(1+x^2)cos(x^5)-2.x.sin(x^5)] / (1+x^2)^2 . Với các giá trị x = căn_bậc_5(k.pi) , k thuộc Z đủ lớn thì |f?T?T(x)| lớn tùy ý và x = căn_bậc_5(pi/2+n.pi) , n thuộc Z đủ lớn thì |f?T?T(x)| lại gần đến 0. Tức là giới hạn tại vô cực của f?T?T(x) không tồn tại.
Tóm lại ta đã thấy hàm f?T(x) mặc dù có giới hạn tại vô cực là hữu hạn, nhưng đạo hàm của nó lại không tồn tại giới hạn tại vô cực
Bây giờ ta sẽ CM f(x) có giới hạn tại vô cực là hữu hạn.
Vì f?T(x) là hàm lẻ nên f(x) là hàm chẵn, vậy chỉ cần chứng minh tại +vc.
Có thể định nghĩa f(x) = TP[0 ; x] f?T(x)dx. (Tích phân trên đoạn [0, x] ).
TP[0 ; +vc] |f?T(x)|dx < TP[0 ; +vc](1/(1+x^2))dx = pi/2 nên TP[0 ; +vc] |f?T(x)|dx hữu hạn và suy ra TP[0 ; +vc] f?T(x)dx hữu hạn, tức là giới hạn tại vô cực của f(x) là hữu hạn.
Bài này chắc là 1 bài trắc nghiệm chỉ có 1 đáp án đúng, nếu như thế thì ít phải tính toán hơn.
Còn bài 2, increasing là tăng chứ nhỉ? Không giảm thì phải là not decreasing chứ. Phải không bạn supporter ?

Có điều kiện 2 rồi thì không quan trọng increasing là gì cả. Nhưng lý thuyết đối với bọn nước ngoài là không giảm thì phải. Chẳng bao giờ bọn nó nói là not decreasing đâu. Nhân tiện hỏi luôn negative là âm hay là <=0 vậy?

negative thì chắc chắn là < 0 , còn non-possitive mới là <=0. Vậy phải hỏi thêm người nữa về từ "increasing" rồi.

Hiện tại mình đang học negatif là <=0, còn <0 là strictement negatif. thế mới khổ. Z- là có cả 0, Z-* thì mới không có 0, khổ thế.

Vậy metamodel là gì hả bác meta?

À, là thuật ngữ trong UML thôi mà, chả là hôm đăng ký nick thì cũng đang đọc quyển UML, nên lấy luôn làm nick.

bác nht cũng toàn nói tiếng Pháp thế này, chắc đang ở cùng chỗ anh Hoàng rồi

Cũng được vinh dự ghé qua nhà anh Hoàng trước đây rồi