Mốc Xanh cả box! Mấy lần lượn qua thấy có rất nhiều người vào nhưng chả có gì mới. Thôi đành đưa tạm 1 bài ( theo tôi là hay hay) mọi người cùng nghĩ chơi. Để vài hôm nữa rỗi sang các box toán khác "chôm" thêm về. ( Bài này thì đc đưa ra ở báo chứ ko phải "chôm" ở đâu cả) Ví dụ Viết 1;2;3;4;5;6;7;8;9;10. Bây giờ viết lại với thứ tự tuỳ ý 10 số trên .......... Rồi cộng các số có cùng thứ tự 2 dãy lại, đc 10 kết quả. Chỉ lấy số hàng đơn vị của 10 kết quả tạo thành tập A. Cm trong A có 2 số giống nhau. Bác chilakhach mà làm nhanh quá thì xin từ từ post đc ko ạ?
Mod tôi đua đòi tí. Ở đây coi 10 cũng giống như 0. Giả sử không có số nào giống nhau, nghĩa là A có đủ các số từ 0 đến 9. Để tạo thành 5 số lẻ: 1, 3, 5, 7, 9, bắt buộc phải cần 5 số lẻ cộng với 5 số chẵn. Từ đó suy ra chỉ còn lại 5 số lẻ và 5 số chẵn cộng lại từng đôi bất kì sao cho tổng của chúng phải là 5 số chẵn. điều này là không thể vì với số lượng trên, chỉ tạo được tối đa 4 số chẵn. Suy ra không thể tạo được đầy đủ các số từ 0 đến 9, tức là ít nhất có 2 số giống nhau.
Đaf có lơ?i gia?i vậy xuytuyet cho phép gia?i nhé. Các số cu?a A chính la? các số dư cu?a 10 kết qua? khi chia cho 10 (môfi tô?ng có dạng 10*k + r). Do vậy tô?ng 10 kết qua? va? tô?ng các số cu?a A khi chia cho 10 cho cu?ng số dư. Gia? sư? các số cu?a A khác nhau tư?ng đôi một thi? chúng pha?i la? 0, 1, ..., 9. Tống 0 + 1 + ... + 9 = 45 chia cho 10 dư 5. Mặt khác tô?ng 10 kết qua? = 2*(1 + 2 + ... + 10) = 110 chia hết cho 10. Vậy gia? thiết la? sai
Ợ.... sory cả box, đợt này có nhiều việc ko vào đc hôm nay mới qua đc. Mới đọc qua chưa nghĩ kĩ đc (đang phê, mới xong thông cảm!) Nhưng nói chung các lời giải đều đơn giản rõ ràng, hơi khác đáp án mà Tuyet nghĩ ra, thôi thì có gì để hôm sau bàn tiếp, và cũng xin đi đạo mấy bài khác về cho vui cửa vui nhà. Chỉ muốn nói thêm bài này Tuyet đáp án bằng tính chẵn lẻ nên nghĩ là hay, muốn chia sẻ mọi người và bác Mod giải gần như vậy (khâm phục). Bài này có 1 chút gì như Âm-Dương phải ko? Sẽ ngẫm về cách của chilakhach, tại cái này ( các số dư) cháu ko rành lắm. Mai sẽ nghiên cứu lại cận thận! Chúc 1 tối tốt lành ! Được xuytuyet sửa chữa / chuyển vào 21:46 ngày 11/10/2008 Được xuytuyet sửa chữa / chuyển vào 21:47 ngày 11/10/2008
Thôi thi? nói thật rof cho mọi ngươ?i thấy. Ta có mươ?i tô?ng la? mươ?i số. Môfi số tự nhiên bất ky? đê?u có dạng 10*k + r trong đó k = 0, 1, 2, ... 0 <= r <= 9. Ta có tô?ng a_n = 10*k_n + r_n, n = 1, 2, ..., 10. A la? tập hợp r_n, n = 1, 2, ..., 10. Gọi tô?ng cu?a 10 tô?ng la? N ta có N = 10*(k_1 + k_2 + ... + k_10) + (r_1 + r_2 + ... + r_10) Dêf thấy la? N va? (r_1 + r_2 + ... + r_10) có cu?ng số dư khi chia cho 10 vi? 10*(k_1 + k_2 + ... + k_10) chia hết cho 10. Gia? sư? r_n với n = 1, 2, ..., 10 khác nhau tư?ng đôi một - gia? thiết *. Có 10 số r_n va? 10 giá trị có thê? lấy nên A la? tập hợp 10 chưf số 0, 1, ..., 9. (r_1 + r_2 + ... + r_10) = 0 + 1 + ... + 9 = 45 cho dư 5 khi chia cho 10. Trong khi đó N = (1 + 2 + ... + 10) + (1 + 2 + ... + 10) = 110 chia hết cho 10 => gia? thiết * la? sai Được chilakhachthoi sửa chữa / chuyển vào 05:46 ngày 12/10/2008
Cách này đúng là đơn giản. Tại hạ về nghĩ lại đã thông rồi. Tuy nhiên cách chẵn lẻ thì nghĩ kĩ chưa đc rõ ràng, phải chăng là xét các trường hợp để tối đa đc 4 số chẵn???
