mời các bác tiếp tục động não

mời các bác tiếp tục động não

cho tập S=(1 , 2 ,3...., n) hỏi tồn tại bao nhiêu song ánh f:
S---->S sao cho f*f=id với id là ánh xạ đồng nhất.

Deleted!
Được gwens83 sửa chữa / chuyển vào 22:48 ngày 12/06/2007

mời các bác tiếp tục giải
1. sqrt(x)+sqrt(y)=sqrt(2000)

2. sqrt(x)+sqrt(y)=sqrt(k)
3.dành cho honors
tìm q nguyên để phương trinh sau có nghiệm nguyên:

x^2+5*y^2=q

1. x, y phải cùng chia hết cho 2, nếu không tổng bp không thể là 2000 chia hết cho 4. Chia x, y cho 2 được x1, y1 lại biện luận như vậy ra x1, y1 chia hết cho 2. Chia x1, y1 cho 2 được x3, y3 ta có x3^2+y3^2=125=> x3, y3 phải cùng chia hết cho 5 nếu không thì tổng bp không thể chia hết cho 25. Chia x3, y3 cho 5 đc x4, y4 ta có x4^2+y4^2=5=> giải ra x4=..., y4=...=> x=..., y=...
2, 3. Chịu
Được gwens83 sửa chữa / chuyển vào 21:23 ngày 11/06/2007
Được gwens83 sửa chữa / chuyển vào 21:24 ngày 11/06/2007

Chết chết, tớ láu táu quá, sqrt mà lại nhầm thành sqr, đi một lúc quay lại mới nhận ra !
Tóm lại cả 3 bài em có đáp án là: Chịu

Không hiểu rõ đề lắm, nếu x,y là số thực thì phương trình có vô số nghiệm chứ nhỉ!

2. Giả sử x>=y. Bp hai vế=> sqrt(xy) là số nguyên=> x, y có dạng n.m^2 và n, thay vào 2=>sqrt(n)(m+1)=sqrt(k), giải pt này (không khó khi thay m+1 lần lượt bằng các ước nguyên của vế phải)ra n, m => x, y
Đảo tất cả cặp nghiệm x, y để được nghiệm cho trường hợp x<=y.
3. Vẫn chịu!

2.chưa chuẩn Vd: 25 và 4 tích là 10^2 nhưng 25 o chia hết 4
3.đề kì cục thật , chỉ cần nằm trong tập { x^2 +5.y^2;x,y nguyên } là thoả mãn .

Ba?i 2.
Bạn ra đê? â?u quá. Toán la? pha?i chính xác, không bao giơ? có gia?
thiết "ngâ?m" kiê?u: "nếu không nói rof thi? có nghifa la? ta xét tập hợp
các số nguyên (hưfu ty?, vô ty?)". Nhiê?u khi tư? đê? ba?i ta có thê? đoán
được tập hợp câ?n xét (vd khi ta thấy với các tập hợp khác thi? ba?i
quá dêf đến mức cha? có gi? đê? la?m nưfa) nhưng đê? toán bao giơ? cufng
được ra sao cho không đê? sâ?y ra trươ?ng hợp hiê?u sai, hiê?u tuy? ý.
Ta xét các nghiệm tự nhiên x, y với k cufng la? số tự nhiên.
Tư?
sqrt(x) + sqrt(y) = sqrt(k) (A)
=> 2*sqrt(x*y) = k^2 - x^2 - y^2 = số tự nhiên (B)
Gọi a la? ước số chung lớn nhất cu?a x va? y ta có x = a*x1, y = a*y1
với (x1, y1) = 1 (nguyên tố cu?ng nhau). Nếu p la? ước số nguyên tố cu?a
x1 thi? p không thê? la? ước số cu?a y1 do vậy tư? (B) suy ra la? p "có trong"
x1 với số muf chăfn (có nghifa la? nếu phân tích x1 ra tha?nh tích cu?a các
lufy thư?a nguyên tố thi? trong tích đó p được nâng lên lufy thư?a chăfn).
Điê?u đó có nghifa la? x1 la? số chính phương. Tương tự y1 cufng la? số chính phương:
x = a*m^2, y = a*n^2 va? (m, n) =1.
Thay va?o (A) ta có
k = a*(m + n)^2
Như vậy chi? với k có dạng a*q^2 với q = m + n >= 2 thi? (A)
mới có nghiệm.
Cách ti?m tất ca? các nghiệm cu?a (A) như sau:
1. Phân tích k ra dạng k = a*q^2.
Nếu không thê? phân tích k = a*q^2 thi? (A) không có nghiệm.
2. Phân tích q ra m va? n sao cho m + n = q va? (m, n) = 1 (nguyên tố cu?ng nhau).
3. x = a*m^2, y = a*n^2.
Ba?i 1. Ta ti?m nghiệm x <= y va? qua cách hoán vị ta sef có thêm nghiệm x >= y.
Ta sư? dụng tha?nh qua? cu?a ba?i 2.
1. Tư? k = 2^2*500 ta có a = 500 va?
m = n = 1 => x = y = 500
2. Tư? k = 4^2*125 ta có a = 125 va?
m = 1, n = 3 => x = 125, y = 1125
3. Tư? k = 5^2*80 ta có a = 80 va?
m = 1, n = 4 => x = 80, y = 1280
hoặc m = 2, n = 3 => x = 320, y = 720
4. Tư? k = 10^2*20 ta có a = 20 va?
m = 1, n = 9 => x = 20, y = 1620
hoặc m = 3, n = 7 => x = 180, y = 980
5. Tư? k = 20^2*5 ta có a = 5 va?
m = 1, n = 19 => x = 5, y = 1805
hoặc m = 3, n = 17 => x = 45, y = 1445
hoặc m = 7, n = 13 => x = 245, y = 845
hoặc m = 9, n = 11 => x = 405, y = 605
Như vậy các cặp (x, y) với x <= y la?
(5, 1805), (20, 1620), (45, 1445), (80, 1280), (125, 1125),
(180, 980), (245, 845), (320, 720), (405, 605), (500, 500)

2.
Trường hợp trên là k khác số chính phương(vì đang làm cứ nghĩ đến 2000 nên mới quên mất chỉ xét trường hợp này mà không lập luận).
=>để xy là số chính phương=>x và y đều phải khác số chính phương và ...(như bài đã post)=> ...
Trường hợp k là số chính phương:
để xy là số chính phương thì hoặc x, y là số chính phương(không khó giải do mở căn cả 2 vế ra), hoặc x, y không phải cp và x, y có dạng như trường hợp 1=>...(mở ra sẽ thấy x, y không thể không là số chính phương)
Được gwens83 sửa chữa / chuyển vào 07:04 ngày 12/06/2007