mời các bác tiếp tục động não

bài 3 do mấy thằng bạn đố,bài này đúng là khó thật ,vấn đề là tìm tất cả q để pt có nghiệm

mời siêu cao thủ
cho p là số nguyên tố lẻ.S={1,2,...,2*p} hỏi tồn tại bao nhiêu tập con có p phần tử mà tổng tất cả chúng chia hết cho p.

p

Gọi Tn là số song ánh f thỏa mãn f*f =id với f là song ánh từ Sn vào Sn (Sn={1,2,...,n}). Dễ thấy T1=1,T2=2. Xét n>=3.
Gọi f là một song ánh thoả mãn đề ra (hiển nhiên tồn tại f).
-nếu f(1)=1 thì f thu hẹp trên A1=Sn{1} là song ánh trên A1 thỏa mãn f(f(k))=k với mọi k thuộc A1.
-nếu f(1)=a (a#1) thì f(a)=1. Khi đó f thu hẹp trên A2=Sn{1,a} thoả mãn f(f(k))=k với mọi k thuộc A2.
Với nhận xét rằng một song ánh f thỏa mãn đề ra có thể xây dựng được từ một trong hai loại ánh xạ thu hẹp trên, ta suy ra
Tn=T(n-1)+T(n-2)
Điều đó dẫn ta đến đáp số phải tìm.
Được meofmaths sửa chữa / chuyển vào 01:14 ngày 28/06/2007

Anh bạn Charmquac này đúng là chơi khó quá đi, tôi nghe nói bài này là đề thi quốc tế năm Ngô Đức Tuấn thi và năm đó chỉ có Ngô Đức Tuấn giải được bài này. Anh bạn ra đề cũng nói sơ qua lịch sử cho anh em biết với để còn lượng sức chứ . Nhưng dù sao cũng là bài tóan hay, có đáp án thì post lên xem với .

^ -> Tiêu luôn ! Phải chẵn cơ !

Tớ không hiểu bài này lắm. Tập S có p+1 phần tử, vậy mỗi tập con A có p phần tử sẽ bằng S - 1 phần tử, để xichma[A[sub]i[/sub]] chia hết p thì phần dư của xichma [S[sub]i[/sub]] = phần dư của phần tử bị loại.
xichma [S[sub]i[/sub]] = 1 + 2.(1+2+...+p) = 1 + p(p+1) chia p dư 1. Số phần tử trong tập S chia p dư 1 là 2 ( gồm 1 và p+1). Vậy có 2 tập con thoả mãn.
Tớ chịu, nếu dễ vậy chắc là tớ sai rồi.

À quên chỉ có 1 tập con thôi, ko có p+1.
Mà 2*p là mũ hay nhân vậy bạn?
Thi quốc tế cơ à.

Thôi bé không hiểu thì thôi, đừng cố làm gì. ở đây 2*p là 2 nhân p. P nguyên tố lẻ nên bất kì tổng p số tự nhiên liên tiếp nào cũng chia hết cho p, bạn nên thử với p =3,5,7 thì biét.

Híc!!!
Ông này ác quá! Nếu đúng như meofmaths nói thì đúng là đánh đố nhau rồi, ra đề kiểu này thà ra cái bài fecma cho nó dễ hiểu rồi thì cứ ngồi đó mà giải (và dù bác nào may mắn có lời giải cũng ko đủ đất mà pots)